1.5. По данным измерений параметра качества и заданной односторонней доверительной вероятности α устанавливается односторонняя нижняя граница
xн' = xср оп – к S
и односторонняя верхняя граница
xв' = xср оп + к S
Выше и ниже этой границы может находиться заданная часть p (см. табл.1.1) значений генеральной совокупности полученных измерениями параметров качества. Значения к принимаются по табл.1.4 для заданных значений p и n = 15.
Таблица1.4
Значения коэффициентов к
-
p
n
3
5
8
10
15
20
25
30
40 | 50
0,75
3,804
2,149
1,617
1,465
1,268
1,167
1,103
1,059
0,999 | 0,961
0,90
6,158
3,407
2,582
2,355
2,068
1,926
1,838
1,778
1,697 | 1,646
0,95
7,655
4,202
3,188
2,911
2,566
2,396
2,292
2,220
2,126 | 2,065
0,99
10,552
5,741
4,353
3,981
3,520
3,295
3,158
3,064
2,941 | 2,863
Ι.ΙΙ. Проверка соответствия статистического ряда
нормальному закону распределения.
Для выполнения второй части работы задается статистический ряд результатов измерений в виде некоторого количества ni значений контролируемого параметра xi в каждом интервале. При выполнении этой части работы принято центрированное распределение, при котором среднее арифметическое значение контролируемого параметра равно нулю. Для упрощения вычислений распределение принимается нормированным, когда среднее квадратичное отклонение для заданного статистического ряда приведено к единице. Основная задача этой части работы заключается в проверке по критерию Колмогорова соответствия полученного в результате выполненных контрольных измерений статистического ряда нормальному закону распределения (Гаусса).
2.1. Для заданного статистического ряда по результатам измерений параметров контроля заносятся в таблицу1.6 значения функции Fт (x) теоретического нормального распределения с интервалом 0,5 σ, которые берутся из табл. 1.5 и принимаются одинаковыми для положительного и отрицательного интервалов.
Таблица 1.5
Функция нормального распределения Fт (x)
-
x
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
Fт (x)
0,5000
0,6915
0,8413
0,9332
0,9772
0,9938
0,9986
0,9998
Таблица 1.6
Сводка исходных данных и результатов расчета. Вариант ..
Параметр x |
Интервалы параметра x |
|||||||||||
-2,5 |
-2,5 -2,0 |
-2,0 -1,5 |
-1,5 -1,0 |
-1,0 -0,5 |
-0,5 0 |
0 0,5 |
0,5 1,0 |
1,0 1,5 |
1,5 2,0 |
2,0 2,5 |
2,5 |
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fт (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fэ (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным табл. 6 строится график распределения плотности. На него наносятся значения среднего арифметического xср оп , односторонней нижней xн' и верхней xв' границ и технического допуска d.
Выполняется анализ графика, на основании которого делается вывод о выходе или не выходе результатов контроля параметров качества за границы допуска и статистически определенные нижнюю и верхнюю границы.
2.2. Определяется значение функции экспериментального распределения Fэ (x) по данным статистического ряда по формуле
[Fэ
(x)]к
=
где Ni – суммарное значение количества измерений для заданного варианта по всем интервалам согласно табл.1.2.
2.3. Определяется значение критерия Колмогорова Д для каждого интервала по формуле
Д =| Fт (x) - Fэ (x)|
Результаты расчета заносятся в табл.1.6.
2.4. По определенным значениям критерия Колмогорова Д из всех полученных выбирается максимальное значение, по которому устанавливается для этого критерия величина вероятности α по данным табл.1.7 и согласно следующей формуле
α = Вер (Д max ≤ Д 0 ),
где Д 0 – значение критерия Колмогорова, полученного из табл.1.7.
Таблица 1.7
Значения критерия Колмогорова Д 0
-
N
α
0,8
0,9
0,95
0,98
10
0,323
0.369
0,409
0,457
20
0,232
0,265
0,294
0,329
30
0,190
0,218
0,242
0,270
50
0,148
0,170
0,188
0,210
70
0,126
0,144
0,160
0,179
100
0,106
0,121
0,134
0,150
N>100
Д 0
1,070
1,220
1,360
1,520
2,5. Выполняется оценка согласия заданного статистического ряда с нормальным теоретическим распределением по критерию Колмогорова. При Д max ≤ Д 0 для вероятности α ≤ 0,8 считается, что максимальное отклонение эмпирического ряда от теоретического невелико и распределение хорошо согласуется с нормальным законом распределения.
Для случая, когда Д max > Д 0 для вероятности α ≥ 0,8, отклонение эмпирического распределения неслучайно и нельзя признать хорошим согласие заданного статистического ряда с теоретическим нормальным законом распределения.