1.14 Поліноми

Створення поліному

Поліном - це вираз типу

де a_k- коефіцієнт при x у ступені k;

x- змінна полінома.

Визначити поліном в Scilab можна за допомогою функції poly(). Параметри цієї функції залежать вид способу визначення поліному. Є два способи завдання поліному. Головна відмінність між цими двома способами полягає в тому, що в одному випадку поліном задається на основі відомих коефіцієнтів полінома, а в іншому - на основі відомих нулів полінома.

Поліном з визначеними коефіцієнтами.

Необхідно задати поліном

Для використання функції poly() необхідно представити поліном у вигляді:

Виклик функції poly() у цьому випадку здійснюється наступним чином:

1. першим аргументом функції poly є список, що складається з коефіцієнтів полінома, причому першим елементом списку повинен бути коефіцієнт а⁰, другим - а¹, третім - а²..., усього (n +1) елементів;

2. другим аргументом є ім'я змінної полінома, його слід вказувати в одинарних лапках;

3. третім аргументом є параметр, який може приймати два значення: с або r. В даному випадку його значення - с, це означає, що в якості першого аргументу виступає список коефіцієнту поліному.

Поліном із заданими нулями.

Якщо необхідно задати поліном, нулями якого є числа 7 і 2. Виклик функції poly() в даному випадку здійснюється наступним чином:

1. першим аргументом функції poly() є список, що складається з коренів полінома;

2. другим аргументом є ім'я змінної полінома, його слід вказувати в одинарних лапках, в даному випадку поліном побудований для змінної f;

3. третім аргументом є параметр, який може мати два значення: с або r. В даному випадку його значення - r, це означає, що перший аргумент буде сприйнятий як список коренів полінома, що задається функцією poly().

У результаті виклику функції з таким параметром отримуємо поліном, коренем якого є елементи списку - першого аргументу функції. Можна зберігати поліноми, що задаються функцією poly(), використовуючи змінні. Для цього необхідно вказати ім'я змінної, а після знака присвоювання «=» здійснити виклик функції poly()

Дії з поліномами

При необхідності до поліномів можуть бути застосовані математичні операції, такі, як складання поліномів, множення поліномів, поділ поліномів, зведення полінома в ступінь.

Приклад

Рішення

Приклад

Такий спосіб запису зручний, якщо результат дій над поліномами не передбачається використовувати у подальшому.

Приклад

1.15 Рішення алгебраїчних рівнянь

Рівняння називається алгебраїчним, якщо його можна записати у вигляді

Для рішення таких рівнянь необхідно виконати наступні дії:

1. записати рівняння у вигляді f(x) = 0;

2. визначити поліном за допомогою функції poly();

3. результат знаходження поліному, який відповідає заданому рівнянню, привласнити якій-небудь змінній;

4. для визначення коренів поліному скористатись функцією roots (x), де х – змінна, якій привласнено результат визначення поліному.

Функція roots(x) повертає результат у змінну, яка містить поліном.

Приклад

Знайти корені рівняння х³ -3=5

Рішення

• задане рівняння записується у вигляді f(x) = 0:

х³ -3-5=0;

• визначається відповідний поліном за допомогою функції poly():

1*х³ -0* х² +0*х -8=0;

poly([-8,0,0,1], ‘x’,’c’);

• визначений поліном привласнюється змінній у;

• корні поліному знаходяться за допомогою функції roots (у).

Якщо треба визначити перший корінь, то треба визначити та привласнити цій змінній перший елемент списку коренів.

res1=g(1)

Рішення рівняння можна спростити, якщо в якості аргументу функції roots() вказати функцію poly().

Приклад

Знайти корені квадратного рівняння

- 8 + x² + 3x³ + x =0

Рішення