2.3.2 Вторая форма записи
По аналогии с пунктом 2.3.1 определим вторую форму записи критериев подобия. Возьмём определитель третьего порядка отличный от нуля:
Независимыми параметрами во второй форме записи будут , и . Остальные параметры будут зависимы и будут выражаться через независимые. Найдем соотношения между зависимыми и независимыми параметрами. Они будут иметь следующий вид:
(12)
Далее
задача заключается в нахождении
показателей
,
,…,
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
После подстановки найденных значений , ,…, в систему (12), получаем:
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:
Так как , и независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом:
Подставляя выбранные значения в выражение (8) вместо входящих в него параметров, получим:
(13)
На основании первой теоремы подобия все отношения, отличные от единицы и входящие в выражение (13), представляют собой критерии подобия во второй форме записи.
,
,
,
,
.
2.3.3 Третья форма записи
Определим третью форму записи критериев подобия. Возьмём определитель третьего порядка отличный от нуля:
Независимыми
параметрами в третьей форме записи
будут
,
и
.
Остальные параметры будут зависимы и
будут выражаться через независимые.
Найдем соотношения между зависимыми и
независимыми параметрами. Они будут
иметь следующий вид:
(14)
Далее
задача заключается в нахождении
показателей
,
,…,
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
После подстановки найденных значений , ,…, в систему (14), получаем:
Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:
Так как , и независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом:
Подставляя выбранные значения в выражение (8) вместо входящих в него параметров, получим:
(15)
На основании первой теоремы подобия все отношения, отличные от единицы и входящие в выражение (18), представляют собой критерии подобия в третьей форме записи.
,
,
,
,
.
Заключение
В проделанной расчетно-графической работе для процесса, описанного дифференциальным уравнением, были определены критерии подобия способом интегральных аналогов и на базе -теоремы, которые приведены в таблице 3.
Метод интегральных аналогов не даёт все возможные формы записи критериев подобия, в отличие же от определения их на базе π-теоремы.
Таблица 3. Сводная таблица критериев подобия.
№ формы записи |
Метод интегральных аналогов |
На базе π-теоремы |
1 |
|
, , , , .
|
2 |
|
, , , , .
|
3 |
|
, , , , .
|
Продолжение таблицы 3.
4 |
|
|
