3.2. Влияние температуры на электропроводность полупроводников

3.2.1. Температурная зависимость концентрации носителей заряда

При образовании кристаллической решетки полупроводника все имеющиеся у атомов данного типа электронные уровни не­сколько смещаются вследствие действия соседних атомов друг на друга. Вследствие обменного взаимодействия дискретные энерге­тические уровни изолированного атома расщепляются в энергети­ческие зоны. Энергетическая диаграмма собственного полупроводника, приведена на рис. 3.1, а.

Рис. 3.1. Энергетические диаграммы полупроводников:

соб­ственного (а), электронного (б) и дырочного (в) типов при Т>0

Зоны разрешенных состояний (верхняя - зона проводимости и нижняя - валентная зона) разделены промежутком, в котором нет разрешенных состояний для электронов (запрещенная зона или энергетическая щель). Стрелкой 1 обозначен переход возбужден­ного электрона из валентной зоны в зону проводимости. Этот пе­реход указывает на разрыв одной ковалентной связи между двумя соседними атомами вещества и может быть осуществлен за счет энергии тепловых колебаний решетки или энергии внешнего воз­действия на полупроводник. При этом образуются свободный электрон и незавершенная связь, которой на энергетической диаграмме соответствует возможное, но не занятое электроном сос­тояние в валентной зоне - свободная дырка. Энергия, необходи­мая для разрыва ковалентной связи, определяется шириной запре­щенной зоны полупроводника. Дырка ведет себя как частица, имеющая положительный заряд, равный по абсолютной величине за­ряду электрона, и положительную эффективную массу. Чем выше температура и меньше ширина запрещенной зоны Еg, тем выше ско­рость тепловой генерации свободных электронов и дырок. Однов­ременно с генерацией в полупроводнике непрерывно идет и обрат­ный процесс - рекомбинация носителей заряда, т.е. возвращение электронов в валентную зону с исчезновением пары носителей за­ряда. В результате протекания этих двух процессов в полупро­воднике при любой температуре устанавливается некоторая равно­весная концентрация электронов и дырок. В собственном полупроводнике равновесная концентрация электронов n_i равна равновесной концентрации дырок р_i:

n_i = р_i ; n_i р_i = n_i² = р_i² . (3.6)

Индексом i обозначаются все параметры собственного (intrinsic) полупроводника. Величины n_i и р_i можно определить при температуре Т по формуле:

, (3.7)

где N_с и N_v - эффективные плотности состояний в зоне проводи­мости и в валентной зоне, k - постоянная Больцмана. Влияние температуры на величину n_i будет тем сильнее, чем больше ши­рина запрещенной зоны Еg.

Примесь, имеющая валентных электронов больше, чем необхо­димо для создания связей между ближайшими атомами основного вещества, создает в запрещенной зоне вблизи от нижнего края ("дна") зоны проводимости разрешенные дискретные уровни. На каждом таком уровне при низкой температуре находится по одно­му электрону (рис. 3.1,б). При увеличении температуры элек­троны с примесных уровней могут легко переходить в свободную зону и участвовать в процессе электропроводности (переход 1). Энергия ∆E_D=E_C-E_D, необходимая для таких переходов, значительно меньше энергии ионизации собственных атомов полупроводника, т.е. ширины запрещенной зоны Еg. Примеси, поставляющие электроны в зону проводимости полупроводника, называют донорами. При от­носительно высоких температурах валентные электроны могут раз­рывать свои связи с атомами основного вещества и стать свобод­ными, т.e. могут переходить из валентной зоны в зону проводи­мости (переходы 2 рис. 3.1, б). В этом случае образуются два типа свободных носителей заряда - электроны и дырки. В таком полупроводнике с донорной примесью равновесная концентрация электронов превышает концентрацию дырок, вследствие чего он получил название полупроводник n-типа.

Примесь, имеющую валентных электронов меньше, чем это необходимо для завершения связей между ближайшими атомами ос­новного вещества, и вследствие этого способную захватить элек­троны, называют акцепторной. Для незавершенной связи акцептор­ная примесь создает незаполненный энергетический уровень EA, рас­полагающейся в запрещенной зоне вблизи от верхнего края ("по­толка") валентной зоны (рис. 3.1, в). Незавершенная связь (дырка) в результате тепловых колебаний решетки или теплового возбуждения может быть заполнена электроном сосед­ней связи, которая в свою очередь окажется незавершенной. Появляется новая дырка в валентной зоне. Электроны, захвачен­ные из валентной зоны на такие примесные уровни (переход 1), не участвуют в переносе тока из-за их связи с примесными ато­мами. Необходимая для такого перехода энергия ∆E_A=E_A-E_V представляет собой энергию ионизации атомов акцепторной примеси. В валентной же зоне имеются свободные дырки, которые прини­мают участие в переносе электрического тока. При высоких тем­пературах возможны переходы 2, при которых образуется пара свободных носителей: электрон и дырка. Полупроводник с акцеп­торной примесью имеет равновесную концентрацию свободных ды­рок большую, чем концентрация свободных электронов, и его на­зывают полупроводником р-типа.

