Алгебра 7–9 классы Учебно-методический комплект

Авторская программа М.Б. Воловича

Пояснительная записка

Курс алгебры 7–9 классов разработан в полном соответствии с ныне действующим образовательным стандартом основного общего образования по математике.

Методическое обеспечение курса представляет собой комплект для 7–9 классов, включающий в себя:

1) учебники для 7, 8 и 9 классов;

2) рабочие тетради к учебникам для 7, 8 и 9 классов;

3) методические рекомендации для учителя «Как обеспечить усвоение алгебры

в 7–9 классах»;

4) дидактические материалы, предназначенные для организации самостоятельных работ в 7, 8 и 9 классах.

Содержание курса представляет собой единое целое с курсом геометрии 7–9 классов: в геометрии широко используются алгебраические методы, в алгебре — сведения, полученные на уроках геометрии.

Курс разработан с позиций внедрения в практику работы школы деятельностного подхода к организации усвоения знаний, умений, навыков, предложенного российскими психологами школы Л.С. Выготского.

Важной особенностью предлагаемой программы является отсутствие в учебнике для 7 класса «повторительного раздела». Повторение, которое эффективно лишь при органичной связи с изучением нового материала, обеспечивается непосредственно в ходе рассмотрения материала того или иного параграфа: предлагаются задания, позволяющие каждому ученику вспомнить ранее изученный материал, необходимый ему для успешного усвоения теории. Поскольку задания в учебнике даны с подробными решениями, они могут быть использованы и для самостоятельной подготовки учащегося.

Еще одной особенностью предлагаемой программы является то, что усвоение обеспечивается только на сознательном уровне. Реализуется принципиально иная, чем в других учебниках схема организации усвоения. В частности, мы полностью отказались от распространенного в учебниках математики «командного» метода изложения доказательств теорем и решения задач, при котором понимание обеспечивается рекомендациями, что и как нужно делать, чтобы получить требуемый результат.

В нашем курсе дается принципиально иной подход к обеспечению понимания: ученики становятся полноправными участниками поиска доказательства теоремы или ответа на вопрос задачи: извлекают информацию из условия, выясняют, какие существуют возможности установить то, что требуется в заключении и т. д.

Предлагаемый комплект реализует не только принципиально иной подход к обеспечению понимания, но и принципиально иную, чем в других учебниках, схему организации усвоения знаний.

Обычно усвоение организуется по следующей схеме:

а) обеспечивается понимание нового материала;

б) понятый материал дети должны выучить;

в) поняв и выучив материал, ученики приступают к решению задач.

Установлено, что гораздо более эффективна другая схема организации усвоения.

а) Обеспечивается проверка готовности учеников к изучению нового материала: проверяется, усвоено ли то из ранее изученного, что является наиболее важным для усвоения новой порции знаний. Выявленные «сбои» немедленно устраняются.

б) Как и при «обычном» обучении, обеспечивается понимание того, что рассказывает учитель. Но это лишь начало процесса, который обозначается у психологов словом «понимание». Во-первых, как уже было сказано, ученики становятся активными участниками поиска ответа на поставленные перед ними вопросы. Во-вторых, непременной составляющей обеспечения понимания является фиксирование самого существенного в новом материале в такой схематической форме, которая позволяет приступить к решению задач, ничего предварительно не заучивая.

в) Очень небольшое число первых заданий (обычно не более трех) выполняется по шагам, с опорой на изучаемую теорию. Правильность выполнения шагов контролируется у каждого ученика.

г) Постепенно пошаговый контроль заменяется самоконтролем.

д) Ученики запоминают новый материал без всякого заучивания, в ходе решения задач.

Предложенная схема может быть реализована в ходе усвоения любой порции материала.

Готовность к изучению нового материала проверяется напоминанием в каждом параграфе учебника ранее изученного, обязательного для предстоящей работы, даются задания с решениями, которые помогают ликвидировать «сбои».

Повторительные упражнения включены в рабочую тетрадь и имеются в методическом пособии. Учитель получает возможность использовать их для эффективного повторение, с учетом специфики каждого класса.

Выполнение нескольких заданий с опорой на изучаемую теорию организуется с помощью рабочей тетради.

Постепенный переход от пошагового контроля к самоконтролю обеспечивается выполнением соответствующих заданий рабочей тетради.

