Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование

При построении комбинированной модели проводится предварительная декомпозиция (расчленение) процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и там, где это возможно используют аналитические модели, в остальных случаях – имитационные. Существует также так называемое натурное моделирование (производственный эксперимент, комплексные испытания) – проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия.

Кибернетическое моделирование – «черный ящик»

Стремятся отобразить лишь некоторую функцию, ту или иную связь между входами и выходами.

Аналитическая ММ представляется формулами, описывающими взаимозависимость параметров (входные, состояние внешней среды, выходные).

Аналитическая модель может исследоваться:

1. аналитическими методами получают в общем виде явные зависимости для искомых величин;

2. численными методами – когда не имея решений уравнения в общем виде применяют средства вычислительной техники для получения числовых результатов с конкретными начальными данными;

3. качественно – когда не имея решения в явном виде можно найти некоторое свойство решений (например, оценить устойчивость решения).

Мысленное моделирование часто является единственным способом объектов, которые либо практически не реализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания.

Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического, математического.

В наглядном моделировании на базе представления человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте.

В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процессов в реальном объекте. Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, заменяющего реальный и выражающий основные свойства.

Языковое моделирование – в основе лежит понятие тезауруса, который образуется из набора фиксированных входящих понятий. Тезаурус – словарь, очищенный от неоднозначностей.

Математические модели объектов проектирования, используемых на микроуровне.

отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Назовём независимыми переменными координаты x, y, z и t – время.

Зависимые, фазовые переменные: E – напряженность электрического поля; U – напряжение; N – концентрация частиц; H – напряженность магнитного поля; деформации, либо после деформации в механике.

Основу математических моделей на микроуровне составляют интегральные, интегро-дифференциальные и дифференциальные уравнения частных производных.

УСЛОВИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЗАКОНЧЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

1. выбрать краевые условия, представляющие собой сведения о значениях фазовых переменных и их производных на границе рассматриваемых областей.

2. дискретизация задачи, т.е. разделение рассматриваемых пространственных и временных областей на дискреты – конечное число элементарных участков значений фазовых переменных в избранных узловых точках.

3. алгебраизация задачи – аппроксимация дифференциальных и интегральных уравнений алгебраически.

Для дискретизации и алгебраизации краевых задач используют два основных подхода:

1. метод конечных разностей (МКР)

2. метод конечных элементов (МКЭ)

Обобщенная форма записи ДУ объекта микроуровня:

или ,

где L – дифференциальный оператор , - зависимая фазовая переменная (U, E, H, …)

- векторы независимых пространственных координат

- заданная функция

Нестационарное уравнение в операторной форме можно записать:

или

где - функция координат и времени .

Например, для двумерного уравнения диффузии:

,

- концентрация примеси

- коэффициент диффузии

Т.е. это уравнение показывает, что изменение концентрации движущихся в сплошной среде носителей ( и дырок ) будет равна коэффициенту диффузии на измерения концентрации примеси по координатам и .

В данном случае мы использовали запись:

, где

Применяется так же более короткая форма записи нестационарных уравнений в виде:

- дифференциальный оператор, включающий дифференцирование по всем независимым переменным.

Математическая модель, описываемая этим уравнением должна содержать также краевые условия. Для диффузии краевыми условиями существования ограниченной области может быть условленная min концентрация заряженных частиц.

Краевые условия состоят из граничных и начальных условий. Для граничных условий задаётся , где - граница рассматриваемой пространственной области.

Для начальных условий задаётся .