3. Алгоритм предложенного метода идентификации

В этом разделе, предлагаемый алгоритм идентификации включает в себя следующие основные шаги:

Шаг 1: Выбор модели: Модель должна включать в себя две основные линейную и нелинейную части. Для этого мы выбираем соединение между двумя основными частями и нейронами на основе уравнения колебаний. Затем мы выбираем количество слоев ИНС, а также нейроны каждого слоя. Как будет показано ниже, на данном шаге, могут быть выбраны две различные архитектуры ИНС (см. 3 и 6).

Шаг 2: Выбор данных: Идентификации необходима база данных, включающая в себя вынужденные колебания, смещение, и ее первую и вторую производные в том же временном шаге.

Рисунок 4. Исследование нелинейной модели предлагаемой ИНС.

Рисунок 5. Расчет линейной жесткости.

Рисунок 6. Предлагаемая ИНС для идентификации количества (n) степеней свободы.

Шаг 3: Обучение предложенной модели ИНС: В данном алгоритме обучение осуществляется с использованием метода обратного распространения. Следует отметить, что шумы экспериментальных данных будут удалены до обучения. В этих целях, с помощью высококачественных фильтров с конечной импульсной характеристикой, нежелательные эффекты шумов могут быть частично устранены. [22,23]

Шаг 4: Разделение: Нелинейная часть отделена от общей модели обучаемой модели ИНС. В действительности, масса идентифицируется непосредственно на данном шаге. Если предположить, что структурное демпфирование является линейным, то оно также непосредственно идентифицируется на этом шаге. В конце шага могут возникнуть две различные ситуации:

(4а) если выбранная архитектура на 1 шаге аналогична той, что изображена на рисунке 3, линейная жесткость идентифицируется;

(4b) если выбранная архитектура на 1 шаге такая же, как рисунке 6, то, как линейные, так и нелинейные параметры могут быть идентифицированы на 5 шаге.

Шаг 5: Нелинейная идентификация: идентификация отделенной нелинейной части модели с использованием соответствующих прикладных входных векторов и интерпретации выходных диаграмм.

Эти этапы будут описаны более подробно в примерах следующем разделе.

4. Линейная и нелинейная идентификация системы с несколькими степенями свободы

Рассмотрим в разрезе построение структурной системы с n-ным количеством этажей, которое регулируется с помощью следующего уравнения:

[M]{Ẍ}_t + [C]{Ẋ}_t + [K]{X}_t + {H({X}_t, {Ẋ}_t)} = {F}_t (2)

где {Ẍ}_t, {Ẋ}_t и {X}_t показывают известные ускорение, скорость и смещение векторов, соответственно. Кроме того,

[M] = diag[ m₁ m₂ ··· m_n-1 m_n ], (3)

(4)

(5)

Кроме того, {F} и {H({X}_t, {Ẋ}_t)} записываются как возбуждения и неизвестные нелинейные векторы параметра, соответственно.

Для того, чтобы использовать уравнение (2) для целевой идентификации системы, используя предложенную модель ИНС, уравнение необходимо записать в виде:

(6)

в котором np обозначает количество временных окон в смещении, скорости и ускорении матриц, которые, в свою очередь показывают состояние динамической системы. Линейные и нелинейные параметры уравнения (6) могут быть разделены с помощью следующей компактной формы:

(7)

или

(8)

где

(9)

Для того, чтобы решить уравнение (8), а затем подсчитать неизвестную матрицу [A], могут оказаться эффективными различные методы жесткого вычисления (например, сингулярным разложением) и / или мягкого вычисления (например, ИНС и генетическими алгоритмами). [22,23 ] Как видно из уравнения (9), размеры известной [Y] матрицы очень велики. Поэтому непосредственное применение методов жесткого и / или мягкого вычисления может привести к бессмысленным результатам для неизвестных параметров. [24,25] Для решения этой проблемы, в этом исследовании представлен новый метод. Чтобы проиллюстрировать детали предлагаемой формулировки, рассмотрим срез построения с n-ным количеством степеней свободы. В этом случае, следующий набор уравнений может быть переписан из уравнений (2) - (5):

