1.2. Метод двух изображений

На практике, кроме метода полного проецирования используют метод двух изображений. Он отличается тем, что в этом методе исключается третья проекция объекта. Для получения аппарата проецирования метода двух изображений из аппарата полного проецирования исключается профильная плоскость проекций с ее центром проецирования (рис. 3). Кроме того, на оси 0Х назначается начало отсчета (точка 0) и из него перпендикулярно оси 0Х в плоскостях проекций π₁ и π₂ проводят оси 0Y и 0Z соответственно.

Рис. 3

В этом аппарате все пространство делится на четыре квадранта. На рис. 3 они обозначены римскими цыфрами.

Плоскости проекций считаются непрозрачными, а зритель всегда находится в I-ом квадранте.

Рассмотрим работу аппарата на примере проецирования точки А.

Из центров проецирования S₁ и S₂ выходят проецирующие лучи l₁ и l₂. Эти лучи проходят через точку А и пересекаясь с плоскостями проекций образуют ее проекции:

- А₁ – горизонтальная проекция точки А;

- А₂ – фронтальная проекция точки А.

Чтобы получить эпюр точки А (рис. 4), в аппарате проецирования (рис. 3) плоскость π₁ с полученной проекцией точки А₁ вращают по часовой стрелке вокруг оси 0Х, до совмещения её с плоскостью π₂. Направление поворота плоскости π₁ показана на рис. 3 стрелками. При этом на эпюре точки полученной методом двух изображений остается только одна вертикальная линия связи А₁А₂.

Рис. 4

На практике построение эпюра точки А(x_A, y_A, z_A) осуществляется по численным значениям ее координат x_A, y_A и z_A в следующей последовательности (рис. 4).

1. Вычерчивается ось OX и назначается начало отсчета (точка 0).

2. На оси OX откладывается численное значение координаты x_A точки А и получают положение точки А_х.

3. Через точку А_х перпендикулярно оси OX проводится вертикальная линия связи.

4. На вертикальной линии связи от точки А_х по направлению оси OY откладывается численное значение координаты y_A точки А и определяется положение горизонтальной проекции точки А₁ на эпюре. Следует отметить, что на эпюре ось OY не вычерчивается, а предполагается, что ее положительные значения располагаются ниже оси OX, а отрицательные выше.

5. На вертикальной линии связи от точки А_х по направлению оси OZ откладывается численное значение координаты z_A точки А и определяется положение фронтальной проекции точки А₂ на эпюре. Следует отметить, что на эпюре ось OZ не вычерчивается, а предполагается, что ее положительные значения располагаются выше оси OX, а отрицательные ниже.

1.3. Конкурирующие точки

Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Они в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию, т.е. их проекции тождественно совпадают. Характерным признаком конкурирующих точек на эпюре является тождественное совпадение их одноименных проекций. Конкуренция заключается в видимости этих проекций относительно наблюдателя. Говоря другими словами, в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, а проекция другой точки – невидима.

На пространственной модели проецирования (рис. 5) из двух конкурирующих точек А и В видима точка А по двум взаимно дополняющим признакам. Судя по цепочке S₁→А→В точка А ближе к наблюдателю, чем точка В. И, соответственно, – дальше от плоскости проекций π₁ (т.е. z_A > z_A).

Рис. 5 Рис.6

Если видима сама точка A, то видима и её проекция A₁. По отношению к совпадающей с ней проекцией B₁. Для наглядности и при необходимости на эпюре невидимые проекции точек принято заключать в скобки.

Уберем на модели точки А и В. Останутся их совпадающие проекции на плоскости π₁ и раздельные проекции – на π₂. Условно оставим и фронтальную проекцию наблюдателя (⇩), находящегося в центре проецирования S₁. Тогда по цепочке изображений ⇩ → A₂ → B₂ можно будет судить о том, что z_A > z_B и что видима и сама точка А и её проекция А₁.

Аналогично рассмотрим конкурирующие точки С и D по видимости относительно плоскости π₂. Поскольку общий проецирующий луч этих точек l₂ параллелен оси 0Y, то признак видимости конкурирующих точек С и D определяется неравенством y_C > y_D. Следовательно, что точка D закрыта точкой С и соответственно проекция точки D₂ будет закрыта проекцией точки С₂ на плоскости π₂.

Рассмотрим, как определяется видимость конкурирующих точек на комплексном чертеже (рис. 6).

Судя по совпадающим проекциям А₁≡В₁ сами точки А и В находятся на одном проецирующем луче, параллельном оси 0Z. Значит сравнению подлежат координаты z_A и z_B этих точек. Для этого используем фронтальную плоскость проекций с раздельными изображениями точек. В данном случае z_A > z_B. Из этого следует, что видима проекция А₁.

Точки C и D на рассматриваемом комплексном чертеже (рис. 6) так же находятся на одном проецирующем луче, но только параллельном оси 0Y. Поэтому из сравнения y_C > y_D делаем вывод, что видима проекция С₂.

Общее правило. Видимость для совпадающих проекций конкурирующих точек определяется сравнением координат этих точек в направлении общего проецирующего луча. Видима та проекция точки, у которой эта координата больше. При этом сравнение координат ведется на плоскости проекций с раздельными изображениями точек.