МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. Вернадского» Таврическая академия (структурное подразделение) Факультет математики и информатики Кафедра прикладной математики

Мартынюк Даниил Сергеевич

Вероятностные сетевые модели

Выпускная квалификационная работа

Обучающегося	4 курса
Направления подготовки	01.03.04 Прикладная математика
Форма обучения	очная

Научный руководитель доцент кафедры информатики, кандидат физико-математических наук, доцент	Л.И. Руденко
К ЗАЩИТЕ ДОПУСКАЮ: Заведующий кафедрой прикладной математики, доктор физико-математических наук,	В.Н. Чехов

Симферополь, 2017

Аннотация

Мартынюк Д. С. Вероятностные сетевые модели. Выпускная квалификационная работа бакалавра по направлению подготовки 01.03.04 Прикладная математика. Таврическая академия Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского.

Работа посвящена анализу методов математического моделирования задач управления проектами и использованию альтернативных сетевых моделей в прикладных задачах.

Ключевые слова: управление проектами, сетевые модели, альтернативные сетевые модели.

Страниц – 51, таблиц – 25, иллюстраций – 25, приложений – 1, библиографических источников – 25.

Оглавление

1. Введение 4

1. Управление проектами и сетевые модели 6

1.1. Основные этапы развития сетевых технологий 6

1.2. Основные понятия проектного управления 8

1.3. Структурная декомпозиция работ 10

1.4. Сетевое планирование и управление 12

1.1.1. Классификация сетевых моделей 13

1.1.2. Детерминированная модель 16

1.1.3. Вероятностная модель 23

1.1.4. Альтернативные сетевые модели 27

1.5. Выводы 31

2. Прикладные задачи с использованием альтернативных сетевых моделей 32

2.1. Задача анализа времени производственного процесса 32

2.2. Задача разработки оборудования для высокотемпературных систем 36

2.3. Задача выполнения научно-исследовательской работы 44

Заключение 52

Список литературы 53

Приложение 55

1. Введение

Разработка и внедрение в производство сетевых моделей начинается в середине XX столетия. Потребность в реализации масштабных проектов с привлечением большого количества материальных и трудовых ресурсов вызвала необходимость в использовании проектного подхода, моделирования. Это стало возможным благодаря развитию вычислительной техники. В конце 50-х в США были разработаны методы сетевого планирования и управления, такие как диаграмма Гантта (Gantt chart), CPM (Critical Path Method – Метод определения критического пути), PERT (Program Evaluation and Review Technique – техника оценки и анализа проектов), ставшие основой современных методик. Широкое внедрение ЭВМ поспособствовало развитию методов управления проектами (Project Management). В настоящее время управление проектами с использованием сетевых моделей применяется во многих сферах деятельности. Существует множество настольных программных комплексов и приложений с web‑интерфейсом, обладающих широкой функциональностью.

Несмотря на широкое распространение и внедрение в практику электронных систем управления проектами, знание теоретических основ разработки оптимизации и применения сетевых моделей остается актуальным и в настоящее время, позволяя правильно интерпретировать и анализировать результаты расчетов моделей, выполненных машинами. В особенности это относится к классу альтернативных моделей, в которых заранее не задана топология сети, а временные параметры имеют вероятностный характер. Тем более, что программное обеспечение, позволяющее строить и управлять проектами, основанными на данных моделях, не имеет широкого распространения.

Целью работы является изучение вероятностных сетевых моделей и особенностей их применения в решении практических задач управления.

Основные задачи работы включают:

• анализ основных типов вероятностных моделей на основе описания, сравнения, формализации, классификации;

• освоение математического аппарата расчета временных параметров в сетях различных типов;

• исследование альтернативных сетевых моделей и методов их построения и оптимизации;

• построение альтернативных сетевых моделей для задач управления.

Работа включает два раздела. В первом разделе проведен обзор и анализ методов сетевого планирования в применении к задачам управления проектами, рассмотрено математическое обоснование и имеющиеся программные средства. Все приведенные формулы и типы графических средств используются в прикладной части работы. Особое внимание уделено альтернативным сетевым моделям. Получены некоторые выводы о современном состоянии теории сетевого планирования и управления, а также о программных приложениях.

Во втором разделе рассмотрен ряд примеров использования сетевых моделей в прикладных задачах анализа и управления проектами (производством). В их числе два примера выполнены на основе задач, найденных в литературных источниках, а третий пример представляет сформулированную нами задачу анализа научно-исследовательского проекта на основе сетевых моделей разных типов. Проведены подробные вычисления, представленные в тексте работы и в Приложении. Получены сравнительные выводы о применении к данной задаче разных типов моделей. Выявлена необходимость в автоматизации процесса оптимизации вероятностной и альтернативной сетевой модели.