Задание.

Вариант 1.

Задача 1. Найдите пределы функций: а) ; б) ; в) .

Задача 2. Примените замечательные пределы для нахождения пределов функций: а) ;

б) .

Вариант 2.

Задача 1. Найдите пределы функций: а) ; б) ; в) .

Задача 2. Примените замечательные пределы для нахождения пределов функций: а) ; б) .

Вариант 3.

Задача 1. Найдите пределы функций: а) ; б) ; в) .

Задача 2. Примените замечательные пределы для нахождения пределов функций: а) ; б) .

Вариант 4.

Задача 1. Найдите пределы функций: а) ; б) ; в) .

Задача 2. Примените замечательные пределы для нахождения пределов функций: а) ; б) .

Вариант 5.

Задача 1. Найдите пределы функций: а) ; б) ; в) .

Задача 2. Примените замечательные пределы для нахождения пределов функций: а) ; б ) .

Вариант 6.

Задача 1. Найдите пределы функций: а) ; б) ; в) .

Задача 2. Примените замечательные пределы для нахождения пределов функций: а) ; б) .

Содержание отчёта

Отчёт о проделанной работе должен содержать:

• название темы практического занятия;

• цели практического занятия;

• условие задачи;

• подробное решение задачи;

• ответ.

Контрольные вопросы

1. Какая существует связь между бесконечно большой и бесконечно малой функциями?

2. Как раскрывают неопределенности ?

3. Какими теоремами о пределах вы пользовались при вычислении пределов?

4. Какие неопределенности помогают раскрыть замечательные пределы?

Литература:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: «Высшая школа» 2002. с. 75 – 83.

2. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика. - Ростов-на-Дону: «Феникс» 2011.- с. 73 – 85.

Практическое занятие № 3

Вычисление производной сложной функции

Цели: в результате выполнения практической работы, обучающиеся должны уметь применять правила дифференцирования и формулы дифференцирования основных элементарных функций для вычисления производных сложных функций.

Пояснения к работе

Производной функции в точке называется предел отношения приращения к приращению аргумента , когда приращение аргумента стремится к нулю: .

Функция , имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.

Основные правила дифференцирования:

Пусть U=U(x) и V=V(x) – функции, имеющие производные.

Формулы дифференцирования:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. .

Производная сложной функции:

Пример 1. Найти производные функций: 1) , 2) , 3) , 4) , 6) , 7) , 8) .

Решение. 1) . При вычислении производной перешли от корня к степени с рациональным показателем , затем использовали правилом 5 и 1 формулой дифференцирования.

2) . При вычислении производной пользовались правилами 1, 3, 5 и 1 формулой дифференцирования.

3) . При вычислении производной пользовались правилом вычисления производной сложной функции и правилами 1, 3, 5, а также 1 формулой дифференцирования.

4) . При вычислении производной пользовались правилом вычисления производной сложной функции и правилами 1, 3, а также формулами дифференцирования 1 и 14.

5) . При вычислении производной пользовались правилом вычисления производной сложной функции и правилом 3 и 9 формулой дифференцирования.

6) . При вычислении производной пользовались правилом вычисления производной сложной функции, 4 и 1 формулами дифференцирования. При упрощении результата пользовались формулой двойного аргумента .