5.5. Координаты центров тяжести тел

Если однородное тело имеет центр, ось или плоскость симметрии, то центр его тяжести лежит соответственно: в центре симметрии (рис. 24), на оси симметрии или в плоскости симметрии (рис. 25).

Рис. 24. - центр тяжести симметричного тела

Рис. 25. Центр тяжести тела, имеющего ось и плоскость П симметрии

Центр тяжести симметричного тела (рис. 26) - точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, приложенных ко всем элементам тела. Из свойств симметрии следует, что центр тяжести однородного круглого кольца, круглой или прямоугольной пластины, шара и других однородных тел, имеющих центр симметрии, лежит в геометрическом центре (центре симметрии этих тел) (рис. 26).

Рис. 26. Схема несимметричного тела

Для определения центров тяжести несимметричных тел применяется метод разбиения (рис. 26). Этот метод применяется для тел сложной формы, когда их можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно (рис. 26). Центр тяжести несимметричного тела (рис. 25) определится по формулам:

(4) (5), где .

5.6. Момент силы относительно точки и оси

Вращательный эффект силы относительно точки характеризуется её моментом, математическая запись которого имеет две формы: алгебраическую и векторную. Алгебраическая форма записи имеет вид (рис. 26):

(6)

Левая часть этой записи читается так: момент (m) силы относительно точки О (моментной точки О). Знак плюс (+) берется тогда, когда поворот тела под действием приложенной силы относительно моментной точки направлен против хода часовой стрелки, а знак минус (-), - когда поворот тела под действием приложенной силы относительно моментной точки О направлен по ходу часовой стрелки (рис. 27). l - плечо силы - кратчайшее расстояние от моментной точки O до линии действия силы. Размерность момента силы (Ньютон метр).

Рис. 27. Определение момента силы относительно центра О и оси OZ

Из рис. 27 имеем алгебраические записи моментов сил и относительно моментной точки О.

(7)

(8)

Здесь и - плечи сил и .

Алгебраическим моментом силы относительно точки O называется произведение модуля силы на плечо силы относительно точки, взятое со знаком (+) или (-)

Если под действием сил и плоскость, в которой они действуют, считать телом, находящимся в статике, то

, (9)

. (10)

Зная одну из сил, формулирующих момент (10) и плечи , двух сил (9), (10), находим силу, неизвестную нам, например (рис. 27).

_{. (11)}