(10)

и

(11)

так как i = 2, 3, . . . , n - 1

Наконец, для n-ного количества степеней свободы, можно написать

(12)

Поскольку основная цель данного способа является непосредственное определение структурных параметров, то уравнение (12) может быть описано таким образом

(13)

Используя информацию о предыдущих временных шагах np, уравнение (13) может быть решено с использованием предложенной ИНС, показанной на рис. 1. Входными данными этой сети являются структурное ускорение, относительная скорость и относительное смещение n-ного количества этажей, соответственно. Выходные данные сети составляет приложенная сила в момент времени t. При решении уравнения (13), используя эту сеть, процесс обучения достигается использованием моделей обучения np. Затем, задав весовую матрицу в ИНС, соответствующие компоненты этой матрицы показывают неизвестные параметры m_n, c_n и k_n, соответственно. На следующем этапе, масса n-ного количества этажей используется при идентификации (n-1)-го этажа. Если предположить, что параметры n-ного количества этажей являются идентифицированными значениями, уравнение (11) записывается в виде:

(14)

или

(15)

в котором, i = n - 1, и все параметры правой части уравнения (15) идентифицируются. Уравнение (15) решается с помощью ИНС с аналогичной топологией, согласно предыдущему способу, который использовался для нахождения количества этажей. Соответствующие компоненты весовой матрицы линейной части этой сети представляют собой неизвестные параметры m_i, c_i и k_i. В заключительном шаге неизвестные параметры первого этажа определяются с использованием той же процедуры, что и для второго этажа. Таким образом, в общем виде (где i = 2; 3; ..., n - 1), уравнение (15) можно записать в виде

(16)

Кроме того, уравнение (16) может быть использовано для первого этажа (где i = 1), если мы предположим, что х₀ = ẋ₀ = ẍ₀ = 0. Все уравнения, используемые в данном идентификации методе могут быть сведены в следующей матричной форме

(17)

Вышеуказанный набор уравнений схематически изображен на рис. 7. Теперь, предыдущая математическая форма уравнения (17) может быть легко исследована с помощью представления ИНС таким образом, как показано на рисунке 6, на котором изображена общая форма идентификации ИНС.

Идентификация ИНС, показанная на рисунке 6, может выдать результат в виде физических параметров n-ного количества степеней свободы (или этажей). Теперь, используя последующее значение m_n, новая ИНС используется для идентификации (n - 1)-ого этажа. Рисунок 8 иллюстрирует входные и выходные данные ИНС, предназначенные для выявления физических параметров i-той истории. Физические параметры первого этажа могут быть рассчитаны путем изменения входных и выходных данных в той же сети, основанной на рисунке 6, как показано на рисунке 8.

Следует отметить, что все нейроны входного слоя связаны со следующим слоем. На самом деле, это конфигурация (то есть соотношения между массой, упругостью, демпфированием и нелинейной частью модели) выбирается на основе математики задачи, которая показана в уравнении (17). Другими словами, соединения нейронов удаляются, где компоненты правой матрицы в уравнении (17) равны нулю. Главная задача на данный момент - выбрать оптимальное количество слоев и нейронов для нелинейной части модели. Важно отметить, что мы на самом деле в состоянии оценить общую массу каждого этажа в строении В любом строении, материал, используемый для строительства известен, так что мы можем непосредственно вычислить массу каждого этажа, используя объем и плотность материала. В данном подходе, масса строения считалась неизвестной. Таким образом, разница между идентифицированной массой и точной массой дана в виде

(18)

является хорошим критерием для оценки точности выполнения задач нейронной сетью, а также выбрать количество слоев и нейронов. Предлагаемый способ оценивали по нескольким примерам.