всех элементах схемы, воспользовавшись правилом, когда ток в элементе равен контурному току, если он протекает здесь один и равен алгебраической сумме контурных токов, если их несколько.

Затем следует определить эти же токи методом обращения матрицы, принимая во внимание выражение

где Zn1 - обращенная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов

Значения контурных токов İn в этом случае определяются через формулы:

Значения токов в элементах схемы находятся аналогично как и в методе Крамера.

Для вычисления Zn1 следует над введенной и выделен-

ной синим уголком матрицей Zn поставить из иконки действий с матрицами знак степени « Х-1 ». Затем следует выделить Zn1 синим уголком и применить знак « ═ » из иконки

знаков. В результате будут получены коэффициенты bin из выражения ( 7 ).

Применив формулы ( 8 ) следует вычислить токи в ветвях и далее токи в элементах схемы.

Сравнить результаты, полученные методом Крамера и методы обращения матрицы.

5.4 Четвертый этап

9

Четвертый этап заключается в получении выражения (формулы) для комплексного коэффициента передачи K схемы по п. 3.3 в соответствии с его определением

ипостроении графиков АЧХ и ФЧХ.

Всоответствии с этим прежде всего необходимо найти

выражение для Uвых .

Напряжение Uвых лучше всего определять, используя

метод контурных токов.

Так, например, для схемы, изображенной на рисунке 4 составим соответствующую для этого систему уравнений по методу контурных токов. Для всех вариантов значение R=1000 Ом, а С = 1 nФ = 1∙ 10-9 Ф.

Рисунок 4 – Схема цепи для определения Uвых

Используя принятые применительно к этому методу правила, получим систему уравнений

10

Определяя из первого уравнения İ1 и подставляя его выражение во второе уравнение, находим İ2 , которое затем подставляем в третье уравнение и из него определяем выражение для İ3.

Напряжение на выходе цепи Uвых будет равно

Uвых = İ3 · Zс ,

а выражение (формула) для комплексного коэффициента передачи может быть найдено в соответствии с ( 9 ).

Проверка правильности вывода формулы для комплексного коэффициента передачи осуществляется с помощью программы «Mathcad» в режиме символьного решения системы уравнений. Для этой цели в программе «Mathcad» необходимо вызвать режим матрицы и затем ввести в неё комплексные коэффициенты, стоящие перед токами I в системе уравнений (10). Затем следует выделить всю матрицу «синим уголком». Следующий этап заключается в выборе символьного режима «Mathcad» и далее процедуры обращения матрицы. В результате на экран будут выведены коэффициенты обращенной матрицы в соответствии из (7).

Для получения формулы для комплексного коэффициента передачи следует из (7) взять значение коэффициента b31 и умножить его на сопротивление элемента, стоящего между

клеммами Uвых (рисунок 3), а затем разделить на E1 . В ре-

зультате будет получено выражение формулы для комплексного коэффициента передачи К .

После определения выражений для АЧХ и ФЧХ необходимо осуществить построение их графиков с использованием соответствующих операций из программ Mathcad.

Для этой цели необходимо на экран ЭВМ вывести основное окно Mathcad. Открыть окно «Просмотр» (View) и далее через строку «Панели» открыть полосу «Математика», аналогично тому, как это делалось при расчете матриц. Затем вывести иконку «Матрица» и « х = ».

Далее следует ввести обозначения для j, т.е. j : 1 , значения элементов: с : = 1· 10-9, R : = 1000 и изменения часто-

11

ты, например f : = 0, 100…400000. где первое число 100 указывает шаг изменения f и может изменяться, а второе число – конечное значение f. Подбирая изменения этих чисел можно изменять наглядность представления графика. Установка для f многоточия (..) осуществляется из иконки матрицы « m..n » или кнопкой « ; ». Знак присвоения « : = » вводится с иконки « х = » или кнопками «Shift + : ». Затем следует набрать формулу для комплексного коэффициента передачи К . При наборе необходимо пользоваться обычными правилами для системы «Mathcad». Выделение элементов формулы производить клавишей «Пробел» или левой кнопкой мыши.

После набора формулы для К следует построить графики АЧХ и ФЧХ. Для этой цели необходимо в иконке «Математика» нажать на пункт графика, а затем в появившейся иконке «Графика» выбрать также пункт изображения графика и нажать на левую кнопку мыши. В появившуюся заготовку графика в черную горизонтальную отметку ввести букву « f », а в отметку вертикальной оси набрать обозначение модуля комплексного коэффициента, т.е. | K(f) |. Знак модуля можно ввести клавиатуры кнопками « Shift + » или мышью с иконки «Матрица» знаком | X |.

Затем следует щелкнуть левой кнопкой мыши вне графика и он будет построен.

Для построения ФЧХ следует осуществить те же процедуры, что и для АЧХ, только вертикальную ось графика следу-

ет поименовать как arg(K(f)) 180π , что обеспечит значения

ФЧХ в градусах.

