вопросы по математике

Часть1.Экзаменационные вопросы.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1. Матрицы, их виды. Действия над матрицами (сумма, умножение на число).

2. Умножение матриц.

3. Определитель.

4. Свойства определителей.

5. Миноры и алгебраические дополнения.

6. Методы вычисления определителей. Теорема Лапласа. Теорема аннулирования.

7. Обратная матрица.

8. Ранг матрицы.

9. Системы линейных уравнений. Основные понятия.

10. Метод Крамера.

11. Матричный метод решения систем.

12. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.

13. Метод Гаусса.

14. Однородные системы. Фундаментальная система решений.

15. Векторы и линейные операции над ними.

16. Угол между векторами. Проекция вектора на ось.

17. Линейная зависимость векторов.

18. Базис. Координаты вектора.

19. Декартова система координат на плоскости и в пространстве.

20. Радиус-вектор точки. Длина вектора.

21. Деление отрезка в данном отношении.

22. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

23. Прямая на плоскости. Основные виды ее уравнений.

24. Взаимное расположение прямых на плоскости.

25. Плоскость в пространстве. Основные виды уравнений.

26. Расстояние от точки до плоскости.

27. Взаимное расположение плоскостей.

28. Прямая в пространстве. Основные виды уравнений.

29. Взаимное расположение прямых в пространстве.

30. Расстояние от точки до прямой, расстояние между скрещивающимися прямыми.

31. Взаимное расположение плоскости и прямой.

32. Кривые 2-го порядка.

33. Поверхности 2-го порядка.

34. Преобразование координат на плоскости и в пространстве.

35. Полярные координаты. Их связь с декартовыми координатами.

36. Уравнения некоторых кривых в полярных координатах.

37. Линейные пространства. Примеры.

38. Базис. Размерность линейного пространства.

39. Переход от одного базиса к другому. Матрица перехода.

40. Евклидово пространство.

41. Ортонормированный базис. .

42. Линейные операторы и их матрицы.

43. Зависимость между матрицами одного оператора в различных базисах.

44. Собственные векторы и собственные значения. Их свойства.

45. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.

46. Самосопряженные операторы и их свойства.

47. Квадратичные формы. Их матричное представление.

48. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

49. Исследование кривых 2- порядка с помощью теории квадратичных форм.

50. Исследование поверхностей 2-го порядка с помощью теории квадратичных форм.

Математический анализ.

1.Множества. Операции над множествами . Числовые множества.

2. Ограниченные множества. Точные верхняя и нижняя грани.

3. Бином Ньютона.

4. Модуль действительного числа. Окрестность точки.

5. Числовая последовательность. Предел последовательности.

6. Свойства сходящихся последовательностей.

7. Признаки сходимости числовых последовательностей.

8. Число е.

9. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

10. Предел функции по Коши и Гейне.

11. Односторонние пределы.

12. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

13. Свойства функций , имеющих предел .

14. Замечательные пределы.

15. Сравнение бесконечно малых функций.

16. Таблица эквивалентности б. м. функций.

17. Раскрытие неопределенностей.

18. Непрерывные функции. Основные понятия.

19. Классификация точек разрыва .

20. Действия над непрерывными функциями.

Литература.

№№ п/п	ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1	2
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	Теоретический курс Апатенок Р.Ф. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.:-Выш.шк., 1986. – 272 с. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.- М.:Наука, 1984. – 335с. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980; 1984; 1988.- 224 Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980; 1988.- 431 с. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. В 5 ч. – Мн.: Выш.шк., 1984-1988.- Ч.1.-1984.-223с., ч.2.-1985.-221 с., Ч.3.-1985.-208 с.. ч.4.-1987.-240с., ч.5.-1988.-256 с. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Дифференциальное исчисление. – Русак В., Шлома Л. i др. Курс вышэйшай матэматыкi. – Мн.:Выш.шк., Ч.1. 1994. – 431 с., Ч.2. 1997. – 505 с. Сборник задач по математике для втузов: Специальные разделы математического анализа. Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. – М.:Наука., 1982. – 366 с.