3. Действия с величинами (10 — 12 уроков)

3.1.Изменение величин

1. На столе у учителя два одинаковых сосуда, а на доске изображены два отрезка разной длины. Учитель сообщает, что отрезки рассказывают об объемах воды, которую детям нужно налить в эти сосуды, и предлагает сначала заполнить водою объем, о котором говорит вот этот отрезок (показывается меньший отрезок), а уже затем налить воду в другой сосуд. Двое детей по очереди выходят к столу учителя и производят необходимые действия. Остальные дети следят за правильным выполнением их работы. Выясняется, что не имеет значения, сколько воды наливать в каждый из сосудов, главное, чтобы объем воды в первом был меньше, чем во втором. В заключение дети чертят в своих тетрадях соответствующие отрезки.

2. Уравнивание величин. На столе у учителя два одинаковых сосуда, в которых налито разное количество воды. Дети замечают, что объем воды в одном сосуде больше, чем в другом, и фиксируют это на отрезках, которые чертятся в тетрадях и на доске.

После этого учитель сообщает, что нужно, чтобы в первом сосуде (с меньшим объемом воды) стало столько же воды, сколько во втором. (Это требование можно облечь в какой-ни- будь правдоподобный сюжет, например связанный с дозировкой какой-то жидкости.)

У. Что нужно для этого сделать?

Д. Нужно долить воду (жидкость) в первый сосуд.

Учитель добавляет в сосуд явно недостаточное количество воды. Дети говорят, что нужно налить больше. Тогда учитель требует более точного указания. Оказывается, что нужно долить то, чего не хватает, — разность. Учитель производит уравнивание и предлагает учащимся выполнить такое же действие на отрезках. Дети дочерчивают (другим цветом) меньший отрезок (так, чтобы он стал равным с большим).

Обсуждение работы:

У. Вы выполнили то же самое действие, что и я?

Д. Да.

У. Я доливал воду. Разве вы что-нибудь доливали?

Д. Мы не доливали, а пририсовали.

У. Как же назвать наше общее действие?

Д. (При подсказке учителя.) И вы, и мы увеличили, добавили разность (на отрезке показывается разность).

У. А в первый раз, что мной было сделано? Покажите это на отрезках.

Выясняется, что в первый раз учитель тоже увеличил (объем), но добавил слишком мало (на отрезке показывается только часть разности).

3. Задание аналогично предыдущему, только теперь требуется уравнять большую величину до меньшей.

В ходе работы выясняется, что в этом случае надо уменьшить большую величину, причем не произвольным образом, а путем отнятия (удаления) разности. На отрезках это можно показать, зачеркнув соответствующую часть более длинного отрезка, уменьшив его.

В заключение рассматривается упр. 1 на с. 22 учебника.

Примечание. На данном этапе не рассматривается такой способ уравнивания, когда часть разности перемещается из одного объекта в другой. Сейчас важно, чтобы дети выделили действия увеличения и уменьшения и связали их в случае уравнивания с необходимостью учета разности.

4. Учебник, с. 22. Упр. 2. Учитель поясняет детям, что на рисунке слева показано, какими были величины сначала, а справа, после стрелки, — что получилось после выполнения какого-то действия. Нужно догадаться, что сделали с величиной: увеличили или уменьшили. Свой ответ дети дают с помощью отрезков — увеличивают или уменьшают один из них.

Во второй паре рисунков способ соотнесения количеств (в данном случае — один к одному) показан не полностью, изображена только одна линия, связывающая куб с цилиндром. Поэтому, чтобы сравнить количества кубов и цилиндров, надо провести остальные линии.

5. Учебник, с. 23. Упр. 3. Выясняется, что объемы воды можно сделать равными либо первому объему, либо второму, либо третьему. Нужно выполнить на чертежах все три варианта, поясняя, в каком случае производится увеличение, в каком — уменьшение:

6. Учебник, с. 23. Упр. 4. Требуется уравнять количества соответственно действию, показанному на чертеже. Выясняется, что надо уменьшить большее количество, в данном случае убрать (зачеркнуть) лишние круги:

Оценивается представленная в учебнике работа трех учеников. Выясняется, что первый ребенок все выполнил правильно. Второй ребенок правильно выбрал действие уменьшения, но зачеркнул слишком много кругов, так что равенства не получилось, что и показывается на чертеже:

Третий ученик выполнил уравнивание, но сделал это, увеличив количество квадратов:

7. У учителя на столе сосуд, который не полностью заполнен водой. Дети в своих тетрадях чертят отрезок, который будет рассказывать об объеме воды в сосуде. После этого учитель доливает в сосуд еще воды и предлагает детям показать это действие на чертеже (сделать то же самое, но с отрезком). Выясняется, что объем воды увеличили и поэтому отрезок тоже надо увеличить.

На доске чертится отрезок, который будет рассказывать о длине вот этой полоски (учитель показывает, например, красную полоску, у каждого ребенка на парте есть такая же). После этого учитель зачеркивает часть отрезка и предлагает детям выполнить то же самое со своей полоской. Выясняется, что чертеж показывает, что надо уменьшить длину полоски, и дети отрезают часть полоски.

8. Учебник, с. 24. Упр. 5, 6.

9. У учителя на столе пакет крупы. Ее масса обозначается отрезком. Учитель отсекает часть отрезка, не делая зачеркивающих штрихов, и спрашивает, понятно ли при таком действии с чертежом, что нужно сделать с массой крупы. Кто-то из детей отсыпает часть крупы. Предлагается провести указкой по отрезку, соответствующему оставшейся части крупы. Затем вызываются два ученика. Они должны охватывающим жестом показать на чертеже, какая масса крупы была сначала (один ученик) и какая масса стала после уменьшения (другой ученик). Затем предлагается вместо рук охватить нужные отрезки дугами. Учитель рисует дугу для большего отрезка, а кто-то из детей — для меньшего.

10. Учитель показывает прямоугольник и делает чертеж на доске, в котором увеличивает исходный отрезок, но пока не рисует дуг. Внимательные дети догадываются (и без пунктирной линии), что площадь будет увеличена. Учитель приклеивает к прямоугольнику полоску иного цвета. Предлагается показать на чертеже и на прямоугольнике, какая площадь была сначала. Дети показывают охватывающим жестом часть прямоугольника и нужный отрезок. Жест на чертеже заменяется дугой. Таким же образом показывается жестами и дугой конечная площадь прямоугольника.

11. Учебник, с. 24. Упр. 7. По рисунку устанавливается, что с водой в сосуде последовательно провели два действия, причем оба раза объем воды увеличивали. После того как дети изобразят это на чертеже, учитель предлагает показать на нем с помощью дуг разного цвета все три объема (исходный, получившийся после первого увеличения, итоговый):

22

23

24