2. Постройте таблицу истинности формулы:

(A ∨В)→(С →B);

¬(А∧В)∨(С→А);

(А∨В)∧(¬А∨С);

(А∧В)∨(¬А∧С)→(¬А∧¬В);

(А∨В)≡¬С;

((А≡В)∧С)→(С∧А);

(¬А∧В)→С;

¬(А∧В∨С)≡(¬А∨¬С);

((А→С)∧( ¬В∨¬А))→В;

¬(А∧В)∨(С→(В∨А));

((А≡В)∨(С→А))→(¬А∨С);

(С→(А∨В))∧((В∧С)→А);

((¬А∧В∧С)∨(¬А∨¬В))→С);

(¬А∨В)∧(В∨С);

((А→В)∧С)→(¬C∨¬A);

(¬А→¬В)∧(¬С→¬В);

(¬А∨¬В)→(¬С∨¬В);

¬(А∨В)→¬(С∨¬В);

(А∨В)→¬( С∧В);

(А→(С∨В))∧((А∧С)→В);

((А∧В)∨С)→(¬С≡А);

(А∨В)→( ¬С→(В∧А));

(¬(А∧В∨С)≡(¬А∨¬С);

(А∧В∨С)→( А∨¬С);

(А∧¬В∨С)≡(¬А∨¬С∧В);

3. Установите, является ли выражение логическим законом.

(( (А→В)∧(С→В))∧ (А∨С))→В;

(((А→В)∧(А→С))∧ (¬В∨¬С))→¬А;

(А→В)→((С→А)→(С→В));

(( (А→В)∧(А→С))∧А)→(В∨С);

(А→В)→((В→С)→(А→C));

((А∧В)→С) ≡ А→(В→С);

(А→(В→С))→((А→В)→(А→С));

(( (А→В)∧(А→С))∧ (В∨С))→ →А;

¬(А∨В)≡(А∧В)∨(¬А∧¬В);

(А→(В→С))≡(В→(А→С));

((А→В)∧(В→С))→(А→С);

(А→(В→С))≡((А∧В)→С);

(А∧(В∨С)≡(А∧В)∨(А∧С);

А∨(В∧С)≡(А∧В)∧(А∧С);

((А∨В)∧ С)→(В∧С)∨А;

¬(А∨(В∧С))≡¬А∨(В∧¬С);

(А→С) → ((А→В)∧(В→С));

((А≡В)∧(В≡С))→(А≡С);

(А→В)→((В→С)→(А→С));

(А→В)∧(С→В) ≡ ((А∨¬С)→В);

(А∧В)∨С≡А∧(В∨С);

(А→(В→С)≡(А∧В)→С;

((А∨В)∨С)→(А∨(В∨С));

((А∧В)∧С) →(А∧(В∧С));

((А→В)∧(В→С))→(А→С);

Методические рекомендации:

При подготовке к данной теме необходимо уметь отличить между разными видами сложных суждений и их значения лжи и истины при различных комбинациях входящих в их состав простых суждений.

Сложные суждения.

Сложные суждения образуются из нескольких простых суждений.

Истинность или ложность сложного суждения определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений.

Элементами структуры сложных суждений являются составляющие его простые суждения. Связь между ними осуществляется при помощи логических союзов «и», «или», «если… то», «тогда и только тогда… когда».

В соответствии с этим выделяют следующие виды сложных суждений.

Соединительные суждения – (конъюнктивные) – суждения, объединенные логическим союзом «и». Например: «Осуществление прав и свобод гражданина не должно нарушать права и свободы других лиц». Соединительные суждения являются истинными только в том случае, когда истинны все входящие в его состав простые суждения.

Разделительные суждения – (дизъюнктивные) – суждения, образующиеся посредством логической связки «или». Различают слабую дизъюнкцию, характеризующуюся тем, что объединяемые ею суждения не исключают друг друга. Общая формула: А или В. Например: «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище» (или чем то и другое вместе).

Сильная дизъюнкция образуется логической связкой «либо… либо», в ней составляющие суждения исключают друг друга. Например: «О мертвых либо хорошо, либо ничего». Общая формула: «А либо В».

Разделительные суждения являются ложными, когда все суждения входящие в его состав являются ложными (слабая дизъюнкция), а также и в случае когда все суждения являются истинными (сильная дизъюнкция)

Условные суждения – (импликативные) - суждения, объединенные логическим союзом «если…то». Формула: «Если А, то В». «Если будет солнечная погода, То мы пойдем в лес». Условные суждения приобретают ложное значение в одном случае – когда из истинного суждения вытекает ложное.

Равнозначные суждения – (эквивалентные) – суждения, объединенные с взаимной условной зависимостью. Логическая связка – «Если и только если…то». Формула: «Если и только если А, то В». Например: «Если и только если ты будешь прилежно учиться, ты сумеешь достичь хороших результатов на экзамене». Равнозначные суждения являются истинными, когда все суждения, входящие в его состав, имеют одинаковый знак (либо все ложные, либо истинные).