2. Пересечение проецирующего геометрического образа и геометрического образа общего положения Последовательность решения задач

1. Одна проекция общего элемента уже есть на чертеже.

2. Она совпадает со следом-проекцией проецирующего геометрического образа.

3. Строится недостающая проекция общего элемента.

Задача 2: Построить точки пересечения конуса c фронтально-проецирующей прямой (рис.2).

Дано: Решение:

Рис.2

Последовательность построения

1. Общим элементом конуса и прямой будут две точки M и N.

2. Фронтальная проекция этих точек уже есть на чертеже, и она совпадает с точкой d₂ (это точка, в которую проецируется прямая).

3. Строится горизонтальная проекция точек M и N:

• через точку d₂ провести секущую плоскость;

• построить горизонтальную проекцию этой секущей плоскости – окружность;

• спроецировать на окружность точки M₁ и N₁;

• определить видимость прямой на горизонтальной плоскости.

Задача 3. Построить линию пересечения конуса и цилиндра (рис. 3).

Дано: Решение:

Рис. 3

Последовательность построения

1. Общим элементом конуса и цилиндра будет кривая линия.

2. Фронтальная проекция этой линии уже есть на чертеже и она совпадает с фронтальной проекцией цилиндра – это окружность.

3. Строится горизонтальная проекция линии пересечения:

• фронтальную проекцию окружности разбить на точки (чем больше точек, тем точнее построение, в данной задаче минимальное количество точек);

• через каждую точку провести секущие плоскости (α, β, φ);

• построить горизонтальные проекции этих секущей плоскостей – окружности;

• спроецировать на окружности точки и соединить их плавной линией;

• определить видимость горизонтальной проекции построенной линии.

Задача 4: Построить линию пересечения конуса с горизонтально-проецирующей плоскостью (рис. 4).

Дано: Решение:

Рис.4

Последовательность построения

1. Одна проекция линии пересечения уже есть на чертеже и она совпадает со следом-проекцией проецирующего Г.О., т.е. с проекцией прямой на горизонтальной плоскости проекций.

2. На горизонтальной проекции прямой отметить несколько точек 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁.

3. Построить фронтальные проекции этих точек 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂ (точка 3₂ построена с помощью образующей, а точка 4₂ с помощью секущей плоскости).

4. Соединить точки плавной линией и определить ее видимость.

Задача 5. Построить линию пересечения призмы с полусферой (рис.5).

Дано: Решение:

Рис. 5

Последовательность построения

1. Одна проекция линии пересечения уже есть на чертеже.

2. Она совпадает с горизонтальной проекцией призмы – это треугольник.

3. На горизонтальной проекции линии пересечения отмечаются точки 1₁, 2₁,

3₁, 4₁, 5₁, 6₁, 7₁, 8₁.

4. Строится фронтальная проекция линии пересечения:

• через горизонтальные проекции точек провести секущие плоскости

α₁, β₁, γ₁, Δ₁;

• построить фронтальные проекции этих секущих плоскостей (полуокружности);

• построить точки 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂, 6₂, 7₂, 8₂ и соединить их плавной линией;

• определить видимость линии пересечения и видимость геометрических образов.