3.5. Контрольные вопросы и задания

3.5.1.Вопросы

1. Понятие о статистической гипотезу и процедуре её проверки.

2. Статистический критерий, последовательность действий построения критерия.

3. Ошибки первого и второго рода при принятии статистической гипотезы.

4. Области принятия и отвержения нулевой гипотезы Н₀.

5. Односторонние и двухсторонние критерии принятия статистической гипотезы.

6. Проверка гипотезы о законе распределения с помощью

1. c² - критерия Пирсона,

2. l-критерия Колмогорова,

3. nw²-критерия Мизеса-Смирнова.

7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий при известных математических ожиданиях.

8. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий случайных величин.

9. Сравнение выборок непараметрическими методами (по критерию Манна-Уитни).

3.5.2. Задания

Задание 1. При измерении коэффициента усиления тестовых интегральных транзисторов в выборке объемом n=100, взятой из серийной партии, получены следующие значения (таблица 3.5.1.).

Таблица 3.5.1.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,946	0,947	0,956	0,953	0,950	0,942	0,954	0,946	0,948	0,942
2	0,952	0,946	0,943	0,949	0,947	0,946	0,947	0,943	0,944	0,951
3	0,957	0,951	0,947	0,959	0,945	0,944	0,948	0,953	0,950	0,948
4	0,946	0,948	0,944	0,950	0,944	0,952	0,956	0,949	0,949	0,953
5	0,950	0,942	0,953	0,950	0,949	0,956	0,947	0,955	0,951	0,951
6	0,948	0,951	0,958	0,941	0,953	0,949	0,957	0,961	0,943	0,953
7	0,955	0,950	0,952	0,949	0,956	0,952	0,948	0,951	0,950	0,950
8	0,943	0,946	0,951	0,946	0,949	0,953	0,945	0,955	0,946	0,955
9	0,952	0,944	0,954	0,959	0,954	0,953	0,951	0,957	0,943	0,952
10	0,949	0,956	0,947	0,947	0,952	0,954	0,954	0,936	0,958	0,950

После внесения изменений в технологический процесс была проведена опытная партия, результаты выборки из неё в таблице 3.5.2.

Таблица 3.5.2.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,979	0,979	0,979	0,983	0,979	0,984	0,984	0,983	0,982	0,982
2	0,978	0,978	0,972	0,972	0,981	0,974	0,968	0,979	0,978	0,975
3	0,981	0,980	0,976	0,975	0,980	0,978	0,981	0,983	0,981	0,988
4	0,984	0,982	0,979	0,978	0,978	0,982	0,980	0,976	0,975	0,986
5	0,980	0,980	0,977	0,981	0,987	0,983	0,983	0,981	0,983	0,981
6	0,984	0,978	0,977	0,977	0,979	0,976	0,990	0,976	0,986	0,983
7	0,977	0,977	0,981	0,983	0,979	0,975	0,988	0,979	0,977	0,977
8	0,980	0,977	0,980	0,982	0,982	0,984	0,979	0,981	0,985	0,986
9	0,980	0,984	0,981	0,976	0,978	0,983	0,981	0,982	0,977	0,978
10	0,978	0,979	0,975	0,983	0,978	0,980	0,981	0,981	0,982	0,981

Необходимо:

1. определить закон распределения для выборок, взятых из серийной и опытной партий;

2. проверить гипотезу о равенстве дисперсий для выборок, взятых из серийной и опытной партий;

3. проверить гипотезу о равенстве средних для выборок, взятых из серийной и опытной партий;

4. сравнить выборки, взятые из серийной и опытной партий, непараметрическими методами;

При выполнении задания использовать пакет анализа microsoft excel.

Задание 2. Выполнить задание 1 с помощью пакета STATISTICA.

Задание 3. Построить графики функций плотности вероятности и распределения вероятности случайной величины при заданном (в таблице 3.5.3.) законе распределения. Значения каждого из параметров взять не менее трех и подобрать их сочетания для отражения отличительных особенностей исследуемого распределения.

Таблица 3.5.2.

Бета	F- распредел.	Парето	c2- распредел.	Коши
Гамма	Рэлея	Экспоненц.	Лог-нормальн.	Лапласа
t- распредел.	Экстрем.велич.	Логист.	Нормальн.	Вейбулла

Рекомендуется использовать пакет STATISTICA.

Задание 4. Описать технологию проверки гипотезы о законе распределения с помощью пакета SPSS. Как пример выполнить п.1 (относительно закона распределения для выборок) Задания 1.

Задание 5. Описать технологию проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок с помощью пакета SPSS. Как пример выполнить п.2 (относительно гипотез о равенстве дисперсий) Задания 1.

Задание 6. Описать технологию проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок с помощью пакета SPSS. Как пример выполнить п.3 (относительно гипотез о равенстве средних) Задания 1.

Задание 7. Описать технологию использования непараметрических критериев в пакете SPSS. Как пример выполнить п.4 (сравнить непараметрическими методами выборки, взятые из серийной и опытной партий) Задания 1.

Задание 8. Описать возможности модуля Descriptive statistics, вызываемого из стартовой панели Basic Statistics and Tables пакета STATISTICA, при изучении статистических распределений.

Задание 9. Описать возможности модулей

1. T-Test for Independent Samples by Groups - Quick Tab,

2. T-Test for Dependent Samples - Quick Tab,

вызываемых из стартовой панели Basic Statistics and Tables пакета STATISTICA при проверке статистических гипотез.