1.2. Формы контроля и оценки выполнения заданий

Студенты решают РГР по индивидуальным вариантам.

Рецензирование и прием чертежей РГР по начертательной геометрии и инженерной графике проводятся в строгой последовательности и в сроки, установленные графиком учебного процесса.

Выполненную расчетно-графическую работу необходимо защитить не позднее двух недель со дня выдачи задания.

При защите вопросы по которым выставляется оценка связаны с теоретическими положениями, используемыми при выполнении РГР. Перечень вопросов изложен в контрольных вопросах после каждой изучаемой темы.

Кроме того, при определении оценки учитываются своевременность выполнения задания, правильность выполнения и оформления, а также качество и наглядность выполнения чертежей.

Оценка «отлично» - студент справился с заданием за установленное время по заданной теме без ошибок или с минимальным количеством ошибок. Ответы на поставленные вопросы в полной мере раскрывает всю тематику вопроса и не требует корректировки.

Оценка «хорошо» - студент не уложился в установленные временные рамки, отведенные для графического решения. С использованием дополнительного времени задание решено верно. Либо ответы на поставленные вопросы раскрывают тематику вопроса, при этом имеются некоторые неточности.

Оценка «удовлетворительно» - студент не уложился в установленные временные рамки, отведенные для графического решения. С использование дополнительного времени задание решено с ошибками. Либо ответы на поставленные вопросы не полные или тематика вопросов раскрыта не полностью.

Оценка «неудовлетворительно» - используя, основное и дополнительное время, задание выполнено неверно. Либо на поставленные вопросы нет ответов или ответ не связан с тематикой вопросов.

Требования к качеству выполнения и оформления расчетно-графических работ по начертательной геометрии и инженерной графике изложены в разделе «Методические указания по выполнению расчетно-графических работ» данного учебно-методического пособия.

Вопросы для защиты работы представлены в учебно-методической литературе, имеющейся на кафедре и рекомендованной, в списке источников данного учебно-методического пособия.

Наличие 30 вариантов заданий позволяет каждому студенту в группе выполнять задание строго индивидуально.

2. Методически указания по выполнению расчетно-графических работ

2.1. РГР-1 – «Комплексная позиционная задача»

РГР-1 выполняется на миллиметровой бумаге формата А3 в карандаше. Варианты заданий приведены в прил. 1.

Состав задания. По исходным данным решить следующие частные задачи.

1. По координатам точек А, В и С построить проекции плоскости а, заданной треугольником ∆АВС.

2. Определить положение точки D, если известно, что она принадлежит плоскости а и отстоит от плоскостей проекций π₃ и π₁ соответственно на расстояниях х_D и z_D.

3. Через точку D провести профильную прямую р под углом 60° к плоскости проекции π₁. На данной прямой отложить отрезок DF=40 мм и определить одно из двух возможных положений точки F.

4. Через точку F провести плоскость γ, параллельную плоскости а. Эту плоскость выразить двумя пересекающимися прямыми т и п: α(m∩n).

5. Определить положение точки Е, принадлежащей плоскости а, если известно, что AE:ED = 2:3.

6. Через точку Е провести прямую l, перпендикулярную плоскости а, и определить видимость прямой относительно плоскости а, ограниченной треугольником ABC.

7. На прямой ι определить положение точки S, если известно, что она отстоит от плоскости проекций π₁ на расстоянии z_s.

8. Найти точки встречи (следы) М и N прямой ι с плоскостями проекций π₁ и π₂.

9. Определить видимость прямой ι относительно плоскостей проекций π₁ и π_2.

10. Построить следы β₁ и β₂ плоскости β, проходящей через одну из вершин треугольника ABC и перпендикулярной к одной из его сторон (вершина и сторона треугольника заданы исходными данными).

Порядок выполнения работы.

1. По координатам точек А, В и С построить проекции плоскости а, заданной треугольником ∆ABC. Для этого на поле чертежа (рис. 1) наносят оси пересечения плоскостей проекций OX, OY, OZ (точка "О" – начало координат) и по заданным координатам определяют положение точек А, В и С.

Следует помнить, что горизонтальная и фронтальная проекции точки лежат на одной прямой, перпендикулярной к оси ОХ (и параллельной осям OY и 0Z), а фронтальная и профильная проекции – на прямой, перпендикулярной к осям OY и OZ (и параллельной оси ОХ). Эти линии называются вертикальной и горизонтальной линиями связи.

Рис. 1

Соединив соответствующие проекции точек А, В и С, получим проекции треугольника ABC на плоскостях проекций π₁, π₂ и π₃.

2. Определить положение точки D, если известно, что она принадлежит плоскости а и отстоит от плоскостей проекций π₃ и π₁ соответственно на расстояниях x_D и z_D.

По заданным координатам x_D и z_D на поле чертежа наносят положение проекции D₂ (рис. 2). С целью определения недостающих проекций точки D₁ воспользуемся дополнительным построением, т.е. в плоскости а проведем прямую b, проходящую через точку D. Для этого на чертеже отложим проекцию b₂, проходящую через А₂ и D₂. Пересечение проекций (B₂ C₂) и b₂ и даст точку l₂. По линиям связи находим положения проекций точки l на (B₃ C₃), а затем строим проекции b₁ и b₃. Далее определяем положение недостающих проекций точки D.

Примечание. Положение прямой b можно выбрать другим, в зависи­мости от удобства построений.

3. Через точку D провести профильную прямую р под углом 60° к плоскости проекции π₁. На прямой р отложить отрезок DF = 40 мм и определить одно из двух возможных положений точки F.

