7.6. Случаи а ±1, а ± 2, а ± 3

1. У детей на партах разложены вырезанные из Приложения сказочные цифры. Предлагается придумать из них числовой ряд. На доске нарисована лента с оборванными краями. На ней изображена прямая с указанным направлением (например, вправо) и отмеченными четырьмя шагами (ограниченными пятью точками).

Учитель берет один знак и ставит его к средней точке на числовой прямой:

У. Какое это число?

Д. Наверное, это 3!

У. Неизвестно, ведь начало числовой прямой оказалось отрезанным. Теперь выберем знак для числа на 1 больше. С какой стороны его поставить?

Д. Справа.

Вызванный ученик выбирает карточку с цифрой, учитель соглашается, подчеркивая произвольность выбора: Пусть будет такая цифра. Таким же образом дети самостоятельно выбирают знаки для остальных чисел.

Допустим, получился ряд: у О Т п. Предлагается указать самое маленькое из этих чисел; число больше его на 1; число меньше первого на 1 (его в ряду нет, а вообще-то оно существует); число на 1 больше и на 1 меньше числа Т и т. п.

2. На доске записаны сказочные числовые выражения с цифрами из созданного числового ряда:

Учитель «замечает», что в этой сказочной школе «один» и «два» пишутся, как обычно. Предлагается догадаться, какие числа получили сказочные ученики в результате заданных действий. Учитель указывает выражение, приписывает знак равенства, дети поднимают карточку с нужной цифрой — ответом.

В последнем случае дать ответ нельзя из-за нехватки цифр.

3. Учебник, с. 81. Упр. 1. В учебнике сказочные цифры стоят в иной последовательности: этот порядок придумали другие дети. Уточняется, что первая цифра не означает число 1. Выясняется, какое из заданных чисел самое большое, а какое — самое маленькое.

Записываются равенства. В объяснениях используются понятия следующего и предыдущего чисел.

4. У учителя лист бумаги, сложенный гармошкой, на каждой грани которой написаны равенства вида а ± 1 = с и а ±2 = с (с обычными цифрами). Учитель загораживает карточкой часть записи, закрывая второе число. Если спрятано число 1, дети должны поднять один палец. Затем учитель снимает карточку, и все проверяют свое решение. Рассуждение: если в равенстве записаны соседние числа, значит, произошло увеличение или уменьшение на 1.

Учитель «восхищен» — дети работали «держа числовую прямую в уме».

Примечание. Мысленное движение по числовой прямой на один шаг, вероятно, уже освоено учащимися. На данном этапе обучения требуется связать направление движения со знаками «+» и «—» и соответствующими терминами.

5. Учебник, с. 81. Упр. 2. Просматривается первый столбик выражений. Отмечается последовательное изменение исходного числа, предлагается читать выражения и называть результаты действий, по возможности не глядя на числовую прямую. Под диктовку учеников учитель записывает соответствующие равенства на доске.

Обнаруживается, что столбик можно продолжить. Записываются случаи до 9 + 1. Обращается внимание на постепенное увеличение числа, записанного после знака равенства.

Такая же работа проделывается со вторым столбиком. Учитель сообщает, что нужно тренироваться, чтобы научиться быстро и правильно производить такие действия «в уме». В качестве тренировки выполняется упр. 3 (учебник, с. 81).

Примечание. Упражнения, формирующие навык сложения и вычитания, представлены в учебной тетради, а также в учебнике, начиная со с. 120. Задания выпоняются параллельно изучению нового учебного материала.

6. Учебник, с. 82. Упр. 4 Работа выполняется в парах: один ученик решает (с помощью числовой прямой) верхний пример, а другой — нижний. Затем выясняется, почему у обоих получился один и тот же результат.

7. Учебник, с. 82. Упр. 5. В сказочной школе тоже выполняли такие задания, один ученик решил верхний пример и нашел на сказочном числовом ряду указанное число. Какое число получит другой ученик? Выясняется, что оба должны проделать на числовой прямой одну и ту же работу, поэтому результат получится тот же. В последнем столбике скрыта «ловушка». Нельзя поставить во вторую запись то же число, что получено в первой.

8. Учебник, с. 82. Упр. 6. Предлагается потренироваться в мысленной работе на числовой прямой. Не стоит приучать детей к развернутой речевой формулировке способа действия, например: 5 + 1 — это 6, 6 + 1 — это 7, значит, 5 + 2 = 7. Это замедляет процесс присчитывания. Нужно, чтобы дети, увидев или услышав выражение, сразу называли следующие точки числовой прямой. Дети порой принимают исходное число за первый шаг по прямой. Чтобы этого избежать, нужно предложить детям не повторять заданное число — ведь его «уже слышали (видели в записи)». Поэтому работу с упр. 6 можно организовать так.

Один ученик вслух читает исходное число, а остальные дети последовательно хором произносят следующие или предыдущие числа. При этом они должны по виду знака быстро определить направление движения по числовому ряду, досчитать до нужного числа и вовремя остановиться.

9. Учебник, с. 82. Упр. 7. По рисунку требуется составить рассказ-задачу и решить ее, т. е. найти ответ и записать соответствующее равенство. Само движение по числовой прямой детям предлагается выполнить мысленно. Не нужно требовать от детей отчета о том, что такое задача, что такое решение, просто учитель начинает активно использовать эти термины. Упражнения в составлении и решении задач представлены на следующих двух страницах учебника. (Параллельно выполняются задания на отработку случаев прибавления и вычитания чисел 1 и 2.)

10. Учебник, с. 83, 84. Упр. 8 — 13. Материал для составления и решения задач прорабатывается параллельно работе со с. 85 — 90 учебника.

81

82

83

84