Хід роботи

1 Розв’язати рівняння х²–5х+6=0, використовуючи засіб Підбір параметру. В комірку С3 введемо формулу для обчислення значення функції. знака равенства. В якості аргументу використаємо посилання на комірку С2, т.б. =С2^2-5*C2+6.

У вікні діалогу Підбір параметра в поле Установить в ячейке введемо посилання на комірку з формулою, в поле Значение –результат, який очікуємо, в поле Изменяя значения ячейки –посилання на комірку, в якій буде зберігатися значення параметра (вміст цієї комірки не може бути формулою).

Після натиснення на кнопку Ok, Excel виведе вікно діалогу Результат підбору параметру. Якщо підібране значення необхідно зберегти, то необхідно натиснути на Оk, і результат буде збережено в комірці, що задана раніше в поле Изменяя значения ячейки. Для відновлення значення, яке було в комірці С2 до використання команди Підбір параметра, необхідно натиснути кнопку Отмена.

При підборі параметру Excel використовує ітераційний процес. Кількість ітерацій і точність встановлюються в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления.

О бчислюємо другий корінь. В комірку Х(С2) вводимо початкове наближення. В комірку Хi (С3) вводимо формулу для обчислення наступного наближення кореня, т.б. =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).

В комірку С4 розміщуємо формулу, задає обчислення значень функції в лівій частині вихідного рівняння, в точці Хi. Після цього обираємо команду Підбір параметра, де в якості комірки, що змінюється приймаємо комірку С2. Результат зображено на рисунку (в комірці С2 –остаточне значення, а в комірці С3 – попереднє).

2 Знайти корінь нелінійного рівняння f₁(x)=f₂(x) на заданому відрізку [a,b] засобами Excel трьома способами: за методом половинного ділення, методом хорд, методом Ньютона.

3 Розв’язати рівняння, використовуючи можливості Пошуку рішень при обмеженнях: корінь≥a і корінь≤b.

№з/п Рівняння а b

Контрольні питання

1 Як ви розумiєте фразу “корiнь обчислено iз наперед заданою точнiстю”?

2 Що означає термiн “вiдокремити коренi рiвняння” ?

3 Якi ви знаєте методи уточнення коренiв ?

4 Сформулюйте теореми, на яких ґрунтується аналiтичний метод вiдокремлення коренiв.

5 В чому суть методу проб, хорд, дотичних, iтерацiй? Запишiть розрахунковi формули для кожного з цих методiв.

6 Дайте геометричну iлюстрацiю методу хорд, дотичних та iтерацiй.

7 Сформулюйте достатнi умови збiжностi методу iтерацiй.

8 В чому суть методу дихотомії?

Вимоги до оформлення звіту

Звіт повинен містити номер роботи, тему, мету, опис ходу роботи з записом результатів проміжних розрахунків. Відповіді на кожне завдання.

Література

Бігун Я.Й., Березовська І.В. Числові методи розв’язування нелінійних рівнянь і систем: навч. посібник / Я.Й. Бігун, І.В. Березовська. – Чернівці: Чернівецький нац. ун-т, 2011. – 104 c.

Хвальків Н..С., Лапін А.В., Чижонков Е.В. Чисельні методи в завданнях і вправах. Учеб.пособие./Под ред. В.А.Садовничего. – М.: Вища школа, 2000.