Потенциальная кривая (графическое представление энергии)

Потенциальная кривая - это график зависимости потенциальной энергии тела от координаты (высоты) в поле силы тяжести..

Н а рисунке обозначено: Е_Σ =Е

Е_к =Т

Е_п =П

Тогда закон сохранения энергии

Е = Т + П

Пусть полная энергия тела равна Е (ее график — прямая, параллельная оси h). На высоте h тело обладает потенциальной энергией П, (отрезок вертикали между точкой h на оси абсцисс и графиком П(h)). Тогда кинетическая энергия Т задается ординатой между графиком П(h) и горизонтальной прямой ЕЕ.

Из рис. следует, что если h=h_max, то Т=0 и П=E=mgh_max, т. е. потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.

Из графика можно найти скорость тела на высоте h

или

В общем случае потенциальная кривая может иметь довольно сложный вид, например:

Е - заданная полная энергия тела.

Тело может находиться только там, где П(х) < Е, то есть в обл. І и ІІІ .

Перейти самостоятельно из І в ІІІ тело не может, так как ему препятствует потенциальный барьер ( CDG):

ширина барьера х_с < х < х_G

высота барьера Е_D - Е

Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее. В области I частица с полной энергией Е оказывается «запертой» в потенциальной яме AВС и совершает колебания между точками с координатами х_A и х_C.

В точке В с координатой х₀ (рис.) потенциальная энергия частицы минимальна. Так как действующая на частицу сила (П — функция только одной координаты), а условие минимума потенциальной энергии , то в точке В F_x = 0. При смещении частицы из положения х₀ (и влево и вправо) она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положение х₀ является положением устойчивого равновесия. Указанные условия выполняются и для точки (для П_max). Однако эта точка соответствует положению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положения появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения

Механика твёрдого тела

Поступательное движение абсолютно твёрдого тела полностью описывается уравнениями движения любой его точки.

В этом разделе остановимся на подробном рассмотрении вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

Ниже приведена сравнительная таблица условных обозначений и уравнений поступательного и вращательного движения тела

Динамика вращательного движения

§1. Момент инерции

Момента инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении и играет ту же роль что и масса в поступательном движении).

Момент инерции материальной точки - это произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения.

. [кг м²]

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции всех материальных точек этого тела.

Если твердое тело однородно, то сумма сводится к интегралу:

Массу материальной точки m_i можно заменить элементарной массой dm и выразить ее через плотность и объем: dm=ρdV . Тогда:

Если тело сплошное и однородное, то ρ=cons и ее можно вынести за знак интеграла:

Эту формулу используют для расчета момента инерции тел разной формы относительно оси, переходящей через центр масс.

В таблице ниже приведены значения моментов инерции для некоторых тел разной формы (тела считаются однородными, т — масса тела).