13.4. Максимизация прибыли и суммы административных расходов

При условии взаимосвязи объема прибыли и административных расходов, мотивирующих управляющих-менеджеров, алгоритм оценки полезности имеет иной вид (рис. 13.4).

Рис.13.4. Алгоритм оценки управляющего-менеджера при максимизации административных расходов

Полезность менеджера зависит от административных расходов, из которых он получает зарплату и средства для своей деятельности. Эта полезность представляет функциональную зависимость от соотношения величины прибыли и административных расходов.

U = f (, Еxp) {например: },

где  – величина прибыли, Ехр – величина административных расходов.

Первоначально рост административных расходов мотивирует менеджеров работать лучше, так как прибыль при этом увеличивается. Затем дополнительные расходы ведут к понижению прибыли из-за их более быстрого роста по сравнению с ростом выручки [3]. Поэтому необходимое условие максимума полезности менеджера – это максимум прибыли при определённом уровне административных расходов, т.е. условие первого порядка,

.

Пусть уровень административных расходов максимизирующих прибыль составляет величину Е.

Исходя из этого уровня, условием второго порядка – максимума полезности будут неравенства, в левой части которых находятся производные второго порядка по уровню прибыли и по уровню затрат Е:

Если ввести дополнительные обозначения:

Ехр₁ – величина административных расходов при максимуме прибыли;

Ехр₂ – величина административных расходов при максимуме полезности от собственного положения менеджеров, то

Exp₁ < Ехр₂.

Совпадение интересов максимизации полезности управляющих и прибыли фирмы, возможно в том случае, когда управляющие одновременно ещё и собственники фирмы.

13.5. Максимизация темпов роста фирмы

В случае когда доходы управляющих связаны с дивидендной политикой фирмы и определяются темпами роста фирмы, алгоритм оценки полезности будет иметь вид, представленный на рис. 13.5.

Рис. 13.5. Алгоритм оценки управляющего-менеджера при максимизации темпов роста фирмы

Чем выше темп роста фирмы (или темп роста продаж), тем лучше работа менеджеров.

Если рост фирмы финансируется за счет нераспределенной прибыли, то максимизация темпов роста фирмы означает максимизацию этой прибыли [3]:

max (rе) = TR – TC – (div),

где (rе) – нераспределенная прибыль фирмы;

TR – совокупная выручка от продажи товара;

ТС – совокупные издержки производства и сбыта данного товара;

(div) – распределенная часть прибыли (выплачиваемая в виде дивидендов).

Первое условие максимизации нераспределённой прибыли – это равенство нулю предельной прибыли, полученной от дополнительной единицы продукции,

При этом предельный доход от продажи данной единицы продукции будет равен:

,

где МС – предельные издержки, определяемые по формуле [3]

,

где AVC – средние переменные издержки;

r – норма прибыли;

d – норма амортизации;

К – величина капитальных активов;

Q – объём выпуска.

Оптимальный объем выпуска фирмы зависит от предельных издержек фирмы и от ее дивидендной политики. Если дивиденды изменяются пропорционально объему выпуска (d(div)/dq > 0), то предельная выручка при максимуме прибыли (MR₁), окажется ниже предельной выручки при максимуме темпов роста фирмы (MR₂). Таким образом, если фирма максимизирует рост, то она будет сокращать выпуск (и увеличивать цену) по сравнению с условиями максимизации прибыли, так как здесь максимизируется только нераспределенная часть прибыли [3].

Если же дивидендная политика фирмы не зависит от объема выпуска (d(div)/dq = 0), то решение менеджеров, максимизирующих темпы роста, совпадет с их решением при максимизации прибыли.

Различия в поведении фирм, управляемых собственниками и менеджерами, проявляются и в отношении к риску. Менеджеры распоряжаются чужим капиталом, поэтому они в большей степени склонны к риску, чем собственники. При выборе долгосрочных инвестиционных проектов они выберут наиболее рискованные варианты. В результате колебания прибыли будут сильнее, а средняя ожидаемая прибыль меньше, чем для фирмы, максимизирующей прибыль.

В качестве наглядного примера того, как зависят результаты деятельности фирмы от того, кто именно ею управляет – собственник, работники или же наемные менеджеры, можно предложить следующую задачу.

Пусть производственная функция фирмы Q(L) = 40·L – L² (при L < a/2). Постоянные затраты фирмы f = 10. Цена продукта на рынке р = 2.

