Экзамен / ММвСС. Экзаменационные вопросы и ответы
.pdf
Следующие ребра — AB и BE с весом 7. Произвольно выбирается ребро AB, выделенное на рисунке. Тем самым вершина B добавляется к первому множеству выбранных вершин (A, B, D, F). Невыбранное ранее ребро BD выделено красным, так как его вершины входят в множество выбранных вершин (A, B, D, F), а, следовательно, уже существует путь (зелёный) между B и D (если бы это ребро было выбрано, то образовался бы цикл ABD).
Следующее ребро может быть выбрано только после нахождения всех циклов.
Аналогичным образом выбирается ребро BE, вес которого равен 7. Так как это ребро имеет вершины в обоих множествах выбранных вершин (A, B, D, F) и (C, E), эти множества объединяются в одно (A, B, C, D, E, F). На этом этапе красным выделено гораздо больше ребер, так как множества выбранных вершин, а, следовательно, и множества выбранных рёбер объединились. Теперь BC создаст цикл BCE, DE создаст цикл DEBA, и FE сформирует цикл FEBAD.
Алгоритм завершается добавлением ребра EG с весом 9. Количество выбранных вершин (A, B, C, D, E, F, G) = 7 соответствует количеству вершин графа. Минимальное остовное дерево построено.
25. Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Прима.
Задача. Из большого числа остовов связного неориентированного графа нужно найти один, у которого сумма весов ребер наименьшая.
Алгоритм Прима. Сначала берётся произвольная вершина и находится ребро, инцидентное данной вершине и обладающее наименьшей стоимостью. Найденное ребро и соединяемые им две вершины образуют дерево. Затем, рассматриваются рёбра графа, один конец которых — уже принадлежащая дереву вершина, а другой — нет; из этих рёбер выбирается ребро наименьшей стоимости. Выбираемое на каждом шаге ребро присоединяется к дереву. Рост дерева происходит до тех пор, пока не будут исчерпаны все вершины исходного графа.
Алгоритм Прима на примере
|
Множество |
|
Множество |
|
Изображение |
выбранных |
Ребро ( , ) |
невыбранных |
Описание |
|
вершин |
|
вершин \ |
|
|
|
|
|
Исходный взвешенный граф. |
|
|
|
|
Числа возле ребер |
|
|
|
|
показывают их веса, |
|
{} |
|
{A,B,C,D,E,F,G} |
которые можно |
|
|
|
|
рассматривать как |
|
|
|
|
расстояния между |
|
|
|
|
вершинами. |
|
|
|
|
В качестве начальной |
|
|
|
|
произвольно выбирается |
|
|
|
|
вершина D. Каждая из |
|
|
(D,A) = 5 V |
|
вершин A, B, E и F |
|
{D} |
(D,B) = 9 |
{A,B,C,E,F,G} |
соединена с D |
|
(D,E) = 15 |
единственным ребром. |
||
|
|
|
||
|
|
(D,F) = 6 |
|
Вершина A — ближайшая к |
|
|
|
|
D, и выбирается как вторая |
|
|
|
|
вершина вместе с ребром |
|
|
|
|
AD. |
|
|
|
|
Следующая вершина — |
|
|
|
|
ближайшая к любой из |
|
|
|
|
выбранных вершин D или A. |
|
|
(D,B) = 9 |
|
B удалена от D на 9 и от A |
|
{A,D} |
(D,E) = 15 |
{B,C,E,F,G} |
— на 7. Расстояние до E |
|
(D,F) = 6 V |
равно 15, а до F — 6. F |
||
|
|
|
||
|
|
(A,B) = 7 |
|
является ближайшей |
|
|
|
|
вершиной, поэтому она |
|
|
|
|
включается в дерево F |
|
|
|
|
вместе с ребром DF. |
|
|
(D,B) = 9 |
|
|
|
{A,D,F} |
(D,E) = 15 |
|
Аналогичным образом |
|
(A,B) = 7 V |
{B,C,E,G} |
выбирается вершина B, |
|
|
|
|||
|
|
(F,E) = 8 |
|
удаленная от A на 7. |
|
|
(F,G) = 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае есть |
|
|
(B,C) = 8 |
|
возможность выбрать либо |
|
|
(B,E) = 7 V |
|
C, либо E, либо G. C |
|
{A,B,D,F} |
(D,B) = 9 цикл |
{C,E,G} |
удалена от B на 8, E удалена |
|
(D,E) = 15 |
от B на 7, а G удалена от F |
||
|
|
|
||
|
|
(F,E) = 8 |
|
на 11. E — ближайшая |
|
|
(F,G) = 11 |
|
вершина, поэтому |
|
|
|
|
выбирается E и ребро BE. |
|
|
(B,C) = 8 |
|
|
|
|
(D,B) = 9 цикл |
|
Здесь доступны только |
|
|
(D,E) = 15 цикл |
|
вершины C и G. Расстояние |
|
{A,B,D,E,F} |
(E,C) = 5 V |
{C,G} |
от E до C равно 5, а до G — |
|
|
(E,G) = 9 |
|
9. Выбирается вершина C и |
|
|
(F,E) = 8 цикл |
|
ребро EC. |
|
|
(F,G) = 11 |
|
|
|
|
(B,C) = 8 цикл |
|
Единственная оставшаяся |
|
|
(D,B) = 9 цикл |
|
вершина — G. Расстояние от |
