6 Июля 1972 года был назначен космонавтом 1-го отдела 1-го управления, после чего по 1974 год проходил подготовку в составе группы космонавтов по программе «Спираль».

Осенью 1974 года три месяца наряду с Юрием Пономарёвым готовился по программе полёта на орбитальной станции «Салют-4», а с января 1975 по июнь 1976 года наряду с Михаилом Лисуном проходил подготовку в качестве командира 4-го экипажа для полёта на орбитальной станции «Салют-5».

30 марта 1976 года был включен в состав космонавтов группы орбитальных кораблей и станций, после чего с июля по октябрь того же года наряду с Михаилом Лисуном проходил подготовку в качестве командира 3-го (резервного) экипажа для полёта на орбитальную станцию «Салют-5».

В июне 1977 года Березовой заочно окончил Военно-воздушную академию имени Ю. А. Гагарина по специальности «Командно-штабная авиация».

С ноября 1976 по январь 1977 года наряду с Михаилом Лисуном проходил подготовку в качестве командира 2-го, дублирующего, экипажа по программе 2-й экспедиции на «Салют-5».

Во время старта космического корабля «Союз-24» 7 февраля 1977 года Березовой являлся дублёром командира корабля.

С февраля по июль 1977 года проходил подготовку в качестве командира основного экипажа по программе 3-й экспедиции на орбитальную станцию «Салют-5», однако полёт был вскоре отменён из-за задержки в подготовке космического корабля «Союз».

Затем в составе условного экипажа вместе с Михаилом Лисуном готовился к космическому полёту по программе орбитальной станции «Алмаз».

30 января 1979 года был переведен в группу космических летательных аппаратов специального назначения, после чего по 1981 год проходил подготовку к испытательному полёту на Транспортном корабле снабжения в составе группы.

С февраля по июнь 1981 года проходил подготовку в группе по программе основной экспедиции на орбитальной станции «Салют-7».

С июня 1981 года был назначен на должность командира основного экипажа первой основной экспедиции на орбитальную станцию «Салют-7».

С сентября 1981 по 22 апреля 1982 года наряду с В. В. Лебедевым проходил непосредственную подготовку к полёту.

25 Января 1982 года Березовой был переведён в группу орбитальных пилотируемых комплексов общего и специального назначения.

С 13 мая по 10 декабря 1982 года полковник Анатолий Николаевич Березовой в качестве командира экипажа наряду с бортинженером Валентином Витальевичем Лебедевым совершил полёт в космос на орбитальном научно-исследовательском комплексе «Союз Т-5» - «Салют-7».

Позывным был «Эльбрус-1».

В ходе 211-суточного космического полёта экипаж выполнил около трёхсот экспериментов и исследований, среди которых были медико-биологические, гео- и астрофизические, технические и другие.

30 июля Березовой вместе с Лебедевым совершил выход в открытый космос, длившийся 2 часа 33 минуты, для демонтажа и частичной замены аппаратуры на внешней поверхности станции, а также в космос были выведены искусственные спутники Земли «Искра-2» и «Искра-3».

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 декабря 1982 года за успешное осуществление космического полёта и проявленные при этом мужество и героизм лётчику-космонавту СССР полковнику Анатолию Николаевичу Березовому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 10751).

С июля по сентябрь 1983 года проходил подготовку в группе по программе экспедиции посещения «Салют-7» в экипаже вместе с Георгием Гречко.

С сентября 1983 по 15 марта 1984 года проходил непосредственную подготовку к полёту в качестве командира 2-го (дублирующего) советско-индийского экипажа вместе с Георгием Гречко и Равишем Мальхотрой (Индия).

Во время старта ТК «Союз Т-11» 3 апреля 1984 года был дублёром командира корабля.

С сентября 1985 по июнь 1987 года проходил подготовку в составе группы космонавтов по программе подготовки космонавта-спасателя (полёт на корабле «Союз ТМ» без бортинженера) для проведения спасательных работ и эвакуации экипажа с орбитальной станции в случае необходимости.

С июня 1987 по 12 августа 1988 года проходил непосредственную подготовку в качестве командира второго, дублирующего, экипажа для полёта на околоземный комплекс «Мир» по советско-афганской программе, вместе с Германом Арзамазовым и с февраля 1988 года вместе с Абдулом Ахадом Момандом, которого в апреле сменил Мохаммад Дауран.

Во время старта ТК «Союз ТМ-6» 29 августа 1988 года был дублёром командира корабля.

В 1988-1990 годах готовился по программе подготовки командира корабля-спасателя.

6 апреля 1991 года полковник Анатолий Николаевич Березовой был назначен на должность заместителя командира отряда космонавтов, однако 31 октября 1992 года из-за увольнения из Вооружённых Сил по возрасту был отчислен из отряда космонавтов, после чего по 20 марта 1999 года работал заместителем президента и членом бюро Федерации космонавтики России, а также членом бюро Президиума Федерации космонавтики России.

Александр Александрович Серебров (15 февраля 1944, Москва - 12 ноября 2013, там же) - советский космонавт.

Герой Советского Союза.

В 1967 году окончил Московский физико-технический институт.

После окончания института в течение 9 лет занимался научной деятельностью на одной из кафедр Московского физико-технического института.

В 1970 году окончил аспирантуру МФТИ по специальности «Физика жидкостей, газов и плазмы».

В 1974 году окончил Университет марксизма-ленинизма при Мытищинском горкоме КПСС.

Член КПСС с 1976 года.

С 1976 года работал в научно-производственном объединении «Энергия», участвовал в разработке и испытаниях космических аппаратов.