Сравните объем продаж, число занятых и уровень переменных и постоянных¹⁹ издержек на единицу продукции,

• если фирма максимизирует прибыль (ставка заработной платы равна w = 20);

• если фирма управляется менеджерами, стремящимися к мак­симизации выплат своего вознаграждения²⁰, и сумма этих выплат зависит от прибыли () и числа занятых (L) как MS(, L) = 10 + + 0,1· + L [2].

Решение:

Следует определить объемы продаж, дающие наибольшую выгоду для каждой из поставленных целей. Для этого необходимо произвести промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 13.1. Можно воспользоваться следующим алгоритмом расчета:

1. Определим максимум прибыли. Как видно из производственной функции, в процессе производства используется только один ресурс – труд (L). Поэтому необходимо рассмотреть, как изменится прибыль с учетом дополнительно нанятого работника и выбрать такое количество занятых, при котором обеспечивается наибольшая прибыль. Как известно, прибыль – это разница между выручкой и себестоимостью реализованного товара. Себестоимость включает в свой состав переменные и постоянные затраты. Исходя из этого, определим объемы произведенной продукции, выручку от ее продажи и наконец прибыль.

Объем производства рассчитывается следующим образом (столбец 2 в табл. 13.1): Q(1) = 40 · 1 – 1²; Q(2) = 40 · 2 – 2² и т.д.

Поскольку имеются только затраты труда, переменные затраты будут определяться только затратами на оплату труда, которые рассчитываются следующим образом (столбец 3 в табл. 13.1): З(1) = = 20 · 1; З(2) = 20 · 2 и т.д. Постоянные затраты нам известны и неизменны по определению.

Выручка определяется как произведение объема производства и цены (столбец 6 в табл. 13.1).

Прибыль рассчитывается в столбце 7 как разница между столбцами 6 и 5.

2. Для определения максимума выручки на одного работника необходимо, используя рассчитанные данные, разделить выручку, получаемую фирмой при каждом количестве нанятых работников (столбец 6/ столбец 1 в табл.13.1). Наибольшее отношение укажет на количество занятых, при котором на одного работника будет максимальный доход (столбец 8 табл.13.1).

3. Для расчета максимума полезности менеджеров нам необходимо определить количество выплат, получаемых менеджерами из прибыли. В процессе расчета можно не учитывать их заработную плату, поскольку она является фиксированной величиной, независи-

Т аблица 13.1

L	Объем продаж	Переменные затраты	Постоянные затраты	Общие затраты на производство	Выручка	Прибыль	Доход на 1 работника	Зарплата менеджеров
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	39	20	10	30	78	48	78	15,8
2	76	40	10	50	152	102	76	22,2
3	111	60	10	70	222	152	74	28,2
4	144	80	10	90	288	198	72	33,8
5	175	100	10	110	350	240	70	39
6	204	120	10	130	408	278	68	43,8
7	231	140	10	150	462	312	66	48,2
8	256	160	10	170	512	342	64	52,2
9	279	180	10	190	558	368	62	55,8
10	300	200	10	210	600	390	60	59
11	319	220	10	230	638	408	58	61,8
12	336	240	10	250	672	422	56	64,2
13	351	260	10	270	702	432	54	66,2
14	364	280	10	290	728	438	52	67,8
15	375	300	10	310	750	440	50	69
16	384	320	10	330	768	438	48	69,8
17	391	340	10	350	782	432	46	70,2
18	396	360	10	370	792	422	44	70,2
19	399	380	10	390	798	408	42	69,8
20	400	400	10	410	800	390	40	69

мой от количества занятых. Расчет надбавки менеджеров будет производиться по вышепредставленной формуле: MS(48, 1) = 10 + + 0,1 · 48 + 1; MS(102, 2) = 10 + 0,1 · 102 + 2 и т.д. Результаты расчетов для каждого варианта представлены в столбце 9 табл. 13.1.

Как видно из табл. 13.1, при максимизации прибыли собственнику нужно нанять 15 работников. При этом переменные и общие затраты составят соответственно 300 и 310 ден. ед., а объем продаж составит 375 ед.

Набольший доход – 78 ден. ед. на одного работника возможен только при одном работнике. При этом переменные и общие затраты составят соответственно 20 и 30 ден. ед., а объем продаж составит 39 ед.

Если же фирмой управляют наемные менеджеры, то максимизация их потребностей потребует нанять 17 человек. При этом переменные и общие затраты составят соответственно 340 и 350 ден. ед., а объем продаж составит 391 ед.