3. Плоскость
3.1. Задание плоскости на эпюре Монжа
Плоскость на эпюре может быть задана: тремя точками А, В и С (рис. 3а); точкой А и прямой l (рис. 34б); двумя пересекающимися прямыми l и k (рис. 34в); двумя параллельными прямыми l и k (рис. 34г); плоской фигурой - ∆АВС (рис. 34г).
Рис. 34
Кроме того, плоскость может задана ее следами (рис. 35).
На рис. 35 обозначено:
- ∩ π1 = 1 - горизонтальный след плоскости , 1 π1;
- ∩ π2= 2 - фронтальный след плоскости , 2 π2;
- π3= 3 - профильный след плоскости , 3 π3.
Точки пересечения плоскости с осями проекций называются точками схода следов: ∩0Х=х, ∩0Y=y, ∩0Z=z.
Рис. 35
Следует помнить, что при решении задач по начертательной геометрии можно переходить от одного способа задания плоскости к другому т.к. они взаимозаменяемы.
3.2. Задачи по теме – «Задание плоскости на эпюре Монжа»
Используя точки А, В и С на эпюре Монжа задать плоскость α: тремя точками; точкой и прямой; двумя пересекающимися прямыми; двумя параллельными прямыми; плоской фигурой.
Варианты заданий приведены в табл. 4.
Пример решения задачи приведен на рис. 36, … , рис. 40 для точек А(70;10;5), В(50;40;40) и С(20;20;25)
Рис. 36 Рис. 37
Рис. 38 Рис.39
Рис. 40
Таблица 4
Исходные данные по теме «Задание плоскости на эпюре Монжа»
Вариант |
Численные значения координат точек |
||||||||
А |
В |
С |
|||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
5 |
10 |
30 |
35 |
50 |
40 |
70 |
25 |
5 |
2 |
35 |
50 |
45 |
65 |
25 |
5 |
5 |
10 |
35 |
3 |
70 |
25 |
5 |
35 |
50 |
45 |
5 |
10 |
10 |
4 |
40 |
45 |
50 |
15 |
10 |
30 |
75 |
35 |
5 |
5 |
10 |
5 |
35 |
40 |
50 |
55 |
60 |
35 |
10 |
6 |
65 |
30 |
5 |
15 |
10 |
30 |
45 |
65 |
50 |
7 |
15 |
10 |
30 |
40 |
55 |
5 |
70 |
35 |
50 |
8 |
45 |
50 |
15 |
10 |
10 |
35 |
75 |
30 |
60 |
9 |
15 |
55 |
30 |
45 |
5 |
50 |
70 |
35 |
10 |
10 |
10 |
50 |
35 |
40 |
10 |
55 |
75 |
30 |
5 |
11 |
70 |
5 |
35 |
45 |
50 |
55 |
10 |
25 |
10 |
12 |
5 |
35 |
10 |
75 |
15 |
30 |
40 |
60 |
50 |
13 |
45 |
50 |
55 |
10 |
35 |
5 |
65 |
15 |
35 |
14 |
65 |
15 |
35 |
40 |
60 |
50 |
5 |
30 |
10 |
15 |
75 |
5 |
30 |
5 |
40 |
10 |
40 |
60 |
55 |
16 |
10 |
35 |
5 |
45 |
10 |
50 |
65 |
60 |
35 |
17 |
45 |
10 |
55 |
10 |
30 |
15 |
70 |
50 |
25 |
18 |
60 |
60 |
35 |
45 |
15 |
65 |
10 |
30 |
10 |
19 |
10 |
35 |
50 |
40 |
55 |
10 |
75 |
5 |
35 |
20 |
15 |
30 |
60 |
50 |
60 |
10 |
70 |
15 |
30 |
21 |
10 |
50 |
35 |
40 |
10 |
55 |
75 |
30 |
5 |
22 |
35 |
50 |
45 |
65 |
25 |
5 |
5 |
10 |
35 |
23 |
70 |
25 |
5 |
35 |
50 |
45 |
5 |
10 |
10 |
24 |
40 |
45 |
50 |
15 |
10 |
30 |
75 |
35 |
5 |
25 |
70 |
5 |
35 |
45 |
50 |
55 |
10 |
25 |
10 |
26 |
5 |
35 |
10 |
75 |
15 |
30 |
40 |
60 |
50 |
27 |
45 |
50 |
55 |
10 |
35 |
5 |
65 |
15 |
35 |
28 |
65 |
15 |
35 |
40 |
60 |
50 |
5 |
30 |
10 |
29 |
75 |
5 |
30 |
5 |
40 |
10 |
40 |
60 |
55 |
30 |
10 |
35 |
5 |
45 |
10 |
50 |
65 |
60 |
35 |