М
іністерство
охорони здоров’я України
Коледж Національного фармацевтичного університету
Математика
Методичні рекомендації
щодо виконання самостійної роботи
на тему
«Функції та графіки. Встановлення найважливіших властивостей функцій»
Харків
2014
Коваленко О. Ю.
Математика: Методичні рекомендації щодо виконання самостійної роботи
на тему «Функції та графіки. Встановлення найважливіших властивостей функцій»
Посібник укладено згідно з робочою навчальною програмою з математики для студентів 1 курсу Коледжу Національного фармацевтичного університету.
У посібнику наведено основні теоретичні відомості з певної теми; приклади розв’язування типових завдань, аналогічних до вправ до самостійної роботи, а також 32 варіанти для самостійного розв’язування.
Посібник розрахований на студентів 1 курсу Коледжу Національного фармацевтичного університету для виконання самостійної роботи з теми «Функції та графіки. Встановлення найважливіших властивостей функцій»
Розглянуто та затверджено на засіданні комісії загальноосвітніх та суспільних дисциплін коледжу НФаУ
Протокол № від 2014 р
Зміст
Передмова ……………………………………………………………..4
Рекомендації щодо виконання
самостійної роботи ……………………………………………………5
Завдання до самостійної роботи ……………………………………..27
Використана література……………………………………………….61
Передмова
Даний посібник був складений для користування переважно студентами першого курсу при виконанні самостійної роботи на тему «Функції та графіки. Встановлення найважливіших властивостей функцій». Вона містить:
мінімальний теоретичний матеріал, який необхідний для розв’язання поставлених завдань;
детальні інструкції, щодо виконання роботи;
приклади оформлення завдань;
32 варіанти завдань до самостійної роботи;
використана література
Вимоги до виконання роботи
При виконанні самостійної роботи, студент повинен чітко дотримуватися структури оформлення роботи (у роботі повинна бути означена назва, яка вказана на початку кожного варіанту, кожне завдання повинно починатися з умови, обов’язково виділяти розв’язок та відповідь(якщо того потребує умова)). Робота повинна бути оформлена в окремому зошиті для самостійних робіт синьою або фіолетовою ампулою.
В даній самостійній роботи завдання складені не в порядку ускладнення завдання, а в порядку вивчення теми, щоб студент мав змогу послідовно розв’язувати завдання по мірі вивчення матеріалу.
Критерії оцінювання
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 4 |
№ 5 |
1 балів |
1 балів |
1 бал |
1 бала |
1 бала |
№ 6 |
№ 7 |
№ 8 |
№ 9 |
№ 10 |
1 балів |
1 бала |
1 бал |
1 бал |
1 бала |
Рекомендації щодо виконання самостійної роботи
Дана самостійна робота спрямована на закріплення вивченого матеріалу та для того, щоб кожен студент мав змогу показати свої вміння. Кожному студенту запропоновано свій варіант завдань, який він повинен виконати самостійно. Для оптимізації процесу виконання самостійної роботи в даному посібнику буде запропоновано мінімальна кількість теоретичного матеріалу, необхідного для виконання конкретного завдання, та детальні інструкції щодо виконання.
Для більш зручного використання посібника, матеріал буде розділено згідно з завданнями а не за підтемами. Кожен такий блок буде містити
теоретичні викладки;
інструкції до виконання;
приклад оформлення завдання.
Завдання потребують знання матеріалу та вміння їх використовувати, уважності, охайності.
Завдання №1
Однією з найважливіших властивостей кожної функції є її область визначення, бо для певних задач прикладного характеру знаходження області визначення є вкрай суттєвою для подальшої роботи над функцією. Згадаємо що називається областю визначення
Означення. Областю визначення (Df) називається множина тих значень, які може приймати аргумент. Якщо пере формулювати з точки зору рівнянь, то це ті значення Х де існує розв’язок. В шкільному курсі область визначення розглядалась як задача на знаходження ОДЗ.
Найпоширенішими обмеженням на область визначення є наявність кореня парної степені або знаменник. Розглянемо ці випадки у таблиці 1
Вид функкії |
Обмеження ( f(x)і g(x) існують!) |
Формулювання |
|
|
Знаменник дробу не дорівнює нулю |
|
|
Під знаком кореня парного степеня може стояти лише невід’ємний вираз |
Таблиця 1
Як ми бачимо, нічого суттєво нового не з’явилося. Ми ще зі шкільного курсу знаємо, що на нуль ділити не можна та кореня від від’ємного числа не існує.
Треба зазначити, що в одній функції може бути декілька різних обмежень. В цьому випадку ми повинні розглянути систему цих обмежень і нашою областю буде перетин всіх умов.
Наприклад
візьмемо умову
ми бачимо що в нас є і корінь парної
степені (а саме другої) та знаменник.
Тоді наш розв’язок матиме вигляд
наступної системи (зверніть увагу на
графічне представлення розв’язку)
Після об’єднання умов ми побачимо наступну схему
Згідно
з правилами ми беремо ту частину, де
перетинаються обидві умови (перетин
всіх гілочок) ми отримуємо наступну
відповідь
Потрібно звернути увагу на те, які дужки використовують. Квадратні дужки використовують у випадку, коли точка належить області, тобто фігурує знак рівності (на схемі це замальована точка -5). Круглі дужки використовують коли точку потрібно виключити з області визначення. Це так звана виколота точка. На схемі вона позначена пустим кружком біля точки
Приклад 1
Знайти область визначення функції
Розв’язання |
Пояснення |
Відповідь:
|
1. Підкореневий вираз парного степеня більше або дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Згідно з цими правилами складаємо систему обмежень 2. Розв’язуємо систему відносно х 3. Позначаємо на числовій вісі отримані обмеження 4. Записуємо відповідь.
|
