ТПР. КР / Контрольная работа (практика)

Задание 2.

2.1. Задано три образа (вектора информативных признаков): x¹, x² и x³. Каждый образ представлен вектором из двух информативных признаков x₁, x₂. Образы x¹, x² и x³ заданы произвольно и занесены в таблицу.

	x1	x2
x1	1	1
x2	9	4
x3	3	2

Используя метрики евклидова расстояния, направляющих косинусов и расстояния Танимото, определим к какому образу (x² или x³) «ближе» образ x¹.

Для Евклидова расстояния получим:

	Евклидово расстояние
p12	8,544003745
p13	2,236067977

Следовательно, согласно данной мере образ x¹ блже к x³.

Для направляющих косинусов получим:

	Направляющие косинусы
p12	0,933345606
p13	0,980580676

Следовательно, согласно данной мере образ x¹ блже к x².

Для расстояния Танимото получим:

	Расстояние Танимото
p12	0,151162791
p13	0,5

Следовательно, согласно данной мере образ x¹ блже к x².

2. Задана обучающая последовательность, характеризующая некоторое распределение образов на два класса. Заданы произвольно три образа (x¹¹, x¹², x¹³). Определить к каким классам относятся заданные три вектора. Решить задачу с применением методов ближайшего соседа и сравнения с эталоном (при этом используем метрику евклидова расстояния). Определить к каким классам относятся заданные три вектора. Решить задачу с использованием метода линейной разделяющей функции и одного из алгоритмов обучения. Данные занести в таблицу.

	x1	x2	Класс	Метод ближай- шего соседа	Метод сравнения с эталоном	Метод линейного разделения
x1	4	1	0
x2	2	1	0
x3	5	2	0
x4	1	2	0
x5	1	3	0
x6	7	3	1
x7	9	4	1
x8	7	4	1
x9	6	5	1
x10	7	6	1
x11	2	2	-----	0	0	0
x12	3	8	-----	1	1	1
x13	4	7	-----	1	1	1

Отобразим распределение образов в евклидовом пространстве.

Рис.1

Метод ближайшего соседа:

	x11	x12	x13
x1	2,236067977	7,071068	6
x2	1	7,071068	6,32455532
x3	3	6,324555	5,09901951
x4	1	6,324555	5,83095189
x5	1,414213562	5,385165	5
x6	5,099019514	6,403124	5
x7	7,280109889	7,211103	5,83095189
x8	5,385164807	5,656854	4,24264069
x9	5	4,242641	2,82842712
x10	6,403124237	4,472136	3,16227766

Т.о. x¹² и x¹³ относятся к классу 1, а x¹¹ к классу 0.

Метод сравнения с эталоном:

Сперва вычислим эталоны для каждого класса. Для класса 0 -

x1Э0	x2Э0
2,6	1,8

Для класса 1 –

x1Э1	x2Э1
7,2	4,4

Далее для каждого «неклассифицированного» объекта вычислим расстояние до эталона, используя меру Евклида.

	До эталона класса 0	До эталона класса 1
x11	0,632455532	5,727128
x12	6,212889827	5,531727
x13	5,385164807	4,123106

Т.о. x¹² и x¹³ относятся к классу 1, а x¹¹ к классу 0

Для получения разделяющей гиперплоскости воспользуемся правилом Розенблатта. Таким образом, на основе обучающей последовательности получим следующие коэффициенты:

w0	0,682393
w1	0,086164
w2	0,066164

На основе этих коэффициентов построим разделяющую гиперплоскость (рис.1). Теперь определим к каким классам относятся образы x¹¹, x¹², x¹³ .

Очевидно, что x¹³ и x¹² относятся к классу 1, а x¹¹ к классу 0.