Задание Вариант 1

1. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найдите вероятность того, что при аварии:

а) ни один не сработает;

б) сработает хотя бы один;

в) оба сработают.

2. Вероятность того, что Таня на экзамене получит «5», равна 0,6. Найдите вероятность того, что Таня ответит меньше «5».

Вариант 2

1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,8. Найдите вероятность того, что при одном залпе в мишень:

а) ни один не попал;

б) хотя бы один попал;

в) оба попали.

2. В экзаменационном билете 3 вопроса. Вероятность того, что студент знает все три вопроса билета, равна 0,4. Найдите вероятность того, что студент знает менее трех вопросов билета.

Вариант 3

1. В двух ящиках находятся детали: в первом – 10 (из них 3 стандартных), во втором – 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найдите вероятность того, что:

а) обе детали окажутся нестандартными;

б) хотя бы одна деталь стандартная;

в) обе детали стандартные.

2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенный ему экзаменатором вопрос.

Вариант 4

1. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены два независимых измерения. Найдите вероятность того, что:

а) в двух из них допущена ошибка, превысит заданную точность;

б) хотя бы в одном превысит заданную точность;

в) ни в одном превысит заданную точность.

2. В цехе работают 7 мужчин и три женщины. По табельным номером наудачу отобраны 2 человека. Найти вероятность того, что отобраны мужчина и женщина.

Вариант 5

1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найдите вероятность того, что из двух проверенных изделий:

а) ни одно не оказалось высшего сорта;

б) хотя бы одно высшего сорта;

в) оба высшего сорта.

2. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что наудачу выбранный билет окажется выигрышным.

Вариант 6

1. Рабочий обслуживает 2 станка, каждый из которых работает независимо один от другого. Вероятность того, что за смену станки не потребуют вмешательства рабочего равны соответственно р₁ = 0,3, р₂ = 0,2. Найдите вероятность того, что за смену:

а) ни один не потребует вмешательства;

б) хотя бы один станок потребует вмешательства рабочего;

в) оба потребуют вмешательства.

2. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятности, из которых три в переплете. Библиотекарь берет наудачу учебник. Найдите вероятность того, что он окажется в переплете.