|
{A,B,C,D,E,F} |
(D,E) = 15 цикл |
{G} |
F до неё равно 11, от E — 9. |
|
(E,G) = 9 V |
E ближе, поэтому |
||
|
|
|
||
|
|
(F,E) = 8 цикл |
|
выбирается вершина G и |
|
|
(F,G) = 11 |
|
ребро EG. |
|
|
|
|
|
|
|
(B,C) = 8 цикл |
|
Выбраны все вершины, |
|
|
(D,B) = 9 цикл |
|
минимальное остовное |
|
{A,B,C,D,E,F,G} |
(D,E) = 15 цикл |
{} |
дерево построено (выделено |
|
|
(F,E) = 8 цикл |
|
зелёным). В этом случае его |
|
|
(F,G) = 11 цикл |
|
вес равен 39. |
|
|
|
|
|
26. Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск центра графа.
Начальные условия. Пусть имеется некоторая структура, заданная, например, расположением населенных пунктов и связывающих их дорог, или зданий и сооружений кабельной канализации между ними, модель которой может быть описана графом.
Задача состоит в том, что требуется найти такую вершину графа, расстояния от которой до других вершин минимальны, например, когда требуется обеспечить минимальную длину абонентской линии (например, при выборе места установки концентратора ADSL).
Тип задачи: минимаксная задача.
Решение может быть получено путем поиска центров графа.
|
|
|
Матрица длин кратчайших путей |
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
max |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
внешнегоЧлены разделения |
8 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
|
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
|
5 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
6 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
7 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
9 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
3 |
|
10 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
3 |
|
max |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
Члены внутреннего разделения |
|
|
|
|
|||||||
Решение
1. Находим максимальные члены внешнего и внутреннего разделений.
2. Среди них находим минимальные — они же центры графа.
Ответ.
Вершины 5 и 8 — внешние и внутренние центры графа.
27. Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум суммы расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск медианы графа.
Начальные условия. Пусть имеется некоторая структура, заданная, например, расположением населенных пунктов и связывающих их дорог, или зданий и сооружений кабельной канализации между ними, модель которой может быть описана графом.
Задача состоит в том, что требуется найти такую вершину графа, от которой сумма расстояний до других вершин минимальна, например, когда требуется обеспечить минимальный расход кабеля абонентской сети.
Тип задачи: минисуммная задача.
Решение может быть получено путем поиска медиан графа.
|
|
|
Матрица длин кратчайших путей |
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
16 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
17 |
внешнегоЧлены разделения |
8 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
14 |
|
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
16 |
|
4 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
14 |
|
5 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
14 |
|
6 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
15 |
|
7 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
15 |
|
9 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
17 |
|
10 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
16 |
|
|
16 |
17 |
16 |
14 |
14 |
15 |
15 |
14 |
17 |
16 |
|
|
|
Члены внутреннего разделения |
|
|
|
||||||||
Решение
1. Суммируем члены внешнего и внутреннего разделений.
2. Среди них находим минимальные — они же медианы графа.
Ответ.
Вершины 4, 5 и 8 — внешние и внутренние медианы графа.
28. Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм FOREL.
Кластерный анализ – это способ группировки многомерных объектов, основанный на представлении результатов отдельных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим выделением групп как «сгустков» этих точек (кластеров, таксонов).
