§3 Кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы (или энергия

движущегося тела).

Так как зависит от выбора системы отсчета, то и Е_к

зависит от с.о.

Потенциальная энергия Е_п это энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

1. Если работа по перемещению тела в каком либо силовом поле не зависит от формы траектории , то такие поля называются потенциальными, , а силы, действующие в них, — консервативными силами (например, гравитационные силы).

Пусть - консервативная сила.

Если тело перемещается по замкнутому контуру из точки 1 в точку 1, то

Условие консервативности сил

2. Сила называется неконсервативной (или диссипативной), если работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую (например, сила трения)

Потенциальную энергию определяют как работу внешних сил по преодолению консервативных сил взаимодействия при перемещении тела из состояния , принятого за нулевое, в данную точку.

Работа совершается за счет убыли Еп

Так как радиус-вектор определяется тремя координатами , можно записать проекцию силы на оси в виде:

Т огда : (1)

grad E_n

«набла – оператор» или оператор Гамильтона

Используя условное обозначение набла-оператора, уравнение (1) можно записать в кратком виде следующим образом:

или

Это уравнение показывает связь потенциальной энергии с силой, действующей на тело: сила равна (изменению потенциальной энергии), взятому с противоположным знаком. Знак минус означает, что работа совершается над телом, а не самим телом.

Конкретный вид функции Е_п зависит от характера силового поля. Например:

а) Для тела, поднятого на высоту h над поверхностью земли Е_п = mgh

б) Для упруго деформированного тела (пружина):

§4 Законы сохранения в механике

1. Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы не меняется с течением времени, то есть остается постоянным.

Или: Для замкнутой системы сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия.

Например:

1) Упругий удар

В екторное уравнение:

Скалярное уравнение (знак учитывает направление вектора скорости):

2) Неупругий удар

Векторное уравнение:

Скалярное уравнение (знак учитывает направление

вектора скорости):

2. Закон сохранения энергии

В консервативных системах полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии тел) сохраняется, т. е. не изменяется со временем

Е_Σ = Е_к + Е_п = const

В консервативных системах могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной

Консервативные системы – это механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние).

Диссипативные системы это системы, в которых действуют неконсервативные силы, например силы трения.

В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие, немеханические формы энергии (например, в тепловую). Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии.

В диссипативных системах используют закон сохранения и превращения энергии: механическая энергия системы уменьшается, превращаясь в работу или в тепловую энергию