2. Величины (14—15 уроков)

2.1. Прямые и кривые линии. Точки. Отрезки

В этом разделе дети знакомятся с новыми геометрическими фигурами (линия, прямая линия, точка, отрезок) и их взаимным расположением (точка лежит или не лежит на линии, линия проходит или не проходит через точку, линия соединяет точки, точки являются концами линии, пересекающиеся или непересекающиеся линии, точка пересечения линий).

1. У детей два листа плотной бумаги. Предлагается сложить один из них по образцу, показанному учителем (так, чтобы линия сгиба проходила наискось листа, но не по диагонали). Обнаруживается, что сгиб имеет форму прямой линии. Такую же форму имеют и края листа.

Учитель предлагает начертить прямую линию на другом листе бумаги. Дети пытаются это сделать от руки. При сравнении со сгибом первого листа обнаруживается, что получилась неровная линия. А как ровно начертить прямую линию? Дети предлагают свои соображения, которые проверяются. Выясняется, что для вычерчивания прямой линии можно использовать сгиб первого листа или любой другой предмет с ровными краями. Кроме того, есть специальный инструмент для проведения прямых линий — линейка. Учитель предлагает детям обвести свою ладонь. Линия, которая получилась, уже не будет прямой, это кривая линия.

Примечание. В отличие от понятия прямой линии представление о кривой линии не имеет самостоятельной ценности. Оно нужно лишь для различения прямых и не прямых линий, т. е. является фоном для понятия прямой. Поэтому не надо жестко (на уровне терминов) отрабатывать противопоставление прямой и кривой линий. В математике кривая линия чаще всего рассматривается как синоним линии вообще: прямая линия — это особый (предельный) случай кривой линии, линия с нулевой кривизной.

2. Работа ведется в тетрадях и у доски. Нужно провести кривую линию, а затем начертить прямую (с помощью линейки) так, чтобы она пересекала кривую. После этого предлагается отметить места, в которых обе линии пересекаются. Это очень маленькие места — точки. Для того чтобы отметить точки, надо чуть-чуть надавить на мел или карандаш (чтобы остался крошечный след).

3. Учебник, с. 8. Упр. 1 — 3.

4. Детям предлагается начертить на листе бумаги прямую (с помощью линейки). Учитель просит их поставить две точки на прямой и обвести (другим цветом) часть прямой, соединяющую эти точки. Учитель сообщает, что выделенный кусок прямой называется отрезком, его можно представить как бы вырезанным из прямой. Поэтому иногда концы отрезка (точки) отмечают штрихами, как бы линиями разреза (учитель показывает):

Детям предлагается отметить еще две точки в другом «конце» прямой и выделить отрезок, соединяющий их. Учитель просит детей отметить две точки вне прямой и соединить их отрезком. После этого можно продолжить отрезок по линейке за его концы. Далее высказываются и обсуждаются детские мнения о том, какая линия получилась, как далеко можно продолжать эту линию, есть ли у нее концы. Скорее всего, дети будут связывать возможность продолжения линии с естественными границами: с краем листа или доски, затем с краем стола или границей стены (если предположить, что разрешается чертить на столе или на стене), затем с границами классной комнаты или школьного здания (если вообразить продолжение по воздуху и возможность проникать сквозь предметы) и т. д. В ходе этой работы фиксируется различие между прямой линией и отрезком: прямая не имеет концов, так как ее всегда можно продолжить за любые точки, а отрезок — это часть прямой, которая ограничена своими концами.

5. Учебник, с. 9. Упр. 4 — 6. При выполнении упр. 5 подчеркивается, что отрезком называют часть не любой линии, а только прямой.

8

9