Енергія пружної хвилі

У просторі, де поширюється пружна монохроматична хвиля, частинки середовища здійснюють гармонічні коливання. Отже, можна говорити про кінетичну і потенціальну енергію коливання всіх частинок, які містяться в елементарному об’ємі dV. Водночас через цей об’єм транзитом проходить енергія від джерела до хвильового фронту для залучення все нових частинок у процес коливань. Отже, можна казати про ПОТІК ЕНЕРГІЇ через довільну виділену площинку на шляху цього потоку.

Густина енергії Спочатку обчислимо повну механічну енергію. Сумарна кінетична енергія частинок, яекі містяться в елементарному об’ємі dV, дорівнює сумі кінетичних енергій:

Швидкості зміщення частинок із положення рівноваги ы маси частинок припустимо однаковими:

Густина кінетичної енергії, тобто кінетична енергія, яка припадає на одиницю об’єму

Потенціальна енергія частинок, які коливаються, - це енергія пружної деформації. Для елементарного об’єму dV.

Де E– модуль пружності Юнга, ε – відносна деформація.

Якщо елементарний об’єм має довжину dx, а деформаціяds, то відносна деформація буде:

,

А потенціальна енергія, тобто в елементарному об’мі – dV

Густина потенціальної енергії, тобто потенціальна енергія коливних частинок із вмістом в одиниці об’єму

Оскільки , a , то густина потенціальної енергії

Густина потенціальної енергії дорівнює густині кінетичної енергії і обидві вони пропорційні до густини середовища і квадрата швидкості зміщення частинок із положення рівноваги

Обчислимо густину енергії для плоскої одновимірної хвилі, яка поширюється в додатному напрямі осі x. Рівняння цієї хвилі

Швидкість зміщення частинок з положення рівноваги

Густина кінетичної енергії або потенціальної енергії

Повна густина енергії дорівнює сумі густин енергій потенціальної й кінетичної

Густина енергії хвилі в даній точці здійснює гармонічні коливання з подвійною частотою

Середнє за часом значення густини енергії за один період

Запитання для самоконтролю

1. Що таке хвиля, або хвильовий процес?

2. 2. Які хвилі називають біжучими?

3. Запишіть рівняння одновимірної гармонійної хвилі.

4. Дайте визначення довжини хвилі

5. Що таке хвильова поверхня, хвильовий фронт?

6. Які хвилі називають плоскими?

7. Запишіть рівняння плоскої гармонічної хвилі

8. Які хвилі називають сферичними?

9. Напишіть рівняння сферичної гармонічної хвилі

10. Дайте визначення хвильового вектора

11. Що таке фазова швидкість?

12. Запишіть хвильове рівняння в однорідному і тривимірному випадках

13. Які хвилі називають пружними?

14. Чим відрізняються поперечні хвилі від повздовжніх?

15. Якими характеристиками середовища визначається швидкість поширення повздовжньої хвилі в твердому тілі? Запишіть формулу.

16. Якими характеристиками середовища визначається швидкість поширення поперечної хвилі в твердому тілі? Запишіть формулу.

17. Якими параметрами визначається швидкість поширення поперечної хвилі вздовж натягнутої струни? Запишіть формулу.

18. Якими характеристиками середовища визначається швидкість поширення повздовжньої хвилі в газі? Запишіть формулу.

19. Виведіть формулу для швидкості поширення поздовжньої хвилі в твердому тілі.

20. Виведіть формулу для швидкості поширення повздовжньої хвилі в газі

21. Дайте визначення об’ємної густини енергії хвилі

22. Що таке вектор Умова?

23. Що таке інтенсивність хвилі?

24. Які хвилі вважають звуковими, ультразвуковими, гіперзвуковими?

Слід пам’ятати:

1. Визначення характеристик хвилі

2. Рівняння плоскої і сферичної хвиль, хвильове рівняння.