2 Определение критериев подобия на базе π-теоремы

2.1 Составление таблицы размерностей параметров процесса

Определим число параметров, участвующих в данном процессе. Для этого представим процесс в виде следующего уравнения:

(7)

Из уравнения (7) видно, что . Выразим все члены уравнения в относительных единицах:

(8)

Запишем выражения единиц измерения для всех величин, участвующих в выражении (8):

(9)

Построим таблицу размерностей параметров процесса, составленную из показателей степени, входящих в формулы размерности системы (9):

Таблица 2. Таблица размерностей параметров процесса.

	L	M	T	I
	2	1	-3	-1
	0	0	-1	0
	0	0	1	0
	2	1	-2	-2
	0	0	0	1
	2	1	-2	-2
	0	0	0	1
	-2	-1	4	2

2.2 Определение числа независимых параметров процесса и количества возможных форм записи критериев подобия

Определим число независимых параметров из , , , , , , , и установим их. Число независимых параметров будет равно порядку первого не нулевого определителя, составленного из указанных показателей степени (таблица 2). Анализ определителей нужно начинать с определителей порядка основных единиц измерения, то есть с четвертого порядка.

Число возможных комбинаций определителей четвертого порядка:

Все определители четвертого порядка равны нулю, так как столбцы M и T пропорциональны. Следовательно, число независимых параметров меньше четырех.

Далее анализируем определители третьего порядка. Число возможных комбинаций определителей третьего порядка:

На основании расчетов приложения мы можем сделать вывод, что число независимых параметров равно трём, а к форм записи критериев подобия на базе π-теоремы составляет 27.

2.3 Определение критериев подобия в трех формах записи

2.3.1 Первая форма записи

Возьмём произвольный определитель третьего порядка:

В качестве независимых параметров в первой форме записи будут являться , и . Остальные параметры будут зависимы и будут выражаться через независимые. Найдем соотношения между зависимыми и независимыми параметрами. Они будут иметь следующий вид:

(10)

Далее задача заключается в нахождении показателей .

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

.

После подстановки найденных значений в систему (10), получаем:

Учитывая, что связь между единицами измерения идентична связи между самим физическими величинами, мы можем записать следующее:

Так как , и независимые величины, то мы можем выбрать их произвольно. Выберем их таким образом:

Подставляя выбранные значения в выражение (8) вместо входящих в него параметров, получим:

(11)

На основании первой теоремы подобия все отношения, отличные от единицы и входящие в выражение (11), представляют собой критерии подобия в первой форме записи.

, , , , .