Изменение в масштабах осей можно осуществить через панель, вызываемую двойным щелчком мыши на графике. Лучше использовать по горизонтальной оси логарифмический масштаб « Х-АХiS, Log Scale », «мерная линейка», а по вертикальной оси линейный масштаб «Автомасштаб».

Изменения размера графиков можно осуществлять после их выделения рамкой (щелчок левой кнопкой мыши на графике) и перемещения отметок в виде квадратиков по осям

12

через изображение двойной стрелки « ↔ » , которое появляется при подводке указателя мыши к ним. После нажатия левой кнопки мыши график можно увеличить или уменьшить как по горизонтали, так и по вертикали.

Из полученного графика АЧХ следует определить граничные частоты (уровень 0,707) и коэффициент прямоугольности (нижний уровень 0,1).

Для построения АЧХ и ФЧХ электрической цепи следует вначале собрать исследуемую схему в окне EWB 5.12. Затем необходимо открыть меню «Analysis» и в появившейся заставке выбрать команду «AC Frequency», которая обеспечивает построение частотных характеристик цепи. Выполнение команды начинается с того, что для электрической схемы с обозначенными на ней нодами (nodes) задаются в появившемся диалоговом окне (рис.7.7,а) следующие параметры: Start frequency, End frequency – границы частотного диапазона (минимального и максимального значений частоты); S wep type - масштаба по оси частот; декадного (Decade), линейного (Linear) или октавного (Octave); Number of point – числа рассчитываемых точек; Vertical scale – масштаба АЧХ по верти-

кали; линейного (Linear), логарифмического (Log) или в децибелах (Decibel); Nodes in circuit – списка всех нод цепи; Nodes for analysis - перечень всех нод, для которых необходим расчет характеристик; конкретный список нод устанавливается нажа-

тием кнопок «Add » (добавить) и « Remove» (удалить); Simulate – кнопка запуска команды частотного анализа.

Результаты выполнения команды «AC Frequency …» приводятся в окне «Analysis Graphs» в виде ненормированной ам- плитудно-частотной (верхняя кривая) и фазочастотной (нижняя кривая) характеристик (рис.7.7,б). Ненормированная АЧХ представляет здесь зависимость от частоты амплитуды выходного гармонического колебания в установившемся режиме. Для получения точных отсчетов АЧХ и ФЧХ по кривым в окне

13

«Analysis Graphs» можно задействовать перемещаемые мышкой визиры (вертикальные линии на графиках), вызов которых производится нажатием соответствующей кнопки (третья справа), расположенной в верхней части диалогового окна (на рис.7.7,б не показана).

Для построения АЧХ и ФЧХ электрической цепи с помощью симулятора EWB 5.12 следует вначале собрать исследуемую схему в окне EWB 5.12. Затем необходимо открыть меню «Analysis» и в появившейся заставке выбрать команду «AC Frequency», которая обеспечивает построение частотных характеристик цепи. Выполнение команды начинается с того, что для электрической схемы с обозначенными на ней нодами (nodes) задаются в появившемся диалоговом окне (рис.7.7,а) следующие параметры: Start frequency, End frequency – границы частотного диапазона (минимального и максимального значений частоты); S wep type - масштаба по оси частот; декадного (Decade), линейного (Linear) или октавного (Octave); Number of point – числа рассчитываемых точек; Vertical scale – масштаба АЧХ по вертикали; линейного (Linear), логарифмического (Log) или в децибелах (Decibel); Nodes in circuit – списка всех нод цепи; Nodes for analysis - перечень всех нод, для которых необходим расчет характеристик; конкретный

список нод устанавливается нажатием кнопок «Add » (доба-

вить) и « Remove» (удалить); Simulate – кнопка запуска команды частотного анализа.

Результаты выполнения команды «AC Frequency …» приводятся в окне «Analysis Graphs» в виде ненормированной ам- плитудно-частотной (верхняя кривая) и фазочастотной (ниж няя кривая) характеристик (рис.5,б).

Рисунок 5 – Диалоговое окно

Ненормированная АЧХ представляет здесь зависимость от частоты амплитуды выходного гармонического колебания в

14

установившемся режиме. Для получения точных отсчетов АЧХ и ФЧХ по кривым в окне

«Analysis Graphs» можно задействовать перемещаемые мышкой визиры (вертикальные линии на графиках), вызов которых производится нажатием соответствующей кнопки (третья справа), расположенной в верхней части диалогового окна (на рис.5,б не показана).

5.5 Пятый этап

Пятый этап заключается в оформлении отчета по курсовой работе.

Отчет по курсовой работе должен содержать следующие разделы:

1.Техническое задание на курсовую работу со схемами.

2.Выбор варианта схемы.

3.Расчет простой электрической цепи.

4.Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений.

5.Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера.

15