4.5. Составная мерка

В этом разделе дети продолжают осваивать измерение и отмеривание величин с помощью мерки и стандартной последовательности числительных. Однако теперь мерка представлена не одним, а несколькими объектами. Это важно для того, чтобы дети понимали, что меркой является не предмет, а величина, и в дальнейшем относили число 1 не к отдельному объекту, а к части измеряемой величины, которая равна мерке.

1. Учитель сообщает, что есть три цветка в разных горшках, которые нужно поливать. Причем для поливки каждого цветка требуется разный объем воды. Предъявляются три маленьких сосуда разного объема. После этого учитель показывает большой сосуд с водой и предлагает детям помочь ему узнать, сколько раз можно полить все три цветка этой водой. Что для этого нужно сделать? Выясняется, что нужно измерить объем воды в большом сосуде, а в качестве мерки нужно использовать сразу все три маленьких сосуда, иначе какой-нибудь из цветков останется неполитым.

Учитель наполняет три маленьких сосуда, учащиеся называют число — 1. Далее учитель наполняет только один сосудик и «подсказывает» детям число — 2. Обнаруживается, что это не целая мерка и нужно наполнить все три сосудика. Следующие шаги измерения учитель предлагает сделать кому-то из детей. Оказывается, полить цветы можно 4 раза.

В заключение учитель предлагает детям выбрать буквы для обозначения мерки и измеряемой величины и сделать запись (стрелочную схему) проведенного измерения. При этом еще раз фиксируется, что измеряли (объем воды в большом сосуде) и чем измеряли (объемом сразу всех трех маленьких сосудов).

2. Учебник, с. 45. Упр. 1. Нужно отмерить в сосуд воду объемом К. По рисунку и записи в учебнике определяется, что мерку должен составить объем двух стаканчиков и наливать эту мерку нужно, считая до трех. Кто-то из учеников будет работать с водой, остальным же детям предлагается выполнять нужные действия условно, на чертеже. На доске тоже имеется заготовка для чертежа. Ученик наливает воду в одну из мерок — соответствующий отрезок уже отложен на чертеже. Как только один из стаканчиков наполняется вновь, учитель прерывает ученика — нужно скорее отложить мерку на чертеже! Дети должны возразить: Это не вся мерка. После переливания воды из второй мерки в сосуд учитель на своем чертеже откладывает отрезок заметно меньше предыдущего. Обнаруживается, что в таком случае на чертеже не видно, что работали одной и той же меркой. Полученный объем воды охватывается на чертеже дугой.

3. Учебник, с. 45. Упр. 2. Требуется произвести измерение количества, показать ход измерения на чертеже и записать в схему, до какого числа при этом пришлось считать.

4. Учебник, с. 45. Упр. 3. Имеется чертеж. Нужно дополнить запись и восстановить измеряемый объект. Рисуются 4 раза по три квадрата.

4.6. Число 1

В этом разделе выявляется новый смысл числа 1, связанный с количественным аспектом чисел. Число 1 может рассматриваться не только как первый шаг в процессе последовательного укладывания мерок, но и как произвольная часть величины, которая равна мерке.

1. Учебник, с. 46. Упр. 1. После выполнения всех заданий учитель предлагает в каждом случае, начиная с последнего, показать на чертеже и на рисунке число 1. Выясняется, что в последнем задании надо показать всю величину, потому что она равна мерке, а в остальных случаях — только часть (которая равна мерке) измеряемой величины.

2. Учебник, с. 46, 47. Упр. 2. Уточняются условия счета (понимаемого как измерение): числом 1 может быть определена любая часть величины, равная мерке, т. е. считать можно, начиная с любой такой части величины; каждая часть величины должна быть сосчитана только 1 раз.

3. Учебник, с. 47. Упр. 3. При выполнении этого задания еще раз подчеркивается, что меркой является величина, а не объект.