Пример решения задачи
Задача
Для данного стержня построить эпюру продольной силы N.
РЕШЕНИЕ
Стержень имеет пять участков: BC, CD, DL, LS, SK.
Проведем параллельно продольной оси стержня базу эпюры (ось, относительно которой будем откладывать ординаты (значения) внутренней продольной силы). Разделим базу на участки, соответственно участкам стержня, проводя из граничных точек участков стержня прямые ┴ базе до пересечения с базой. Направление построения эпюры примем от свободного конца к заделке, не определяя реактивных сил в заделке.
1-ый участок (BC)
Правая граница участка в т. «В»: Отсутствует сосредоточенная сила, поэтому начинаем эпюру N c нуля.
Состояние по длине участка: участок загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=20кН/м, поэтому должна быть наклонная прямая с угловым коэффициентом = +q, т.к. нагрузка производит деформацию растяжения, и наклонная прямая пойдет в положительную область. Для построения наклонной прямой определим значение на левой границе участка.
Левая граница участка т. «С». Значение продольной силы определим, умножив интенсивность нагрузки на длину участка: 20×0,8=16 (кН). Откладываем в точке «С» 16кН вверх от базы и соединяем с нулем в т. «В» наклонной прямой.
2-ой участок (CD)
Правая граница участка т. «С»: здесь находится сосредоточенная сила F1=20кН, производящая деформацию сжатия, что на эпюре вызывает скачок в отрицательную сторону от ординаты 16кН. Получим -4кН.
Состояние по длине участка: участок загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=20кН/м, поэтому должна быть наклонная прямая с угловым коэффициентом = +q, т.к. нагрузка производит деформацию растяжения, и наклонная прямая пойдет в положительную область. Для построения наклонной прямой определим значение на левой границе участка.
Левая граница участка т. «D». Значение продольной силы в этой точке определяем следующим образом: к значению ординаты в начале участка -4 кН прибавляем произведение q=20 кН/м на длину участка 0,4м. Получаем следующее значение продольной силы: N=-4+20×0,4=4кН, которое откладываем выше базы в конце второго участка, и наклонной прямой соединяем ординаты: в точке «С» -4кН и в точке «D»+4кН.
3-ий участок (DL)
Правая граница участка т. «D»: сосредоточенная сила отсутствует, поэтому значение N=4кН, полученное в данной точке на предыдущем участке, не изменяется.
Состояние по длине участка: участок ничем не загружен, поэтому на эпюре должна быть прямая, параллельная базе.
Левая граница участка т. «L»: Значение продольной силы будет таким же, как в начале участка. Проводим прямую линию, параллельную базе, ординатой 4кН.
4-ый участок (LS)
Правая граница участка т. «L»: приложена сосредоточенная сила F1=15кН, которая производит деформацию растяжения и дает на эпюре скачок на величину 15 кН вверх от ординаты 4кН. Получим 19кН.
Состояние по длине участка: участок ничем не загружен. Поэтому на эпюре должна быть прямая, параллельная базе.
Левая граница участка т. «S»: значение продольной силы будет таким же, как в начале участка, т.е. 19кН. Проводим прямую линию, параллельную базе, ординатой 19кН.
5-ый участок (SK)
Правая граница участка т. «S»: здесь находится сосредоточенная сила F3=30 кН, производящая деформацию сжатия. На эпюре это вызывает скачок на величину -30кН от ординаты 19кН. Получим величину -11кН.
Состояние по длине участка: участок ничем не загружен. Поэтому на эпюре должна быть прямая, параллельная базе.
Левая граница участка т. «К»: значение продольной силы будет таким же, как в начале участка, т.е. равным -11кН. Проводим прямую линию, параллельную базе, ординатой -11кН.
Внутри эпюры ставим знаки и делаем штриховку перпендикулярно базе эпюры. Почему перпендикулярно базе INCLUDEPICTURE "http://www.smayli.ru/data/smiles/dumy-140.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.smayli.ru/data/smiles/dumy-140.gif" \* MERGEFORMATINET ? Потому, что каждая штриховая линия определяет значение внутренней силы в соответствующем сечении.
Эпюра
построена
