Ход решения

1. Отметим характерные точки линии пересечения. Точки А и В лежат на пересечении фронтальных очерков. Точки С и D найдем на пересечении экватора сферы a и окружности b поверхности конуса, лежащих в одной горизонтальной плоскости α. Аналогично могут быть найдены и другие точки линии пересечения. Так точки М и N строим как пересечение окружностей c и d, принадлежащих одной горизонтальной плоскости β (рис.77).

Рис. 77 Рис. 78

3. Полученные точки соединяем плавной кривой с учетом видимости. При установлении видимости следует помнить, что эта линия будет видима, если она принадлежит как поверхности сферы, так и конуса. Точки А и В отделяют видимую относительно фронтальной плоскости часть линии пересечения (она проходит через точки А, С, М, В) от невидимой. В данной задаче фронтальные проекции видимой и невидимой части линии пересечения совпадают.

Точки С и D отделяют видимую относительно горизонтальной плоскости часть линии пересечения от невидимой. Точка А видима относительно горизонтальной плоскости проекций, так как лежит выше экватора сферы. Следовательно линия, проходящая через точки А, С, D – видима, остальная часть линии невидима. Определим видимость очерков поверхности конуса и сферы (рис. 78).

Задача 11. Определить расстояние от точки А до прямой l (рис. 79).

Рис. 79

Расстояние от точки до прямой определяется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Ход решения

1. На эпюре проекции перпендикуляра к прямой можно построить, если прямая параллельна плоскости проекций. Поэтому сначала строим дополнительную ортогональную проекцию прямой и точки А на плоскости П₄, параллельной прямой l и перпендикулярной к П₁. При этом ось х₁₄ параллельна l_1. Для построения дополнительной проекции прямой l на ней отмечены точки 1 и 2 (рис. 80).

2. Проводим дополнительную проекцию А₄K₄ перпендикуляра (А₄K₄ l₄), а затем строим горизонтальную проекцию А₁К₁. Построена также и фронтальная А₂К₂ проекция перпендикуляра АК.

Рис. 80 Рис.81

3. По двум данным проекциям отрезка АК (А₁К₁ и А₄K₄) находим его длину, построив дополнительную ортогональную проекцию отрезка на плоскости П₅ , параллельной АК и перпендикулярной к П₄ (рис. 81).Ось х₄₅параллельна А₄К₄.

Аналогично можно определить расстояние между двумя параллельными прямыми. Для этого возьмем на одной прямой любую точку и найдем расстояние от этой точки до второй прямой.

Задача 12. Определить расстояние от точки А до плоскости α (ΔВСD) (рис.82 ).

Рис. 82

Расстоянием от точки до плоскости является длина отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Если плоскость является проецирующей, то перпендикуляр к ней параллелен плоскости проекций и длина проекции его отрезка на этой плоскости проекций равна искомому расстоянию. Исходя из этого построим дополнительную ортогональную проекцию плоскости α и точки А на плоскости , перпендикулярной к плоскости α и к плоскости П₁.