4.5. Задачи по теме – «Принадлежность прямой и точки плоскости. Главные прямые плоскости»

Задача 1. Задана плоскость и одна из проекций прямой. Достроить недостающею проекцию прямой. Варианты заданий приведены в табл. 5.

Пример. Заданы плоскость α(А, В, С) и горизонтальная проекция прямой l₁. Определить недостающею проекцию прямой l₂, если известно, что она принадлежит плоскости (l⊂α). Исходные данные приведены на рис. 51, а результат решение на рис 52.

Решение:

- преобразуем задание плоскости α(А, В, С) → α(∆АВС);

- выбираем проекции двух точек одновременно принадлежащих заданным плоскости α и прямой 1: (А₁В₁∩l₁=1₁ и А₁С₁∩l₁=2₁);

- по принадлежности точки 1АВ и 2АС определяем недостающие проекции точек 1₂ и 2₂;

- через полученные проекции точек 1₂ и 2₂ достраиваем недостающую проекцию прямой l₂ принадлежащей плоскости α.

Задача 2. Задана плоскость и одна из проекций точки. Достроить недостающею проекцию точки. Варианты заданий приведены в табл. 6.

Пример. Заданы плоскость α(А, В, С) и горизонтальная проекция точки D₁. Определить недостающею проекцию точки D₂ , если известно, что она принадлежит плоскости (D⊂α). Исходные данные А(40;60;5), В(70;30;50), С(10;10;30) и D(5;15;…).

Решение (рис. 53):

- преобразуем задание плоскости α(А, В, С) → α(∆АВС);

- через известную проекцию точки D₁ проводим проекцию прямой l₁ в предположение, что эта прямая принадлежит заданной плоскости (l  α);

- достраиваем недостающую проекцию l₂ по алгоритму принадлежности прямой плоскости;

- по принадлежности точки D прямо l достраиваем искомую проекцию точки D₂.

Рис. 51 Рис. 52

Рис. 53

Задача 3. В плоскости α(А, В, С) построить главную прямую этой плоскости. Варианты заданий приведены в табл. 6.

Пример. В плоскости α(А, В, С) построить линию наибольшего ската. Исходные данные А(40;45;5), В(70;5;50) и С(10;15;30).

Решение (рис. 54):

Рис. 54

- преобразуем задание плоскости α(А, В, С) → (∆АВС);

- в заданной плоскости проводим горизонталь h;

- используя теорему о прямом угле, на первой проекции плоскости α, строим первую проекцию линии наибольшего ската l₁(В₁2₁)  h₁(C₁1₁);

- по принадлежности прямой плоскости достраивается недостающая проекция линии наибольшего ската l₂.

Таблица 5

Исходные данные по теме «Принадлежность прямой плоскости»

Вариант 1
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 2
1	2
3	4

Продолжение табл.5

Вариант 3
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 4
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 5
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 6
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 7
1	2
3	4

Продолжение табл.5

Вариант 8
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 9
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 10
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 11
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 12
1	2
3	4

Продолжение табл.5

Вариант 13
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 14
1	2
3	4

Продолжение табл. 5

Вариант 15
1	2
3	4

Таблица 6