Полупроводник может содержать как донорную, так и акцепторную примесь.

Носители заряда, концентрация которых преобладает, назы­ваются основными (электроны в полупроводнике n-типа и дырки в полупроводнике p-типа). Носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике меньше, чем основных, называются неосновными.

Проводимость, обусловленная свободными электронами или дырками, которые появляются в результате ионизации только примесных атомов, называется примесной проводимостью.

Используя методы статистической физики, можно показать, что при низких температурах концентрация свободных электронов в полупро­воднике n-типа

, (3.8)

где - концентрация донорных атомов в единице объема, ∆ - энергия ионизации донорных примесей.

. Прологарифмировав это выражение, получим

. (3.9)

В выражении (3.9) первое слагаемое в правой части слабо зависит от температуры по сравнению со слагаемым ∆E_D/(2kT). Зависимость от 1/Т в области очень низких температур, где имеется примесная проводимость, приблизительно линейная с угловым коэффициентом - ∆E_D/(2kT) (область 1 на кривой N_D1, рис. 3.2. а).

Рис. 3.2. Типичные зависимости концентрации электронов от температуры в полупроводниках n-типа, содержащих различные концентрации донорной принеси: N_D1<N_D2<N_D3 (a); дискретные уровни примеси в запрещенной зоне (б); образование примесной зоны при высокой концентрации примеси (в); перекрытие примес­ной зоны и зоны проводимости при очень высокой концентрации примеси (г)

При небольшом повышении температуры над Т_S практически все электроны переходят с примесных атомов (доноров) в зону проводимости и тогда условие полного истощения донорной приме­си запишется: . (3.10)

При дальнейшем повышении температуры концентрация элек­тронов в зоне проводимости практически не будет изменяться, (область 2 на кривой N_D1 рис. 3.2, а) до тех пор, пока не нач­нется переход к собственной проводимости, т.е. когда электро­ны будут интенсивно переходить из валентной зоны в зону прово­димости. Так как ∆ << E_g, то интервал температур, в котором концентрация электронов практически не зависит от температуры, может оказаться довольно большим. Этот интервал температур (область) называется областью истощения примесей. При всех температурах находятся в состоянии термического возбуждения не только валентные электроны примесных атомов, но и электроны валентной зоны. Концентрацию электронов в зоне проводимости следует записать:

(3.11)

где n_пр-концентрация электронов, обусловленная ионизацией принеси, n_i – концентрация электронов, обусловленная термогенерацией соб­ственных носителей, перешедших в зону проводимости из валентной зоны. При температурах Т>Т_S можно записать:

. (3.12)

С повышением температуры n_i возрастает, достигает и превосхо­дит величину N_D. При относительно высоких температурах T>T_i (область 3 на кривой N_D1 рис. 3.2. а) доминирующую роль начи­нают играть переходы электронов через запрещенную зону, т.е. происходит быстрый рост концентрации собственных носителей и переход в область собственной электропроводности. В этой об­ласти при T>T_i первым членом в выражении (3.12) можно пренеб­речь, и концентрация свободных электронов равна концентрации свободных дырок, а крутизна кривой (tgφ_j) определяется шириной за­прещенной зоны полупроводника. Прологарифмировав формулу (3.7), находим:

и . (3.13)

Для большинства примесных полупроводников температура Т_i перехода к собственной электропроводности существенно превышает комнатную. Так, для германия n-типа с N_D =10²² м^-3 температура T_i=450 К. Значение T_i тем выше, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника и чем больше концентрация примесных атомов в нем.

С увеличением концентрации примесей области 1 кривых, соответствующие примесной электропроводности, смещаются вверх. Угол наклона области 1 зависит от концентрации примесей N_D, потому что энергия ионизации примесных атомов определяется их взаимодействием, а последнее зависит от расстояния между ними. Это приводит к расщеплению дискретных энергетических уровней и образованию примесной зоны (рис. 3.2, б, в). Соответственно уменьшается энергия ионизации (∆E_D1>∆E_D2>∆E_D3). Чем больше концентрация примеси, тем выше температура истощения. Полупро­водник, в котором примесная зона перекрывается с зоной проводи­мости и ∆E_D≈0, является вырожденным (кривая при N_D3, рис. 3.2а и г).

Формулы для концентрации носителей в полупроводнике, легированном акцепторами, получают аналогично. Они имеют тот же вид, что и для полупроводника n-типа, если N_C заменить на N_V, ∆E_D - на ∆E_A, а N_D - на N_A:

. (3.14)

Зависимость ln(p)=f(1/T) совершенно аналогична кривым для полупроводника n-типа (рис.3.2).