25. Закон Дарси. Вывод основного уравнения процесса фильтрования и его решение для случая фильтрования с образованием осадка.

Закон Дарси — закон фильтрации жидкостей и газов в пористой среде.

Определяет расход однородной жидкости через пористую среду при ламинарном ре- жиме потока следующей формулой:

Q = (k * F * (P1 - P2))/μ * L

где:- Q - расход жидкости, м³/с,  k - коэффициент проницаемости, м²,  F - площадь фильтрации пористой среды, м², (P1 - Р2) -разность давлений, созданных на концах испытуемого образца, Па, L - длина испытуемого образца породы, м, µ -абсолютная вязкость жидкости, мПа·с.

На основании закона Дарси определяют коэффициент проницаемости k - существенную величину дляхарактеристики физических свойств нефтеносных пород.

Единицей проницаемости в СИ является  квадратный метр. В практических приложениях в качестве единицы часто используется дарси (1 Д ≈ 10^-12 м²).

Основной характеристикой процесса является скорость фильтрования - объем фильтрата, получаемый за единицу времени с единицы поверхности фильтра.

Согласно закону Дарси, основное кинетическое уравнение фильтрования имеет вид:

,

где   – перепад давления на фильтровальном слое (движущая сила процесса), Па;

 – коэффициент динамической вязкости фильтрата, Па·с;

• – гидравлическое сопростивление потоку фильтрата (сопротивление фильтровального слоя), м^-1.

Сопротивление фильтровального слоя   складывается из сопротивлений фильтровальной перегородки и слоя осадка на ней.

 . (4.31)

Поэтому

 , (4.32)

где,   и   – гидравлическое сопротивление слоя осадка и фильтровальной перегородки, м^-1.

Величину   в процессе фильтрования в первом приближении можно принимать постоянной, пренебрегая некоторым возможным ее увеличением вследствие проникания в поры перегородки твердых частиц. Сопротивление слоя осадка   с увеличением его количества изменяется от нуля в начале фильтрования до максимального значения в конце процесса.

Если осадок несжимаемый, то

 , (4.33)

где   – высота слоя осадка, м;

 – удельное объемное сопротивление осадка, м^-2. Это сопротивление, оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка высотой 1 м.

Выразим высоту осадка   через его объем   и площадь   :

 . (4.34)

С течением времени высота слоя осадка увеличивается, т.е. объем полученного осадка   пропорционален объему фильтрата   :

 , откуда объемная доля осадка по отношению к фильтрату   равна:

 . (4.35)

 . (4.36)

Подставим выражения (4.36), (4.33), (4.29) в (4.32) получим:

 , (4.37)

Уравнение (4.37) – основное дифференциальное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке. Величины   ,   и  в уравнении (4.37) постоянны и не зависят от   . Уравнение (4.37) применимо только к ламинарному течению жидкости в порах осадка. Это допущение основано на том, что при малых размерах пор и скоростях течения числа Рейнольдса невелики.

При интегрировании уравнения (4.37) необходимо принимать во внимание условия (режим) процесса фильтрования.