Программа

7 Класс

(3 ч в неделю, всего 102 ч)

1. Степени и свойства степеней с натуральными и целыми показателями

— (16 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — познакомить с понятиями степень, основание степени, показатель степени, свойствами степеней, доказательствами свойств степеней с любым целым показателем; выработать навыки работы с определениями степеней с любыми целыми показателями, умение выполнять действия над степенями с натуральными, нулевыми и отрицательными целыми показателями.

Понятие степени с натуральным показателем вводится как обобщение уже известных ученикам действий возведения в квадрат и в куб. Даются отдельные определения для степени с натуральным, не равным единице показателем и для степени с показателем 1. Со всеми свойствами степеней ученики вначале работают, опираясь лишь на определение. И только после этого формулируются и доказываются соответствующие теоремы.

Доказательства свойств степеней с натуральным, а затем и с любым целым показателем — первые доказательства теоретических положений в курсе алгебры. Т.е. это материал, на котором следует организовать обучение умению доказывать теоремы, разворачивая условие и заключение (параллельно с организацией аналогичной работы в курсе геометрии).

Важно обосновать целесообразность введения именно таких определений степени с нулевым и отрицательным показателем возможностью выполнить действия с любыми целыми степенями по тем же правилам, по которым выполнялись действия со степенями с натуральными показателями.

2. Одночлены. Многочлены. Стандартный вид многочлена. Раскрытие скобок. Умножение многочлена на одночлен и на многочлен — (16 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — познакомить с понятиями одночлена, многочлена, стандартного вида одночлена и многочлена, выработать умение выполнять действия сложения, вычитания, умножения многочленов.

Действия с одночленами и многочленами позволяют закрепить соответствующие действия со степенями, требуют повторения и использования распределительного закона умножения относительно сложения.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что при сложении, вычитании, умножении многочленов получается многочлен.

Деление многочленов и одночленов на одночлен дается в ознакомительном плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби» и закрепления понятия степени с отрицательным целым показателем.

3. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби — (18 ч).

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение пользоваться формулами сокращенного умножения для раскрытия скобок и разложения многочлена на множители; познакомить с методом группировки при разложении многочлена на множители; выработать умение сокращать, складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в целую степень алгебраические дроби.

Преобразование целых и дробных алгебраических выражений с помощью распределительного закона и формул сокращенного умножение способствует подготовке к изучению темы «Алгебраические дроби».

При знакомстве с понятием алгебраической дроби формулируется важные для изучения в основной школе соглашения: буквы, входящие в алгебраические дроби, принимают лишь допустимые значения; действия с алгебраическими дробями выполняются по тем же правилам, что и действия с обыкновенными дробями.

С алгебраическими дробями ученики будут оперировать достаточно часто и в 7, и в 8, и в 9 классах. Поэтому при первоначальном знакомстве задания для учащихся на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими. Более сложные задания будут выполняться при дальнейшем обучении.