27.Анализ мультипликативной составляющей временного ряда.

Рассмотрим расчет значений сезонной компоненты и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда на примере моделирования сезонных колебаний, учитывая, что циклические колебания моделируются аналогично

Строится график зависимости 𝑦=𝑓(𝑡). По графику колебаний значений ряда можно приблизительно установить тип используемой модели. В случае, когда амплитуда сезонных колебаний со временем сезонных колебаний возрастает, применяют мультипликативную модель X = T·S·ε.

где Т — трендовая, S — сезонная, а ε - случайная компоненты.

Пусть имеется временной ряд Хij, где i - номер сезона (периода внутри года, например месяца, квартала; i = l,...,L; L - число сезонов в году); j - номер года, j = 1, …, m, m - всего лет. Тогда количество исходных уровней ряда равно Lm = n.

2). Построение модели начинается с расчета сезонной компоненты. Только потом рассчитывается трендовая компонента. В качестве сезонной компоненты для мультипликативной модели - индекс сезонности Isi.

–– в случае мультипликативной модели произведение всех сезонных компонент должно быть равно единице.

Перед расчетом сезонных компонент временной ряд выравнивают. Чаще всего используют механическое выравнивание. В результате применения скользящей средней получают выровненный ряд 𝐗𝑖𝑗в, который не содержит сезонной компоненты. Абсолютное отклонение в i-м сезоне определяется как среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного уровней ряда: . Индекс сезонности в i-м сезоне определяется как среднее арифметическое из отношений фактического уровня ряда к выровненному:

При построении трендовой компоненты модели временного ряда используют аналитическое выравнивание. Данный метод выравнивания применяют не к фактическому ряду динамики, а к ряду, в котором исключена сезонная компонента. Это означает, что исходные уровни ряда корректируются на величину сезонной компоненты. В случае мультипликативной модели исходные уровни ряда делят на Is_i.

28.Суть и причины автокорреляции.

Автокорреляция — корреляционная зависимость между текущими уровнями некоторой переменной и уровнями этой же переменной, сдвинутыми на несколько периодов времени назад.

Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей, эффект паутины, сглаживание данных.

Положительная автокорреляция означает постоянное в одном направлении действие неучтенных факторов на результат. Отрицательная автокорреляция означает разнонаправленное действие неучтенных в модели факторов на результат, что приводит к отрицательной корреляции между последовательными значениями случайной составляющей. То есть за положительными значениями случайной составляющей 𝜀𝑖 в одном наблюдении следуют отрицательные значения 𝜀𝑗 и в следующем, и наоборот. Отрицательная автокорреляция в экономике встречается относительно редко.

29.Последствия автокорреляции.

Последствия автокорреляции в определенной степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Среди них при применении МНК выделяют следующие. 1. Оценки параметров, оставаясь несмещенными и линейными, перестают быть эффективными. Поэтому, они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок. 2. Дисперсии оценок коэффициентов являются смещенными. Дисперсии часто, являются заниженными, что влечет за собой увеличение t-статистик. 3. Оценка дисперсии регрессии S2 является смещенной оценкой истинного значения σ2, во многих случаях занижая его. 4. Выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии уравнения и коэффициента детерминации R2, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.