Добавил:
Student11
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ответы на экзаменационные вопросы / Ответы на экзаменационные вопросы по математической логике.docx
X
- •По математической логике и теории алгоритмов
- •1. Определение формальной аксиоматической теории (фат). Секвенции (выводы). Формулы. Построение формул. 5 свойств выводов
- •2. Исчисление высказываний. Построение ив как фат. Алфавит, формулы, аксиомы, выводы и правила вывода
- •3. Доказать, исходя из аксиом ив и правила вывода секвенцию — первое свойство выводов ив
- •4. Доказать, исходя из свойств выводов, аксиом ив и правила вывода ив следующие свойства выводов ив
- •Если , то .
- •Если и , то .
- •Если и — любая формула ив, то .
- •6. Свойство транзитивности импликации. Доказать секвенцию: ,
- •5. Теорема дедукции
- •7. Противоречивые формулы
- •Если , то .
- •8. Обоснование доказательства от противного: доказать, что если , то
- •9. Тождественность формул ив. Доказать тождество:
- •10. Аксиоматическое введение в ив и
- •11. Теорема о том, что всякая выводимая в ив формула есть тавтология
- •12. Доказательство леммы
- •13. Теорема о том, что любая тавтология выводима в ив
- •14. Полнота и непротиворечивость ив
- •15. Предикаты. Кванторы. Свойства кванторов
- •Перенос квантора через отрицание.
- •Вынос квантора за скобки.
- •Перестановка одноименных кванторов.
- •Переименование связанной переменной.
- •17. Выполнимость и общезначимость формул ип. Общезначимость формул , .
- •18. Аксиомы ип. Общезначимость аксиом ип. Правила вывода ип. Оформление ип как фат
- •19. Теорема об общезначимости формул ип, получающихся из общезначимых по любому из 4-х правил вывода ип
- •20. Полнота и непротиворечивость ип. Теорема Гёделя. Тезис Чёрча
- •21. Алгоритмы. Определение (интуитивное) алгоритма. Свойства алгоритмов. Направления поисков точного определения алгоритма. Вычислимые функции. Проблема алгоритмической неразрешимости
- •22. Рекурсивные функции. 3 простейших прф (примитивно-рекурсивных функций). Оператор суперпозиции. Примеры
- •23. Оператор пр (примитивной рекурсии). Доказать, что функции , , , , — прф
- •24. Оператор минимизации. Частично-рекурсивные функции. Доказать, что — чрф. Точное определение алгоритма. Тезис Чёрча
- •25. Машина Тьюринга. Тьюринговая функциональная схема. Точное определение алгоритма. Тезис Тьюринга
- •26. Функции, вычислимые по Тьюрингу. Доказать, что 3 простейших прф — вычислимы по Тьюрингу
- •27. Геделева нумерация мт. Примеры: по номеру найти мт и по мт записать номер
- •28. Самоприменимость мт. Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы самоприменимости
- •29. Нормальные алгоритмы Маркова. Точное определение алгоритма. Примеры
- •Литература
Литература
-
Фарфоровская Ю. Б. Практикум по дискретной математике.
-
Красовская Т. Ф. Основы теории алгоритмов.
-
Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики.
-
Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика.
Соседние файлы в папке Ответы на экзаменационные вопросы