5.2. Представление величин на числовой прямой

Продолжается освоение числовой прямой и количественного аспекта числа. Учащиеся приводятся к пониманию того, что любое число состоит из некоторого количества единиц и любое число можно передать на числовой прямой соответствующим количеством шагов. Поэтому показать значение величины (результат ее измерения) на числовой прямой можно не только от начала, хотя это и менее удобно.

1. На столе учителя три небольших сосуда с водой и один пустой сосуд. Учитель сообщает, что вода в сосудах измерена меркой Е (показывает стаканчик). Воду из всех сосудов слили в один большой, и получился объем А. Этот объем показан в учебнике на рисунке (с. 54. Упр. 13), а на числовой прямой изображено, как это делали. Выясняется, что сначала вылили объем В, затем объем С, наконец, объем Т (по очереди показываются соответствующие сосуды с водой). Дети по числовой прямой определяют, сколько мерок Е в каждом из этих сосудов (2, 1,4). Предлагается указать эти объемы на изображении мензурки. Вода сливается в один сосуд, на котором отмечаются уровни каждой части объема.

2. Учебник, с. 55. Упр. 14. Судя по числовой прямой, теперь воду сливали в ином порядке. Требуется «налить» в каждый сосуд соответствующий объем воды. Каждый объем описывается равенством и закрашивается на рисунке.

3. Учебник, с. 55. Упр. 15. Выясняется, что значение величины можно определить по числовой прямой, даже если

она отложена не от ее начала. Значение величины Д определить нельзя, потому что неизвестно, от какого места идет дуга.

4. Учебник, с. 56. Упр. 16. Две величины представлены на числовых прямых отрезками одинаковой длины. Однако величины не равны, так как в них содержится разное число мерок.

5. Учебник, с. 56. Упр. 17. Предлагается задание, обратное тем, что были ранее. Теперь дети должны сами выбрать разные места на числовой прямой для обозначения величин А и Б.

6. Учебник, с. 56. Упр. 18. Величина обозначается над дугой не одной буквой, а числом с указанием мерки (именованным числом).

7. На доске изображена часть числовой прямой, на которой дугой отмечена некоторая величина:

Необходимо построить эту величину, для чего дается мерка — площадь К (см. рис.). Дети строят фигуру нужной площади в своих тетрадях и рядом делают запись: 5 К.

Учитель предлагает другую мерку — длину М (см. рис.) и просит построить новую величину. Дети чертят отрезок соответствующей длины и делают запись: 5М.

У. Мы построили две разные величины — площадь 5К и длину 5М. Какая же из них показана на числовой прямой?

Выясняется, что на прямой показано только, сколько шагов надо сделать, чтобы получить величину, но то, какой должна быть мерка, на прямой не показывается. Мерка может быть любой. Поэтому шаг показывает число 1, а не какую-то конкретную мерку, а дугой показывается число шагов (5), которые нужно сделать, чтобы получить величину, а не какая-то величина. На чертеже над каждым шагом ставится число 1, а над дугой — число 5:

8. Учебник, с. 57. Упр. 19, 20. Дуги на числовой прямой подписываются отвлеченным числом.

9. Учебник, с. 57. Упр. 21. Нал дугами нужно записать число. Число оказывается одним и тем же. Обсуждается, в каком случае определить число было проще. Оказывается, когда счет шагов идет от начала числовой прямой.