Вычислить приближенно значение интеграла
методом прямоугольников, разбив отрезок интегрирования на n = 4 частичных отрезка и выбрав точки ξk в серединах частичных отрезков.
Задача состоит в вычислении суммы четырех
прямоугольников с основаниями Δх = (4 – 0)/4 = 1
и
высотами, равными значению подынтегральной
ф
ункции
y
=
в точках х
= 0.5, 1.5, 2.5, 3.5.
С оставим таблицу
x |
y |
ΔS=Δx y |
1 |
0,5 |
1,063 |
2 |
1,5 |
1,063 |
3 |
2,5 |
1,563 |
4 |
3, 5 |
2, 563 |
Т.о., ≈ 1,063 + 1, 063 + 1,563 + 2,563 = 6,252.
Непосредственное применение формулы (3) дает тот же результат:
≈ ( 1,063 + 1, 063 + 1,563 + 2,563 ) = 6,252.
Вычислить приближенно значение интеграла
методом Симпсона, разбив отрезок интегрирования на m = 4 частичных отрезка.
Воспользуемся формулой трапеций (7). В нашем примере 2n = m = 4. Следовательно, n = 2. Задача состоит в вычислении суммы площадей двух криволинейных трапеций с высотами, равными 2 и ограниченных сверху параболами, первая из которых проходит точки y0 = y(0), y1 = y(1), y2 = y(2), а вторая – через точки y2 = y(2), y3 = y(3),
y4 = y(4), снизу – осью Ох.
Составим таблицу
x |
y |
0 |
1,25 |
1 |
1 |
2 |
1,25 |
3 |
2 |
4 |
3, 25 |
Применим формулу (7) и получим:
≈
(
1,25 + 3,25 + 2
1,25 + 4(1 + 2)) =
=
6
.
Примечание. Студенты, не успевшие по тем или иным причинам
сдать работу в течение семестра (в компьютерном классе) сдают отчет на бумажных носителях. Отчет должен содержать
Титульный лист.
Задание на лабораторную работу с аналитическими вычислениями и результатами, полученными с помощью Mathcad.
Листинг (распечатку) программы на языке программирования.
Листинг результатов работы программы, «пропущенной» со значениями n, равными 5, 10, 25, 100,1000.
Ручной расчет приближенного значения своего (или заданного преподавателем) интеграла методом трапеций при n, равном 5.
Приложение 1.
Варианты заданий.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31.
.
Приложение 2.
Варианты заданий.
Можно пользоваться калькулятором.
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .