5.2. Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Общие сведения о способе вращения вокруг проецирующей прямой. Способ вращения вокруг проецирующей прямой относится к способам преобразования эпюра, когда объект в пространстве меняет своего положения, а положение проецирующего аппарата не изменяется.

Рассмотрим суть данного способа.

Дана ось i, перпендикулярная к плоскости проекций π₁, и точка А, вращающаяся вокруг нее в плоскости β, параллельной плоскости π₁ и одновременно перпендикулярной к оси вращения i. (рис. 67)

При вращении точка А перемещается по окружности в плоскости вращения β. Центр окружности является точкой пересечения оси вращения с плоскостью вращения и называется центром 0 вращения, а расстояние от точки А до центра вращения - радиусом вращения. Траектория точки А на плоскость π₁ проектируется окружностью, а на плоскость π₂ - отрезком прямой, параллельным оси 0Х (рис. 68).

Следует отметить, если ось вращения будет перпендикулярна плоскости проекций π₂, тогда траектория точки на плоскость π₂ будет проектироваться окружностью, а на плоскость π₁ - отрезком прямой, параллельным оси 0Х.

Отсюда общее правило, если точка вращается вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция точки на этой плоскости перемещается по окружности, а другая проекция - по прямой, перпендикулярной к проекции оси вращения (или параллельно оси проекций).

Рис. 67 Рис. 68

3адача 1. Определить натуральную величину двугранного угла.

Для решения задачи необходимо линию пересечения плоскостей (граней) преобразовать в проецирующие положение. Тогда заданные плоскости преобразуются в проецирующие плоскости и угол между вырожденными в прямые проекциями плоскостей и есть искомая величина.

Рассмотрим решение задачи на примере двугранного угла, образованного треугольниками ∆AВD и ∆BCD. Исходные данные: A(25; 45; 40), B(50; 10; 20), C(20; 15; 10) и D(10; 25; 35).

Решение (рис. 69). В общем случае задача решается двумя вращениями.

При первом вращении отрезок [BD] преобразуется в отрезок уровня (горизонталь). Для этого ось вращения i выбирается в виде фронтально-проецирующей прямой, проходящей через точку В. Далее проекцию отрезка [B₂D₂] поворачивают до положения параллельного оси 0Х (характерный признак горизонтали): [B¹₂ D¹₂] ∥ 0Х. При этом повороте горизонтальная проекция отрезка [B¹₁ D¹₁] становится натуральной величиной.

При втором вращении отрезок уровня преобразуется в проецирующий (фронтально-проецирующий) отрезок. Для этого ось вращения j выбирается в виде горизонтально-проецирующей прямой, проходящей через точку D¹. Далее проекцию отрезка [B¹₁ D¹₁] поворачивают до перпендикулярного положения относительно оси 0Х (характерный признак фронтально-проецирующей прямой): [B²₁ D²₁] ⊥ 0Х. При этом плоскости треугольников ∆AВD и ∆BCD преобразуются в проецирующие (фронтально-проецирующие) плоскости. Угол между проекциями треугольников ∆A²₂B²₂D²₂ и ∆B²₂C²₂D²₂ является искомой величиной.

Варианты заданий приведены в табл. 11.

3адача 2. Определить натуральную величину треугольника.

Рассмотрим решение задачи на примере определения натуральной величины треугольника ∆АВС. Исходные данные: A(25; 45; 40), B(50; 10; 20) и C(20; 15; 10).

Решение. Задача решается двумя вращениями (рис. 70).

При первом вращении плоскость треугольника преобразуется в проецирующее положение. Для этого горизонталь h плоскости ∆АВС преобразуют во фронтально-проецирующею прямую вращением ее вокруг оси i, проходящей через точку В.

Рис. 69

Рис. 70

При втором преобразовании вырожденную проекцию плоскости ∆А¹₂В¹₂С¹₂ вращением вокруг оси j, проходящей через точку А¹ до параллельности ее оси 0Х (характерный признак горизонтальной плоскости уровня): ∆А¹₂В¹₂С¹₂ → ∆А²₂В²₂С²₂ ∥ 0Х. Следовательно горизонтальная проекция треугольника ∆А²₁В²₁С²₁ будет является натуральной величиной треугольника ∆АВС: ∆А²₁В²₁С²₁ = ∆АВС.

Варианты заданий приведены в табл. 11.

Таблица 11

Исходные данные по теме «Метрические задачи»

Вариант	Численные значения координат точек
	А			В			С			D
	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	25	45	40	10	25	10	40	40	5	50	10	20
2	50	10	20	10	25	10	40	40	5	25	45	40
3	25	45	40	50	10	20	40	40	5	10	25	10
4	50	10	20	25	45	40	10	25	10	40	40	5
5	40	40	45	25	5	40	10	20	10	55	10	25
6	25	5	40	10	20	10	55	10	25	40	40	45
7	10	20	10	55	10	25	40	40	45	25	5	40
8	25	5	40	40	40	45	55	10	25	10	20	10
9	10	25	10	25	45	40	40	40	5	50	10	20
10	10	25	10	50	10	20	40	40	5	25	45	40
11	50	10	20	25	45	40	40	40	5	10	25	10
12	25	45	40	50	10	20	10	25	10	40	40	5
13	25	5	40	40	40	45	10	20	10	55	10	25
14	10	20	10	25	5	40	55	10	25	40	40	45
15	55	10	25	10	20	10	40	40	45	25	5	40
16	40	40	45	25	5	40	55	10	25	10	20	10
17	40	40	5	10	25	10	25	45	40	50	10	20
18	40	40	5	10	25	10	50	10	20	25	45	40
19	50	20	10	40	40	5	25	45	40	10	25	10
20	10	25	10	25	45	40	50	10	20	40	40	5
21	10	20	10	25	5	40	40	40	45	55	10	25
22	55	10	25	10	20	10	25	5	40	40	40	45
23	40	40	45	55	10	25	10	20	10	25	5	40
24	55	10	25	40	40	45	25	5	40	10	20	10
25	25	45	40	40	40	5	10	25	10	50	10	20
26	50	10	20	40	40	5	10	25	10	25	45	40
27	25	45	40	40	40	5	50	10	20	10	25	10
28	50	10	20	10	25	10	25	45	40	40	40	5
29	40	40	45	10	20	10	25	5	40	55	110	25
30	25	5	40	55	10	25	10	20	10	40	40	45