Как правило, в рабочей тетради печатается условие задачи и оставляется место, куда ученик должен вписать решение. Мы разработали принципиально иную рабочую тетрадь: ученики, заполняя пропуски, не могут не проговаривать решение. При этом они не только лучше усваивают материал, но и получают навыки математически грамотной речи. Кроме того, дети приобретают навыки осмысленного чтения. Наконец, в ходе заполнения пропусков с опорой на изучаемые теоретические сведения новый материал запоминается.

Обеспечить «проговаривание» всего хода оперирования с новыми знаниями каждым учеником при обычном обучении просто невозможно. Поэтому мы искали (и нашли!) эквивалент проговаривания всеми учениками в классе при выполнении первых заданий самого главного в изучаемом материале. Заполняя пропуски в рассуждениях, ученики проговаривают эти рассуждения. Все сбои и ошибки могут быть выявлены и исправлены сразу же.

Существенной особенностью представленной авторской программы является то, что осуществляется обучение не только новым знаниям, но и способам работы с ними. Например, организуя поиск доказательства, мы учим не только рассматриваемому конкретному доказательству, но и общим подходам к поиску решения задач и доказательству теорем: «разворачиванию» условия; «разворачиванию» заключения; умению замкнуть цепочку рассуждений.

Кроме того, целенаправленно обеспечивается пропедевтическое знакомство с материалом, который будет изучаться в дальнейшем.

Разрабатывая программу, мы стремились обеспечить развивающее обучение не столько за счет введения новых для 7–9 класса тем, сколько за счет более эффективной методики организации учебного процесса. Курс строится таким образом, чтобы максимально обеспечить развивающее обучение. Эта цель декларируется во многих ныне действующих пособиях. Мы ценим (и реализуем в нашем комплекте) такие компоненты развивающего обучения, как стремление обеспечить самостоятельность детей при знакомстве с новыми знаниями, предъявление большого числа творческих (для учеников) задач. Однако наши подходы к обеспечению развивающего обучения качественно отличаются от имеющихся на сегодняшний день в учебниках математики. Перечислим некоторые наиболее важные отличия.

1) Как и в других развивающих программах, содержание предлагаемого курса существенно обогащено включением нестандартных задач, которые посильны лишь наиболее подготовленным учащимся. Но, предлагая такие задания и рекомендуя учителю всячески поощрять тех, кто с ними справился, мы обязательно включаем в комплект материал, который поможет большинству учеников в классе научиться решать такие задачи. Кроме того, мы подготавливаем учеников к решению многих задач повышенной трудности, выстраивая «цепочки» таких задач, в которых предыдущие готовят учеников к решению следующих. Таким образом, обеспечено систематическое и планомерное обучение решению нестандартных задач. Это удается осуществить за счет того, что на обучение решению задач обязательного минимума в нашем курсе требуется значительно меньше времени, чем при традиционном обучении благодаря принципиально иному, чем в других комплектах, методическому подходу.

2) Обеспечивается обучение общим способам работы с новыми знаниями, что существенно облегчает усвоение материала в следующих классах. Например, общим способам работы с определениями, поиском доказательств теорем и решения задач.

3) Формируется самостоятельность школьников в ходе изучения нового материала и решения задач (в частности, за счет широкого использования заданий «с пропусками»).

4) Максимально обеспечивается реализация принципа сознательности обучения.

5) Максимально обеспечивается уровневая дифференциация в ходе обучения. Во-первых, включенные в учебник задания четко делятся на 4 группы:

задачи обязательного минимума, выполнение которых является достаточным условием удовлетворительного усвоения материала параграфа;

задачи немного более сложные, решение которых обеспечивает хорошие знания;

задачи достаточно трудные, решение которых свидетельствует об отличном усвоении материала;

задачи повышенной сложности, необходимые для того, чтобы учитывались интересы наиболее интересующихся математикой и подготовленных детей.

Во-вторых, самостоятельные работы в дидактических материалах включают 4 задачи обязательного минимума (это дает шанс учиться успешно более слабым ученикам, которые усвоили новый материал, но имеют пробелы в ранее изученном), задачу более трудную (позволяющую ученикам осознать, что материал ими усвоен действительно хорошо) и задачу повышенной трудности. Если ученик справился с шестой задачей, он поощряется дополнительной пятеркой. При этом около половины задач повышенной трудности в действительности не так уж трудны, они лишь необычно для учеников сформулированы. Это позволяет каждому решить хотя бы некоторые из таких задач.