Кластерный анализ предполагает выделение компактных, удаленных друг от друга групп объектов, отыскивает «естественное» разбиение совокупности на области скопления объектов.
Он используется, когда исходные данные представлены в виде матриц близости или расстояний между объектами, либо в виде точек в многомерном пространстве.
Кластерный анализ ориентирован на выделение некоторых геометрически удаленных групп, внутри которых объекты близки.
Выбор расстояния между объектами является узловым моментом исследования, от него во многом зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы при данном алгоритме разбиения.
Дано. Пусть задано множество объектов, которые имеют некоторые характеристики (например, координаты). Задача кластеризации. Состоит в выделении подмножеств объектов – кластеров, таким образом, чтобы в рамках кластера свойства объектов были близки, а между объектами разных кластеров они максимально отличались.
Примером может служит разбиение множества точек на плоскости на подмножества, по признаку близости их координат.
Решение задачи. Заключается в минимизации суммарного отклонения расстояний (метрик) объектов от центров кластеров (центров масс).
FOREL (Формальный Элемент) — алгоритм кластеризации, основанный на идее объединения в один кластер объектов в областях их наибольшего сгущения.
Цель кластеризации: выделить группы максимально близких друг к другу объектов, которые в силу гипотезы схожести и будут образовывать кластеры.
Входные данные |
Выходные данные |
Кластеризуемая выборка |
|
Может быть задана признаковыми описаниями |
|
объектов – линейное пространство либо матрицей |
|
попарных расстояний между объектами. |
Кластеризация на заранее неизвестное число |
Параметр – радиус поиска локальных сгущений |
таксонов. |
Его можно задавать как из априорных соображений |
|
(знание о диаметре кластеров), так и настраивать |
|
скользящим контролем. |
|
|
|
Алгоритм
1. Случайно выбираем текущий объект из выборки.
2. Помечаем объекты выборки, находящиеся на расстоянии менее, чем R от текущего. 3. Вычисляем их центр тяжести, помечаем этот центр как новый текущий объект.
4. Повторяем шаги 2-3, пока новый текущий объект не совпадет с прежним.
5. Помечаем объекты внутри сферы радиуса R вокруг текущего объекта как кластеризованные, выкидываем их из выборки.
6. Повторяем шаги 1-5, пока не будет кластеризована вся выборка.
Принцип работы
На каждом шаге мы случайным образом выбираем объект из выборки, раздуваем вокруг него сферу радиуса , внутри этой сферы выбираем центр тяжести и делаем его центром новой сферы. Таким образом мы на каждом шаге двигаем сферу в сторону локального сгущения объектов выбоки, т.е. стараемся захватить как можно больше объектов выборки сферой фиксированного радиуса. После того как центр сферы стабилизируется, все объекты внутри сферы с этим центром мы помечаем как кластеризованные и выкидываем их из выборки. Этот процесс мы повторяем до тех пор, пока вся выборка не будет кластеризована.
Блок-схема
29. Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм k-средних.
Метод -средних (англ. k-means) — наиболее популярный метод кластеризации.
Действие алгоритма таково, что он стремится минимизировать суммарное квадратичное отклонение точек кластеров от центров этих кластеров.
