2. Прямая

2.1. Прямая на эпюре Монжа

Задание прямой на эпюре.

Чтобы построить прямую на эпюре необходимо на прямой взять две точки и спроецировать их на плоскости проекций (рис. 14). Затем проведя прямые через одноименные проекции точек получим проекции прямой.

Рис. 14

Виды прямых.

Все прямые пространства подразделяются на прямые общего и частного положений.

Прямая общего положения. Прямая общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций.

Примеры таких прямых показаны на рис. 26 и рис. 27.

Особенностью изображения этих прямых является то, что на эпюре проекции прямой составляют с осями проекций произвольные углы и поэтому величина каждой проекции меньше истинной величины самой прямой (рис. 26).

Прямая частного положения. Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называют прямыми частного положения.

Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций, а с двумя другими плоскостями образующая произвольные углы, называется прямой уровня. Различают три линии уровня.

1. Прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций; называют горизонтальными или горизонталями h (рис. 15).

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их фронтальные проекции параллельны оси 0Х.

2. Прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций; называют фронтальными или фронталями f (рис. 16).

Рис. 15

Рис. 16

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные проекции параллельны оси 0Х.

3. Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной р (рис. 17).

Рис. 17

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные и фронтальные проекции перпендикулярны оси 0Х.

Следует отметить, что каждая линия уровня будет проецироваться в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой она параллельна. Углы наклона, которые эти прямые образует с двумя другими плоскостями проекций (, ), так же будут проецироваться без искажения, как угол наклона натуральной величины к оси 0Х.

Прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называются проецирующими:

1) горизонтально-проецирующая – прямая l, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций (рис. 18);

2) фронтально-проецирующая – прямая m, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций (рис. 19);

3) профильно-проецирующая – прямая n, перпендикулярная к профильной плоскости проекций (рис. 20).

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

На рис. 31, рис. 32 и рис. 33 видно, что проекции прямых, перпендикулярных к плоскостям проекций, на этих плоскостях представляют собой точки, а на тех плоскостях, которым прямые параллельны, проекции прямых будут перпендикулярны к осям и равны по величине самим прямым.

2.2. Деление отрезка прямой в заданном соотношении

Деление отрезка прямой в заданном соотношении в начертательной геометрии называют теоремой Фалеса.

Рассмотрим методику применения теоремы Фалеса на примере деления отрезка прямой общего положения (рис. 21).

Рис. 21 Рис. 22

Постановка задачи. Пусть точка С делит отрезок [АВ] в отношении [AC]:[CB]=2:3. Определить положение точки С на отрезке [АВ].

Решение.

1. Из любого конца любой проекции отрезка проводится вспомогательный (на рис. 21 из точки А₁).

2. по сумме соотношения определяется общее число N делений ([AC]:[CB]=2:3 следовательно N=2+3=5);

3. На луч l откладываются N равных отрезков произвольной длины (5).

4. Конец последнего отрезка на луче l соединяется с другим концом проекции.

5. На луч l определяется точка деления по заданному соотношению (2:3).

6. Используя параллельность и точку деления на луче определяется проекция искомой точки деления отрезка (С₁).

7. Недостающая проекция искомой точки (С₂) находится по инварианту принадлежности точки прямой.

Если необходимо разделить отрезок профильной прямой [АВ] точкой С заданной фронтальной проекцией С₂ (рис. 22), то выполняются следующие построения: из точки А₁ проводится произвольный вспомогательный луч l. На этом луче последовательно откладываются отрезки [А₁1]=[А₂С₂] и [1В₁]= [С₂В₂]. Соединяются точки 2 и В₁ и параллельно прямой 2-В₁ через точку 1 проводят прямую до пересечения с [А₁В₁] в точке С1. Это и будет недостающая проекция точки С.