111Equation Chapter 1 Section 1Липецкий государственный технический университет

Кафедра: Электрооборудования

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по моделированию в технике

«Определение критериев подобия способом интегральных аналогов и на базе π-теоремы»

Студент Бурцев А.А.

Группы ЭО142

Руководитель

Доцент Бойчевский В. И.

Липецк 2016 г.

Оглавление

Задание на РГЗ 3

1 Определение критериев подобия способом интегральных аналогов 4

1.1 Первая форма записи 4

1.2 Вторая форма записи 5

1.3 Третья форма записи 5

1.4 Четвёртая форма записи 6

2 Определение критериев подобия на базе π-теоремы 7

2.1 Составление таблицы размерностей параметров процесса……………… 7

2.2 Определение числа независимых параметров процесса и количества возможных форм записи критериев подобия 8

2.3 Определение критериев подобия в трех формах записи…………………. 9

2.3.1 Первая форма записи 9

2.3.2 Вторая форма записи 12

2.3.3 Третья форма записи 15

Заключение 19

Список литературы 21

Приложение Определители 22

Задание на РГЗ

Для процесса, описываемого дифференциально-интегральным уравнением, приведенным согласно варианта в таблице, определить критерии подобия:

1 Способом интегральных аналогов во всех возможных формах записи;

2 На базе π-теоремы в любых трех формах записи из всех возможных.

Таблица 1. Исходные данные к расчетно-графическому заданию.

№ Варианта	Дифференциально-интегральное уравнение энергетического процесса
19

1 Определение критериев подобия способом интегральных аналогов

Определим число критериев подобия и число форм их записи:

= n – 1 + a = 4 – 1 + 1 = 4

= n = 4

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

1.1 Первая форма записи

Найдем критерии подобия в первой форме записи. Для этого разделим все члены уравнения (1) на первый член, то есть на :

Исключаем знаки дифференцирования и неоднородные функции из уравнения (2). Получаем выражение:

В соответствии с первой теоремой подобия имеем пять критериев подобия. Четыре из них являются основными и имеют пять форм записи, и один дополнительный критерий подобия, который всегда имеет единственную форму записи.

Запишем критерии подобия в первой форме:

;

1.2 Вторая форма записи

Проделаем те же вычисления, которые были приведены в пункте 1.1 для второй и последующих форм записи. Разделим все члены уравнения (1) на :

После математических преобразований выражения (3) и исключения из него знаков дифференцирования и неоднородных функций, получаем:

Запишем найденные критерии подобия во второй форме:

1.3 Третья форма записи

Разделим все члены уравнения (1) на :

Преобразуем выражение (4), исключая из него все знаки дифференцирования и неоднородные функций, получаем:

Запишем найденные критерии подобия в третьей форме:

;

1.4 Четвертая форма записи

Разделим все члены уравнения (1) на

Преобразуем выражение (5), исключив из него знаки дифференцирования и неоднородные функции, получаем:

Запишем найденные критерии подобия в четвертой форме записи:

;