|
|
|
|
|
|
|
|
Метод -средних на примере |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Изображение |
|
|
|
|
|
Описание |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим число кластеров, на которое требуется |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разбить исходное множество = 2. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Случайным образом выберем две точки, которые |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будут начальными центрами кластеров. Пусть это |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будут точки 1 |
= (1,1) и 2 = (2,1). На рисунке |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
они закрашены черным цветом. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проход 1. |
|
|
|
|
|
|
|
# |
X |
Y |
Расстояние |
|
Расстояние |
Номер |
|
Для каждой точки определим к ней ближайший |
||||||||||
|
|
|
|
|
от |
|
от |
кластера |
|
центр кластера с помощью расстояния Евклида. В |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
A |
1 |
3 |
2.00 |
|
2.24 |
|
1 |
|
|
таблице представлены вычисленные с помощью |
|||||||
|
|
B |
3 |
3 |
2.83 |
|
|
2.24 |
|
2 |
|
|
формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
4 |
3 |
3.61 |
|
|
2.83 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( , ) = √( − |
)2 |
+ ( − |
)2 |
|
||||||||
|
|
D |
5 |
3 |
4.47 |
|
|
3.61 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
E |
1 |
2 |
1.00 |
|
1.41 |
|
1 |
|
|
расстояния между центрами кластеров 1 = |
|||||||
|
|
F |
4 |
2 |
3.16 |
|
|
2.24 |
|
2 |
|
|
(1, 1), 2 = (2, 1) и каждой точкой исходного |
||||||
|
|
G |
1 |
1 |
0.00 |
|
1.00 |
|
1 |
|
|
множества, а также указано, к какому кластеру |
|||||||
|
|
H |
2 |
1 |
1.00 |
|
|
0.00 |
|
2 |
|
|
принадлежит та или иная точка. |
|
|
||||
|
|
Цветом выделено минимальное из двух расстояний |
|
|
Таким образом, кластер 1 содержит точки A, E, G, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а кластер 2 – точки B, C, D, F, H. Как только |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определятся члены кластеров, может быть |
||||||
рассчитана сумма квадратичных ошибок ( — точки -того кластера):
= ∑ ∑ ( − )2
=1
= 22 + 2.242 + 2.832 + 3.612 + 12 + 2.242 + 02 + 02 = 36
Шаг 4. Проход 1.
Для каждого кластера вычисляется его центроид, и центр кластера перемещается в него.
Центроид для кластера 1: (1+1+13 , 3+2+13 ) =
(1,2).
Центроид для кластера 2:
( |
3 + 4 + 5 |
+ 4 + 2 |
, |
3 + 3 + 3 |
+ 2 + 1 |
) = (3.6,2.4). |
|
|
5 |
|
|||
5 |
|
|
|
|
||
Начальные центры кластеров закрашены зеленым цветом, а центроиды, вычисленные при 1-м проходе алгоритма, – закрашены черным цветом. Они и будут являться новыми центрами кластеров, к которым будет определяться принадлежность точек данных на втором проходе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проход 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После того, как найдены новые центры кластеров, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для каждой точки снова определяется ближайший |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к ней центр и ее отношение к соответствующему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кластеру. Для это еще раз вычисляются евклидовы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расстояния между точками и центрами кластеров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительно большое изменение 2 привело к |
# |
|
X |
Y |
|
Расстояние |
|
Расстояние |
|
Номер |
|||||
|
|
|
|
|
|
от |
|
от |
|
кластера |
тому, что запись H оказалась ближе к центру 1, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что автоматически сделало ее членом кластера 1. |
||
|
A |
|
1 |
3 |
|
1.00 |
|
2.67 |
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Все остальные записи остались в тех же кластерах, |
|||||||
|
B |
3 |
3 |
2.24 |
|
|
0.75 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
что и на предыдущем проходе алгоритма. Таким |
|||||||||
|
C |
4 |
3 |
3.16 |
|
|
0.72 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
образом, кластер 1 будет A, E, G, H, а кластер 2 – |
|||||||||
|
D |
5 |
3 |
4.12 |
|
|
1.52 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
B, C, D, F. Новая сумма квадратов ошибок |
|||||||||
|
E |
|
1 |
2 |
|
0.00 |
|
2.63 |
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
составит ( — точки -того кластера): |
|||||||
|
F |
4 |
2 |
3.00 |
|
|
0.57 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
G |
|
1 |
1 |
|
1.00 |
|
2.95 |
|
|
1 |
|
= ∑ ∑ ( − )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
2 |
1 |
|
1.41 |
|
2.13 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|||||||
|
Цветом выделено минимальное из двух расстояний |
|
||||||||||||
|
|
= 12 + 0.852 + 0.722 + 1.522 + 02 + 0.572 + 12 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1.412 = 7.88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат показывает уменьшение ошибки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
относительно начального состояния центров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кластеров (которая на первом проходе составляла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36). Это говорит об улучшении качества |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кластеризации, т.е. более высокую «кучность» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объектов относительно центра кластера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 4. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проход 2. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для каждого кластера вновь вычисляется его |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центроид, и центр кластера перемещается в него. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Новый центроид для 1-го кластера: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
