Содержание отчёта

Отчёт о проделанной работе должен содержать:

• название темы практического занятия;

• цели практического занятия;

• условие задачи;

• подробное решение задачи;

• ответ.

Контрольные вопросы.

1. Как находить вероятность суммы, произведения событий?

2. Чему равна вероятность достоверного события, невозможного события, случайного события?

3. Какие события называют несовместными, независимыми?

4. Как определяется произведение событий? Какие теоремы умножения вероятностей вы знаете?

5. Как определяются противоположные события? Как вычислить вероятности противоположных событий?

Литература:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: «Высшая школа», 2002.- с. 260 – 267.

2. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика. - Ростов-на-Дону: «Феникс», 2011.- с. 287 – 307.

3. Турецкий В.Я. Математика и информатика. – М.: ИНФРА-М, 2000.-с.268 – 323.

Практическое занятие № 13

Построение закона распределения дискретной случайной величины и вычисление её числовых характеристик.

Цель: в результате выполнения практической работы, обучающиеся должны уметь составлять закон распределения случайной величины по условию задачи и находить математическое ожидание случайной величины, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Пояснения к работе

Случайными называют величины, которые в результате испытания могут принимать одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые учесть нельзя. Обозначают СВ – Х, Y, Z.

Дискретной называют случайную величину, которая может принимать конечное или бесконечное, но счетное, число значений.Закон распределения СВ – это соответствие между возможными значениями СВ и их вероятностями.

Способы задания закона распределения СВ

Табличный Таблица, первая строка которой содержит возможные значения СВ, а вторая – их вероятности.

Графический Линия, координаты точек которой соответственно равны значениям СВ и их вероятностям. Для ДСВ – ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами .

Пример. В партии из 8 деталей 5 стандартных. Наудачу взяты 4 детали. Построить ряд распределения числа стандартных деталей среди отобранных, построить многоугольник распределения вероятностей, задать функцию распределения, построить ее график.

Решение.

Х	1	2	3	4
Р

Математическим ожиданием М(х) ДСВХ называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: . Вероятностный смысл математического ожидания - математическое ожидание – центр распределения.

Дисперсией ДСВХ называют математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания М(х) . Вероятностный смысл дисперсии: дисперсия СВ – характеристика отклонения (рассеяния) значений данной величины от центра.

Средним квадратическим отклонением СВХ называют квадратный корень из ее дисперсии . Среднее квадратическое отклонение СВ – характеристика рассеяния значений данной величины от центра.

Пример. ДСВХ задана законом распределения:

Х 2 3 5

Р 0,1 0,4 0,5

Найти математическое ожидание случайной величины Х.

Решение. М(Х) =2∙0,1 + 3∙0,4 + 5∙0,5 = 3,9.

Ответ: 3,9.

Пример. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ Х, которая задана законом распределения:

Х 2 3 5

Р 0,1 0,6 0,3

Решение. М(Х) = 2∙0,1 + 3∙0,6 + 5∙0,3 = 3,5. М(Х²) = 4∙0,1 + 9∙0,6 + 25∙0,3 = 13,3. D(X) = 13,3 – (3,5)² = 1,05. _{Ответ: 1,05; 1,02.}

Задание

Вариант 1

1. ДСВ задана законом распределения

Х 6 3 1

Р 0,2 0,3 0,5.

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,3. Найти числовые характеристики числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 3 деталей.

Вариант 2

1. ДСВ задана законом распределения

Х 2 3 5

Р 0,1 0,4 0,5.

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти числовые характеристики числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 3 деталей.

Вариант 3

1. ДСВ задана законом распределения

Х 1 2 4

Р 0,1 0,3 0,6.

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,1. Найти числовые характеристики числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 4 деталей.

Вариант 4

1. ДСВ задана законом распределения

Х 2 4 8

Р 0,1 0,5 0,4.

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,1. Найти числовые характеристики числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 4 деталей.

Вариант 5.

1. ДСВ задана законом распределения

Х 2 10 20 30

Р 0,2 0,3 0,3 0,2 .

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

1. В партии из 6 деталей имеется 3 окрашеных. Наудачу отобраны 3 детали. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х – числа окрашенных деталей среди отобранных.

Вариант 6.

1. ДСВ задана законом распределения

Х 2 4 8 10

Р 0,1 0,3 0,4 0,2.

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. 2. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины

Х – числа нестандартных деталей среди отобранных.