65. Понятие о главных компонентах. Цель их использования. (15 баллов)

Главные компоненты оказываются полезным статистическим инструментарием в задачах прогноза большого числа анализируемых показателей по сравнительно малому числу вспомогательных переменных; визуализации многомерных данных, при предварительном анализе геометрической и вероятностной природы массива исходных данных.

Главные компоненты применяются в методе главных компонент, позволяющем оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы.

Суть метода главных компонент: переход от первоначальных Х1, Х2,… к новым координатам Z1, Z2,…:

𝑍1=𝑓 𝑥1,𝑥2,…𝑥𝑘 ,

𝑍2=𝑓 𝑥1,𝑥2,…𝑥𝑘 ,

………………

𝑍𝑙=𝑓 𝑥1,𝑥2,…𝑥𝑘 , здесь 𝑙≤𝑘.

Компоненты Zi подбираются таким образом, чтобы матрица Z была хорошо обусловленной. Определитель матрицы корреляции компонентов Zi близок к единице.

65. Парная линейная регрессия. Взаимосвязи экономических переменных. (15 баллов)

В эконометрике при рассмотрении взаимосвязей между двумя переменными X и Y выделяют одну из величин как независимую (объясняющую), а другую ‒ как зависимую (объясняемую). В этом случае изменение первой из них может служить причиной для изменения другой. К примеру, рост дохода ведет, как правило, к увеличению потребления, рост цены ‒ к снижению спроса и т.д

ругими словами, каждому конкретному значению объясняющей переменной (набору объясняющих переменных) соответствует неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ вероятностное распределение зависимой переменной (рассматриваемой как случайная величина). По этой причине анализируют, как объясняющая переменная влияет на зависимую переменную «в среднем». Зависимость такого типа, выражаемая соотношением M(Y|x)=f(x), принято называть регрессией Y на X. При рассмотрении зависимости двух случайных величин говорят о парной регрессии.

Для отражения того факта͵ что реальные значения зависимой переменной не всегда совпадают с ее условными математическими ожиданиями и бывают различными при одном и том же значении объясняющей переменной (наборе объясняющих переменных), фактическая зависимость должна быть дополнена слагаемым E , ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ, по существу, является случайной величиной и указывает на статистическую суть зависимости. Из этого следует, что связи между зависимой и объясняющей переменными выражается соотношением Y=M(Y|x)+ E и, называемой регрессионной моделью (уравнением).

65. Суть регрессионного анализа. (15 баллов)

Рассмотрим некоторый экономический объект (процесс, явление, систему) и выделим только две переменные, характеризующие объект. Обозначим переменные буквами у и x. Будем предполагать, что фактор x оказывает воздействие на отклик y, т.е. имеет место зависимостьy=f(x)

Эту зависимость можно рассматривать с целью установления самого факта наличия или отсутствия значимой связи между y и x, можно преследовать цель прогнозирования неизвестных значений y по известным значениям x, наконец, возможно выявление причинно-следственных связей между х и у.

Регрессионный анализ – статистический метод, с помощью которого можно построить модель с одной зависимой переменной (откликом) и несколькими независимыми переменными (факторами).

Регрессионный анализ позволяет решить три задачи:

1. Выявить, какие факторы действуют на отклик.

2. Ранжировать факторы по степени влияния на отклик.

3. Спрогнозировать значение отклика при определенных значениях факторов.