1+1+1+2 |
, |
3+2+1+1 |
) = (1.25,1.75). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Центроид для кластера 2: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
3 + 4 + 5 + 4 |
, |
3 + 3 + 2 + 4 |
) = (4, 2.75). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расположение кластеров и центроидов после |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
второго прохода алгоритма представлено на |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рисунке. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По сравнению с предыдущим проходом центры |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кластеров изменились незначительно. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 3. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проход 3. |
|
|
|
||||
|
# |
|
X |
Y |
|
Расстояние |
|
Расстояние |
|
Номер |
|
Для каждой записи вновь ищется ближайший к |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
от |
|
от |
|
кластера |
|
ней центр кластера. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
A |
|
1 |
3 |
|
1.27 |
|
3.01 |
|
|
1 |
|
|
Следует отметить, что записей, сменивших |
||||||||
|
|
B |
3 |
3 |
2.15 |
|
|
1.03 |
|
2 |
|
|
кластер на данном проходе алгоритма, не было. |
||||||||||
|
|
C |
4 |
3 |
3.02 |
|
|
0.25 |
|
2 |
|
|
Новая сумма квадратов ошибок составит: |
||||||||||
|
|
D |
5 |
3 |
3.95 |
|
|
1.03 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∑ ∑ ( − )2 |
|||||||||||
|
|
E |
|
1 |
2 |
|
0.35 |
|
3.09 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
F |
4 |
2 |
2.76 |
|
|
0.75 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
||||
|
|
G |
|
1 |
1 |
|
0.79 |
|
3.47 |
|
|
1 |
|
|
= 1.272 + 1.032 + 0.252 + 1.032 + 0.352 + 0.752 |
||||||||
|
|
H |
|
2 |
1 |
|
1.06 |
|
2.66 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
+ 0.792 + 1.062 = 6.25 |
|||
|
|
Цветом выделено минимальное из двух расстояний |
|
|
Таким образом, изменение суммы квадратов |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ошибок является незначительным по сравнению с |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предыдущим проходом. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 4. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проход 3. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для каждого кластера вновь вычисляется его |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центроид, и центр кластера перемещается в него. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Но поскольку на данном проходе ни одна запись |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не изменила своего членства в кластерах, то |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положение центроида не поменялось, и алгоритм |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
завершает свою работу. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Блок-схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. Надежность сети связи, общие определения. Коэффициент готовности сети связи.
В отрасли связи действует ГОСТ Р 53111-2008, определяющий устойчивость функционирования сети связи общего пользования. Ниже приведены определения согласно данному документу.
1.Устойчивость функционирования сети электросвязи — способность сети электросвязи выполнять свои функции при выходе из строя части элементов сети в результате воздействия дестабилизирующих факторов.
2.Дестабилизирующий фактор — воздействие на сеть электросвязи, источником которого является физический или технологический процесс внутреннего или внешнего по отношению к сети электросвязи характера, приводящее к выходу из строя элементов сети.
3.Коэффициент готовности — вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии в любой момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.
4.Коэффициент оперативной готовности — вероятность того, что объект находится в работоспособном состоянии в любой момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.
5.Надежность сети электросвязи — свойство сети электросвязи сохранять способность выполнять требуемые функции в условиях воздействия внутренних дестабилизирующих факторов (т.е. сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения и технического обслуживания).
6.Живучесть сети электросвязи — свойство сети электросвязи сохранять способность выполнять требуемые функции в условиях, создаваемых воздействиями внешних дестабилизирующих факторов.
7.Работоспособное состояние — состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять им заданные функции, соответствуют требованиям или нормам.
8.Средняя наработка на отказ — отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.
9.Вероятность связности (связность) направления электросвязи — вероятность того, что на заданном направлении электросвязи существует хотя бы один путь, по которому возможна передача информации с требуемыми качеством и объемом.
10.Внутренний дестабилизирующий фактор — дестабилизирующий фактор, источник которого расположен внутри сети электросвязи или ее элементов.
11.Внешний дестабилизирующий фактор — дестабилизирующий фактор, источник которого расположен вне сети электросвязи.
12.Направление связи (основное направление связи) — совокупность линий передачи и узлов связи,
обеспечивающая связь между двумя пунктами сети для обеспечения деятельности органов государственного управления, обороны, безопасности, охраны правопорядка, мобилизационной готовности при чрезвычайных ситуациях.
