§8. Вынужденные колебания
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие под воздействием внешней периодически меняющейся силы.
F = F0 · cos ωt
-дифференциальное
уравнение вынужденных
колебаний
Решением дифференциального уравнения является уравнение:
- амплитуда вынужденных колебаний
- начальная фаза
установление
колебаний с частотой
П
ри
приближении частоты вынуждающей силы
(
)
к собственной частоте колебательной
системы (
),
наступает резкое увеличение амплитуды
t
- явление РЕЗОНАНСА.
(на рис. коэффициент затухания β обозначен как δ )
Электромагнитные колебания
§1. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
Рассмотрим идеальный колебательный контур
(R = 0).
;
Полная энергия:
В контуре возникают электромагнитные колебания. Процесс связан не только с колебаниями величины заряда, но и с перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и наоборот.
В любой момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора равна ЭДС самоиндукции.
-
дифференциальное
уравнение гармонических
электромагнитных колебаний
-
формула
Томсона
Сила тока в колебательном контуре (в катушке)
-
амплитуда тока
Напряжение в конденсаторе
-
амплитуда напряжения
§2. Затухающие колебания в колебательном контуре.
П
о
закону Ома для контура:
-
дифференциальное
уравнение затухающих колебаний
п заряда в колебательном контуре.
;
;
-
уравнение
колебаний заряда
-
частота
колебаний заряда ω меньше собственной
частоты
колебательного
контура
;
Волновые процессы
Волна – это процесс распространения колебаний в сплошной среде.
При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а совершают колебания около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и его энергия.
Основное свойство волн – перенос энергии без переноса вещества.
Продольные волны – частицы среды колеблются в направлении распространения волны.
Могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т. е. в твердых, жидких и газообразных телах.
Поперечные волны – частицы среды колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
Распространяются в среде, где возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. только в твердых телах.
Гармоническая упругая волна – если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.
Закон колебаний точки S.
Длина волны - расстояние, на которое распространяется фаза колебаний за время равное периоду:
;
;
Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Фронт волны – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.
Волновой фронт также является волновой поверхностью.
У плоской волны волновая поверхность – это совокупность плоскостей, параллельных друг другу.
У сферической волны – волновая поверхность - это совокупность сфер.