Рис. 2

Для построения прямой р воспользуемся свойствами профильной прямой: проекция прямой р на плоскости π₃ изображается в натуральную величину, а на плоскостях π₁ и π₂ – в виде прямых, перпендикулярных к оси ОХ. Следовательно, через точку D₃ (рис.3) под углом 60° к оси ОХ строим проекцию прямой р₃, а через точки D₁ и D₂ – проекции p₁ и р₂ перпендикулярно ОХ. На проекции прямой р₃ откладываем отрезок D₃ F₃ = 40 мм и определяем положения точки F. Проекции F₁, F₂ и F₃ определяются по линиям связей и координате y_F.

4. Через точку F провести плоскость γ, параллельную плоскости а. Эту плоскость выразить двумя пересекающимися прямыми – т и п.

Известно, что плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Через точку F (рис.4) проведем прямые т и п параллельно СВ и АС.

Примечание. Можно выбрать две любые пересекающиеся прямые плоскости а, удобные для построения.

5. Определить положение точки E, принадлежащей плоскости а, если известно, что AE:ED = 2:3.

Для построения воспользуемся теоремой Фалеса для любой из проекций отрезка AD и определим положение точки Е (рис. 5).

Рис. 3

6. Через точку Е провести прямую l, перпендикулярную плоскости а, и определить на ней положение точки S.

Известно, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости (рис. 6).

Если в плоскости треугольника ∆ABC в качестве пересекающихся прямых использовать фронталь и горизонталь, то на основании теоремы о проецировании прямого угла из точки Е можно восстановить проекции перпендикуляра (проекции прямой l) к плоскости а.

Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в этой плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций π₁.

Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в этой плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций π₂.

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

На рис. 6 горизонталью является прямая h, а фронталью – прямая f.

Таким образом, горизонтальная проекция перпендикуляра l₁, к плоскости а образует прямой угол с горизонтальной проекцией горизонтали плоскости h₁, а фронтальная проекция перпендикуляра l₂ – с фронтальной проекцией фронтали плоскости f₂.

Для определения профильной проекции прямой l₃ воспользуемся дополнительной точкой S. По известной координате z_s находим положение проекции S₂ на проекции l₂, а затем проекции S₁, S₃ и l₃.

Видимость прямой l относительно плоскости треугольника ∆ABC на плоскости проекций π₁ определяется с помощью конкурирующих точек. Для этого отметим наложение прямой l₁ на сторону А₁В₁ треугольника точками 3₁ и 4₁. Точка 3 прямой l конкурирует с точкой 4 стороны АВ относительно плоскости проекций π₁. Определим положение этих точек на плоскости π₂, выбирая направление проецирования (на рис. 6 это «→») Первой встречается проекция 4₂, значит, точка 3 закрыта точкой 4 относительно плоскости π₁. Следовательно, отрезок [3₁E₁] прямой l₁ относительно плоскости треугольника ∆ABC до точки пересечения Е невидимый, а далее видимый.

Аналогичным способом определяется видимость для проекций прямой l и треугольника ∆ABC на плоскостях проекций π₂ и π₃.

7. Найти точки встречи (следы) М и N прямой l с плоскостями проекций π₁ и π₂. Определить видимость прямой l относительно π₁ и π₂ (рис. 7).

Рис. 7

Поскольку след прямой есть точка, принадлежащая одновременно прямой l и одной из плоскостей проекций, то проекции следа должны располагаться на одноименных проекциях данной прямой и одна из двух проекций следа должна находиться на оси проекций ОХ как проекция точки, расположенной в плоскости проекций.

Для определения проекций горизонтального следа надо продолжить фронтальную проекцию прямой l до пересечения с осью ОХ. Точка пересечения М₂ есть фронтальная проекция следа М прямой l. Горизонтальная проекция М₁ горизонтального следа прямой находится на одноименной проекции l₁ прямой l. Точка М тождественно совпадает с проекцией точки М₁. Для определения проекции фронтального следа надо продолжить горизонтальную проекцию прямой l до пересечения с осью ОХ. Точка пересечения N₁ есть горизонтальная проекция следа N прямой l. Фронтальная проекция N₂ фронтального следа прямой находится на одноименной проекции l₂ прямой l. Точка N тождественно совпадает с проекцией точки N₂.

Определим видимость прямой l относительно плоскостей проекций. Прямая l видима только в первой четверти. Следовательно, на чертеже проекция l₁ видима до точки М₁ и невидима от точки М₁ до оси ОХ в четверти, ограниченной XOY. Проекция прямой l₂ видима только в четверти, ограниченной XOZ, и невидима в других четвертях, т.е. ее видимость ограничивается осью ОХ.

8. Построить следы β₁ и β₂ плоскости β, проходящей через одну из вершин (вершина А) треугольника ∆ABC и перпендикулярной к одной из его сторон (сторона ВС).

Чтобы провести через точку плоскость, перпендикулярную к прямой общего положения, надо сначала провести через точку горизонталь или фронталь этой плоскости, а затем уже строить ее следы.

Пусть точка А (рис. 8) принадлежит фронтали d плоскости β. На основании следствия о перпендикулярности прямой и плоскости проекция d₂ образует прямой угол с фронтальной проекцией прямой ВС, т.е. d₂ перпендикулярна В₂С₂.

Рис. 8

Найдем горизонтальный след фронтали (К≡К₁), через который пройдет горизонтальный след плоскости β₁, при условии, что β₁ перпендикулярен B₁C₁. Фронтальный след плоскости β₂ изобразится параллельно фронтальной проекции фронтали d₂ (перпендикулярно В₂С₂) и пройдет через β_x.

Таблица 1