В качестве показателя надежности каналов электросвязи применяется коэффициент готовности Кг канала электросвязи, определяемый выражением:
|
|
Кг = |
о |
|
|
|
|
|
о + в |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
где о – среднее время наработки на отказ канала электросвязи; |
|||||
|
в – среднее время восстановления работоспособности канала электросвязи. |
|||||
№ |
Группа факторов |
|
|
Доля от общего |
Потери пользовательского |
|
|
|
количества отказов, % |
времени, % |
|||
|
|
|
|
|||
1 |
Ошибки персонала |
|
|
27 |
25 |
|
2 |
Непреднамеренная разрушительная |
|
|
26 |
25 |
|
деятельность людей |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Отказы технических средств |
|
|
20 |
13 |
|
4 |
Ошибки ПО |
|
|
15 |
4 |
|
5 |
Природные явления |
|
|
12 |
32 |
|
6 |
Вандализм |
|
|
1 |
2 |
|
31. Надежность простейших сетевых структур. готовности (вероятности исправного состояния) последовательной структур, метод декомпозиции.
Тип |
Расчет |
|
|
|
|
Надежность последовательной |
= ∏ |
|
|
|
p1 |
|
|
|
|||
простейшей структуры |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Надежность параллельной |
= 1 − ∏(1 − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
простейшей структуры |
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка коэффициента для параллельной и
Иллюстрация
p2 |
p3 |
pn |
|
P1 |
|
|
P2 |
|
|
P3 |
|
|
Pn |
|
Декомпозиция, как процесс расчленения, позволяет рассматривать любую исследуемую систему как сложную, состоящую из отдельных взаимосвязанных подсистем, которые, в свою очередь, также могут быть расчленены на части.
В общей теории систем доказано, что большинство систем могут быть декомпозированы на базовые представления подсистем. К ним относят:
•Последовательное соединение элементов,
•Параллельное соединение элементов,
•Соединение с помощью обратной связи.
Исходная структура
|
|
|
|
|
P2 |
|
P3 |
|
P1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
P4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P7 |
P5 |
P6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P8 |
|
|
|
|
|
|
|
P2P3 |
|
P1 |
|
|
|
P4 |
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
P5P6 |
|
|
|
|
P7 || P8 |
||
|
|
|
|
|||||
P1 |
|
|
|
P2P3 || P4 |
||||
|
|
|
||||||
P5P6(P7 || P8)
P1(P2P3 || P4)
P5P6(P7 || P8)
Пример
Действие
2 35 67 8
(2 3) 4 (5 6)(7 8)
1((2 3) 4)
1((2 3) 4)(5 6)(7 8)
Результирующая структура
|
|
|
P2P3 |
|
P1 |
|
|
P4 |
|
|
||||
|
|
|
||
P5P6 |
|
P7 || P8 |
||
|
||||
P1 |
P2P3 || P4 |
|
P5P6(P7 || P8) |
|
P1(P2P3 || P4) |
|
P5P6(P7 || P8) |
P1(P2P3 || P4) || P5P6(P7 || P8)
= − ( − ( − ( − )( − ))) ( − ( − ( − )( − )))
32. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для мостовой структуры.
P1 |
P3 |
|
P5 |
P2 |
P4 |
P1 |
P3 |
P2 |
P4 |
P1 |
P3 |
P2 |
P4 |
= 5(| 5) + 5(|̅5)
(| 5) = (1 − 1 2)(1 − 3 4)
(|̅5) = 1 − (1 − 1 3)(1 − 2 4)
= ( − )( − ) + ( − ( − )( − ))
33. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для структуры общего вида. Метод включения-исключения.
Пусть граф сети имеет путей между заданными двумя узлами.— событие, означающее исправность всех элементов пути .
( ) = ∏
|
|
P1 |
P2 |
|
P3 |
P4 |
P5 |
(1) = 1 2 (2) = 4 5 (3) = 1 3 5 (4) = 2 3 4
1 = (1) + (2) + (3) + (4) = 1 2 + 4 5 + 1 3 5 + 2 3 4
2 = (1 2) + (1 3) + (1 4) + (2 3) + (2 4) + (3 4) = = 1 2 4 5 + 1 2 3 5 + 1 2 3 4 + 1 3 4 5 + 2 3 4 5 + 1 2 3 4 5
3 = (1 2 3) + (1 2 4) + (1 3 4) + (2 3 4) = = 4 1 2 3 4 5
4 = (1 2 3 4) = 1 2 3 4 5
= − + − = = + + + − ( + + + + )
+