Перетворення графіка функцій

Таблиця 6

Для побудови квадратичної функції скористаємось 3 та 4 умовою таблиці 6, тобто паралельним перенесенням, та розглядати випадок коли а=1.

З четвертої властивості ми бачимо, що вільний член відповідає за рух вздовж осі Оу, якщо він додатній то графік рухається вгору, і якщо від’ємний – донизу. З третьої властивості бачимо, що доданок при х відповідає за рух по осі Ох, якщо він додатній то рух відбувається у від’ємному напрямі і навпаки. Тобто нашу квадратичну функцію необхідно звести до повного квадрата з деяким вільним членом і скористатися властивостями. Позначимо це схематично наступним чином.

Для функції виду
m>0	↑	n>0	←
m<0	↓	n<0	→

Розглянемо яким чином можна звести функцію до виду . Представимо b як деякий добуток 2n, тоді можна зробити наступні перетворення.

Наприклад

Перетворення	Рух
	↑3; ←2
	↑6 ; →2
	↓14; ←3

Звідси можемо визначити алгоритм побудови

1. виділіть повний квадрат у функції

2. визначте напрям руху

3. виконайте паралельне перенесення допоміжної вісі вздовж головної

4. побудуйте графік у=х² за табличними даними

Треба зазначити, що коефіцієнт а буде впливати на розтяг вздовж вісі графіка функції (таблиця 6)

Приклад 5

Побудуйте графік квадратичної функції y=x²+8х+13

Розв’язання	Пояснення
←4; ↓3 Відповідь:	1. Виділимо повний квадрат, для цього представимо 8 як 2*4. Додамо та віднімемо 42 щоб отримати доданок що не вистачає (ми маємо право це робити, бо 42 -42 =0 ) 2..Визначимо рух, згідно з правилами 3. Робимо паралельне перенесення .системи координат. 4 На допоміжній системі координат малюємо функцію у=х2 5. Відповіддю є графік

Завдання №6

Ще одним класичним графіком є гіпербола. Даному графіку відповідає обернена пропорційність(таблиця 7). Для побудови ми складаємо таблицю значень для кожного коефіцієнта k. В даній самостійній роботі ми будемо розглядати дробово – лінійну функцію, графік якої теж є гіпербола.

Загальний вигляд дробово лінійної функції

зводиться до виду

Для якої виконується наступний рух графіку

Для функції виду
m>0	↑	n>0	←
m<0	↓	n<0	→

Та будується класична обернена пропорційність

Таблиця 7

Розглянемо перетворення на прикладі побудови графіка функції

Виділимо цілу частину. Для цього в чисельнику замінимо х на знаменник та додамо деякий, поки що невідомий, доданок ξ

Відкриємо дужки та прирівняємо чисельники. Таким чином знайдемо числове значення ξ

Підставимо знайдене ξ в функцію та розіб’ємо на два дроби

Таким чином ми звели функцію до необхідного вигляду. Згідно з властивостями потрібно перенести вісь на 2 одиниці вгору та на 1 вправо.

Складемо таблицю значень для функції

х	-1	1	3	-3	2	-2	1,5	-1,5
у	-3	3	1	-1	1,5	-1,5	2	-2

Результат ми бачимо на малюнку.

Приклад 6

Побудуйте графік дробово – лінійної функції

Розв’язання	Пояснення
↑4; →3 х 1 2 0,5 у 1 0,5 2 Відповідь:	1. Виділимо цілу частину з дробу 2..Визначимо рух, згідно з правилами 3. Робимо паралельне перенесення .системи координат. 4 Складаємо таблицю значень для . Для від’ємної вісі симетричні точки 5 На допоміжній системі координат малюємо функцію 6. Відповіддю є графік