3.2.2. Температурная зависимость подвижности носителей заряда

Электроны и дырки испытывают рассеяние, т.е. изменяют направление и скорость движения при столкновении с узлами кристаллической решетки, дефектами решетки и с атомами примесей.

Дрейфовая скорость, а значит и подвижность носителей за­ряда тесно связаны с длиной свободного пробега l в кристалле:

, (3.15)

где m* - эффективная масса носителей заряда.

Большая величина подвижности может быть обусловлена ма­лой эффективной массой носителя заряда и большим значением времени свободного пробега или точнее временем релаксации τ₀. Время релаксации определяется процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов (дырок) и зависит от температуры, концен­трации примесей N_пр и напряженности Е электрического поля.

В полупроводниках с атомной решеткой рассеяние носите­лей заряда происходит в основном на тепловых колебаниях решет­ки и на ионизированных примесях. Эти два механизма рассеяния приводят к появлению двух участков в температурной зависимости подвижности (рис.3.3). Рассеяние на тепловых колебаниях решет­ки играет доминирующую роль при повышенных температурах, где подвижность

, (3.16)

т.е. подвижность уменьшается с ростом температуры. Падение μ с ростом температуры T объясняется возрастанием числа столкнове­ний носителей заряда в единицу времени с узлами кристалличес­кой решетки, т.е. сокращением времени свободного пробега. Та­кой закон изменения μ от Т будет компенсировать в формулах (3.5) и (3.7) температурный рост величин N_C и N_V, которые оп­ределяются по

формулам: и , (3.17)

где m_n^* и m_p^* - эффективные массы электрона и дырки в зонах, h - постоянная Планка. В области низких температур основное значение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах N_пр и подвижность , (3.18)

т.е. подвижность возрастает с ростом температуры. Величина и положение максимума кривой μ(T) зависит от концентрации примесей. С ее увеличением максимум смещается в область более вы­соких температур, а вся кривая - вниз по оси ординат. При очень низких температурах, когда примеси слабо ионизированы, рас­сеяние носителей заряда происходит на нейтральных атомах при­меси. При этом механизме рассеяния подвижность не зависит от температуры, а определяется только концентрацией примеси.

Рис. 3.3. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры в полупровод­нике, содержащем различные концентрации примеси

Рис. 3.4. Зависимость

удельной электропроводнос­ти

от температуры полупро­водника

с разной степенью легирования (ND1<ND2<ND3).

Увеличение концентрации примеси приводит к уменьшению длины свободного пробега носителей и, как следствие этого, к снижению их подвижностей.

Подвижность носителей заряда может отличаться от образца к образцу в зависимости от его состава и совершенства кристал­лической структуры.

3.2.3. Температурная зависимость удельной проводимости

полупроводников

Удельная электрическая проводимость полупроводника, как видно из выражения (3.5), определяется концентрацией и подвиж­ностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры. Причем для концентрации носителей заряда харак­терна экспоненциальная температурная зависимость, а для под­вижности - степенная (сравнительно слабая). Поэтому темпе­ратурная зависимость удельной проводимости похожа на темпера­турную зависимость концентрации носителей заряда (рис. 3.4). Экспоненциальный закон изменения концентрации свободных носителей заряда в полупроводниках при изменении температуры объясняет принципиальное различие между температурными зависи­мостями проводимости полупроводников и металлов. У металлов концентрация свободных носителей практически не зависит от температуры.

В интервале температур от Т_S до Т_i , где имеется область истощения примеси, электропроводность уменьшается с ростом температуры для слаболегированных полупроводников, так как в этом случае подвижность уменьшается с ростом температуры и ос­новным механизмом рассеяния является рассеяние на тепловых колебаниях решетки (кривая N_D1 рис. 3.4). Снижение удельной про­водимости в области низких температур (Т<Т_S) связано с уменьшением концентрации носителей заряда, поставляемых примесными атомами уменьшением подвижности за счет усиливающе­гося рассеяния на ионизированных примесях. Резкое возрастание σ при температурах T>T_i соответствует области собственной электропроводности, которая характеризуется равенством концентраций элетронов и дырок. Для этой области

. (3.18,а)

Учитывая, что степенная температурная зависимость

произведения слабее экспоненциальной, можно запи­сать:

. (3.19)

По наклону прямой на участке собственной электропровод­ности зависимости от можно определить ширину запре­щенной зоны полупроводника, т.е. . (3.20)

Для примесных полупроводников, когда концентрация свободных носителей заряда изменяется от температуры по экспоненциальному закону (3.6; 3.14), можно записать

,

или , (3.21)

где ∆Е_пр и N_пр - энергия ионизации и концентрация атомов при­меси. Формула (3.21) в области примесной проводимости справед­лива лишь для тех температур, для которых не наступает полная ионизация атомов примеси (Т<Т_S). По наклону прямой на участке примесной электропроводности можно определить энергию иониза­ции атомов принеси: . (3.22)

Получив экспериментальную зависимость удельной проводимости от температуры в виде , можно определить наклон двух прямолинейных участков к оси абсцисс в виде

и . (3.23)

Постоянная Больцмана k=8.82∙10-6 эВ/град., поэтому из (3.23) имеем

и . (3.24)

При построении зависимости удельной проводимости от температуры в виде lgσ = f(1/Т) наклон двух прямолинейных учас­тков к оси абсцисс определяется таким же образом, а

и (3.24 а)